Как всегда, слишком много геометрических задач, три из шести. На мой взгляд, это примерно на три задачи больше, чем стоило бы.

В такой формулировке, боюсь, не могу согласиться. Есть разные способы мышления — и я не вижу, почему один из них вообще должен отсутствовать на олимпиаде.
Кстати, первая задача, если прочесть условие, выглядит вполне разумно: нас просят расставить точки так, чтобы от любых двух была бы третья на равном расстоянии, но (в пункте б) ) еще и с дополнительным условием, что не бывает точки, от которой на равных расстояниях целых три.
Например, это означает, что выбор одной из точек A задает перестановку остальных: сопоставление точке B точки C, равноудаленной от A и B: как раз таки из-за условия отсутствия центров это взаимно-однозначное отображение.
Нет, я эту задачу еще не дорешал — но я не вижу тут каких-то сверхсложных именных прямых в треугольнике, с которыми задача делается, а без них нет.