Можно: вычислим x^3 + 1/x^3 как разность (x + 1/x)^3 и оставшихся слагаемых (они группируются в 3(x + 1/x)), потом то же самое с пятыми степенями, потом с седьмыми. В результате f(n) = x^n + 1/x^n = f(n mod 6),
а для n = 0, …, 5 получим
f(0) = 2, f(1) = 1, f(2) = –1, f(3) = –2, f(4) = –1, f(5) = 1.