Кватернионное описание вращений дает явный ответ на такой вопрос, например:
дано два вращения (вокруг таких-то осей, на такие-то углы), вращением вокруг какой оси и на какой угол является их композиция?
(По матрице 3x3 найти ось и угол вращения не так просто — априори даже не слишком понятно, почему любая матрица из SO(3) является вращением вокруг какой-то оси.)