Если честно и откровенно, я себе представляю ситуацию примерно следующим образом: в случаях выдачи для суда существует некий документ, на основании которого и должно приниматься решение о выдаче. Этот документ, по логике вещей, должен содержать:

а) Указание на тяжесть совершенного преступления
б) Некие свидетельства, аналогичные тем, которые прокуратура представляет судье с целью предъявления обвинительного заключения (доказательствами они, разумеется, не являются. Доказательства - это для суда).

Мне представляется, что все это было проделано, и в таком случае ГП РФ либо просто врет о том, что чего-то не хватает, либо выдумывает что-то и вовсе ненужное.