2015 IMO

[avva]

Оказывается, уже есть условия Международной Математической Олимпиады-2015 (она проходила в прошлую пятницу и субботу; даже результаты уже есть). Порешаем, пацаны кореша друзья дамы и господа?

Как всегда, слишком много геометрических задач, три из шести. На мой взгляд, это примерно на три задачи больше, чем стоило бы.

Из оставшихся шестую я решил в уме минут за 15, что позволяет предположить, что это самая простая из задач, для того, чтобы детям не было обидно не решить ни одной. О задачах номер 2 и 5 еще подумаю с ручкой и бумагой. За геометрические наверное не буду и браться, бесполезно. У меня очень плохо с геометрическим воображением, и даже когда в детстве участвовал в олимпиадах, геометрические задачи всегда выходили хуже всего.

Update: пардон, был неправ. Шестую задачу в уме не решил. Приблизился к решению, но ошибся и подумал, что она сильно проще, чем на самом деле.

Comments

[aka-mik.livejournal.com]

" и даже когда в детстве участвовал в олимпиадах, геометрические задачи всегда выходили хуже всего"

Да, у нас в физ-мат лицее это было самым сложным

[migmit.livejournal.com]

Утешительная — первая. Решение белым цветом:

[inkogniton.livejournal.com]

Я даже пытаться не стала. Я никогда не пытаюсь, всё равно ничего не могу решить. А геометрия это мой ночной кошмар. Когда-то меня поставили ассистировать курс для продвинутых по простой евклидовой геометрии. Ни я, ни сам профессор, геометрию не знали и учили по ходу пьесы. Как же я измучилась тогда. Благополучно и радостно забыла всё опять как только курс закончился. Эх, мне бы не задачки олимпиадные, мне бы мой интеграл посчитать. Уже полтора года, зараза такая, чтоб ему пусто было, а мне полно, не считается.

[nicky rosenblatt (from livejournal.com)]

>Как всегда, слишком много геометрических задач, три из шести. На мой взгляд, это примерно на три задачи больше, чем стоило бы.

Значит ли это, что по вашему мнению геометрическим задачам не место на математических олимпиадах?

У меня наоборот, всегда хорошо было с геометрией, за счёт неё выплывал часто на олимпиадах. Зато совсем плохо с шахматами, например.

[burivykh.livejournal.com]

Как всегда, слишком много геометрических задач, три из шести. На мой взгляд, это примерно на три задачи больше, чем стоило бы.

В такой формулировке, боюсь, не могу согласиться. Есть разные способы мышления — и я не вижу, почему один из них вообще должен отсутствовать на олимпиаде.
Кстати, первая задача, если прочесть условие, выглядит вполне разумно: нас просят расставить точки так, чтобы от любых двух была бы третья на равном расстоянии, но (в пункте б) ) еще и с дополнительным условием, что не бывает точки, от которой на равных расстояниях целых три.
Например, это означает, что выбор одной из точек A задает перестановку остальных: сопоставление точке B точки C, равноудаленной от A и B: как раз таки из-за условия отсутствия центров это взаимно-однозначное отображение.
Нет, я эту задачу еще не дорешал — но я не вижу тут каких-то сверхсложных именных прямых в треугольнике, с которыми задача делается, а без них нет.

[john romero (from livejournal.com)]

http://www.artofproblemsolving.com/community/c105780_2015_imo