![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
Я взялся помочь другу выучить матанализ - он учил в университете совсем не то (а вовсе философию), блестящий программист и любит математику, но как-то с высшей математикой у него осталась незаполненная лакуна. Теперь думаю, как это организовать. С интуицией у него обычно проблем не бывает - главная проблема, мне кажется, научить строгим формальным манипуляциям и строгим доказательствам. Для этого смотрю во всякие классические и не очень учебники матанализа и сборники задач.
Оказывается, есть две традиции в том, что касается порядка подачи типичного материала в первом курсе матанализа. В одной традиции, которая мне казалась очевидной, начинают (ну после введения, аксиом действительных чисел итд.) с понятий последовательности, пределов и манипуляций последовательностей, рядов и их сходимости. Потом переходят к понятию предела функции, непрерывности и теоремам, связанным с ней, производной и интеграла. Но оказывается есть и другая традиция (в частности очень известный в англоязычном мире учебник Спивака Calculus ее придерживается), в которой сразу после вступления переходят к пределу функции и непрерывности, и только после производных и интегралов рассматривают последовательности, ряды, степенные ряды итд.
И вот думаю, как "лучше"? Я ни разу не преподавал матанализ студентам, так что интуиции нет, может, математики поделятся соображениями?
Так вот если праздно об этом думать, не очень понятно. С одной стороны, действительно кажется странным начать с последовательностей, тут же их бросить и почти не использовать при рассмотрении основных определений и теорем про пределы функций/производные/интегралы. Разве что предел функции можно определить через предел любой последовательности значений, а не через эпсилон-дельта, но мне это кажется извращением. С другой стороны, определение предела функции через эпсилон-дельта тяжело понять неподготовленному к такой степени абстракции студенту. Предел последовательности немного легче (не надо думать об аргументе, n всегда стремится к бесконечности), и помогает подготовить в этом смысле. Кроме того, понимать связь между пределом функции и пределом любой последовательности значений (как свойство, а не определение предела функции) тоже полезно для решения задач, особенно если нужно доказать, что у функции нет предела в такой-то точке.
В общем, не уверен, насколько это важный или глубокий выбор с педагогической точки зрения, но мне показалось интересным, что я о нем даже не подозревал.
Оказывается, есть две традиции в том, что касается порядка подачи типичного материала в первом курсе матанализа. В одной традиции, которая мне казалась очевидной, начинают (ну после введения, аксиом действительных чисел итд.) с понятий последовательности, пределов и манипуляций последовательностей, рядов и их сходимости. Потом переходят к понятию предела функции, непрерывности и теоремам, связанным с ней, производной и интеграла. Но оказывается есть и другая традиция (в частности очень известный в англоязычном мире учебник Спивака Calculus ее придерживается), в которой сразу после вступления переходят к пределу функции и непрерывности, и только после производных и интегралов рассматривают последовательности, ряды, степенные ряды итд.
И вот думаю, как "лучше"? Я ни разу не преподавал матанализ студентам, так что интуиции нет, может, математики поделятся соображениями?
Так вот если праздно об этом думать, не очень понятно. С одной стороны, действительно кажется странным начать с последовательностей, тут же их бросить и почти не использовать при рассмотрении основных определений и теорем про пределы функций/производные/интегралы. Разве что предел функции можно определить через предел любой последовательности значений, а не через эпсилон-дельта, но мне это кажется извращением. С другой стороны, определение предела функции через эпсилон-дельта тяжело понять неподготовленному к такой степени абстракции студенту. Предел последовательности немного легче (не надо думать об аргументе, n всегда стремится к бесконечности), и помогает подготовить в этом смысле. Кроме того, понимать связь между пределом функции и пределом любой последовательности значений (как свойство, а не определение предела функции) тоже полезно для решения задач, особенно если нужно доказать, что у функции нет предела в такой-то точке.
В общем, не уверен, насколько это важный или глубокий выбор с педагогической точки зрения, но мне показалось интересным, что я о нем даже не подозревал.
