Сто лет не писал на си, пошел почитал reference и написал. Не на бумажке конечно, да. :)

Забыли проверить argc - ну окей, это можно понять. Но что за проблемы возникали с последней строкой и как можно падать на четном/нечетном количестве строк мне прямо трудно представить.

Я писал самый-самый тупой вариант:
- проверили аргументы
- открыли файлы
- завели буфер
- завели счетчик с единицы
- цикл пока fgets возвращает не NULL
- если значение счетчика четное - пишем в четный файл, иначе в нечетный
- инкрементим счетчик
- после цикла закрываем файлы

Навскидку в такой реализации есть одна проблема - нужно как-то переписывать чтобы нормально работало на "очень длинных строках".