от катрионы

[avva]

Очередная прекрасная задачка от Катрионы Агг (Ширер). Найти площадь прямоугольника.

(в комментариях могут быть спойлеры)

(может показаться сложной, но уверяю, что задача берется. Никаких эзотерических знаний или приемов не нужно. Верьте в себя и не сдавайтесь)

Comments

[paserbyp]

35

[souldoc]

27

[epimorphisms_split]

да что же тут сложного? проводим радиус перпендикулярный диагонали, получается треугольник, конгруэнтный сиреневому, катет туда, гипотенуза сюда, (1+r)^2=2^2+r^2, r=3/2, площадь 27.

[12_natali]

проще -
https://scontent-ams2-1.xx.fbcdn.net/v/t39.30808-6/301389539_3243330622594693_4895869803948073503_n.jpg?_nc_cat=106&ccb=1-7&_nc_sid=730e14&_nc_ohc=j3tJ6DrhavQAX_OEf1R&_nc_ht=scontent-ams2-1.xx&oh=00_AT-PbzfsnboVdA6gMzEBlp1Kv66x2pvM2S9GiG12QIyq-w&oe=631148E7

27, конечно.

[ichthuss]

А откуда следует, что продолжение горизонтального диаметра одного круга идет по касательной к другому?

[12_natali]

переверните нижний треугольник, поставьте наверх, он ОБЯЗАН дать те же - 1 и 2...., значит?

[ichthuss]

Чтобы из этого делать какие-то выводы, нужно знать, что "вертикальная" касательная к двум кругам - действительно вертикальная. Из чего это следует?

[12_natali]

я уже объяснила, поворот и наложение подобного треугольника даст те же данные, что внизу, значит расстояние и вверху и внизу 1+2=3, т.е. диаметр = 3, значит....вертикальная.

[ichthuss]

Это круг в доказательстве. Линия вертикальная, потому что диаметр равен 1+2, а диаметр равен 1+2, потому что линия вертикальная.

Вы можете связно изложить весь процесс доказательства, от начала и до конца? Или хотя бы до того места, где получится вертикальная касательная (либо совпадение горизонтального диаметра с горизонтальной касательной)?

[12_natali]

извините, по-моему, там все наглядно, спросите автора, согласен ли он. у меня времени нет на большую переписку.

[ichthuss]

За то время, пока вы читали мои комментарии и отвечали на них, вы могли бы написать 4 строки текста, которых бы хватило для поставленной задачи.

[12_natali]

извините, словами сложнее, вот так понятней? я ни разу не математик:)
https://scontent.fhrk2-1.fna.fbcdn.net/v/t39.30808-6/302671516_3243961202531635_5015185498228674360_n.jpg?_nc_cat=105&ccb=1-7&_nc_sid=730e14&_nc_ohc=94nHi2OR6osAX-j9QRy&_nc_ht=scontent.fhrk2-1.fna&oh=00_AT_fY_Ake3eSegR0MczcsjoomGqBUoDMRfP9tZLCsUorsQ&oe=631266BC

[ichthuss]

Нет. Смотрите:




Ваш случай - когда горизонтальный диаметр одной окружности идет по касательной к другой, а вертикальная линия посредине прямоугольника касается обоих окружностей - особый. При произвольных соотношениях сторон это почти никогда не случится. То, что это так, как вы утверждаете - нужно отдельно доказывать. И пока это недоказано, этими утверждениями нельзя пользоваться.

Соответственно, вопрос: какие есть основания полагать, что здесь не один из случаев с моего рисунка, а именно как у вас? Подсказка: для этого где-то должны быть использованы цифры "1" и "2", т.к. при другом соотношении этих отрезков получится не ваш случай, а один из моих.

[12_natali]

я же доказываю на реальном рисунке геометрически - провожу диагональ - видим середину, через неё срединная вертикаль - касается окружности, значит, = 1+2
а как алгебраически....уже не помню....:)

ааа...там еще через подобные треугольники можно....нижний, как верхний и т.д.

[ichthuss]

В геометрии не работает "видим - касается окружности". Об этом в школе должны рассказывать. Из-за неточностей построения, толщины линии и т.д. нам может казаться, что некоторые вещи совпадают, но на самом деле они разные. Чтобы быть уверенным, что они совпадают не "на глаз", а точно - их совпадение нужно доказывать.

[12_natali]

мне пришел в голову именно такой простой геометрический способ, там еще можно через подобие треугольников...
может быть вы продолжите?

[ichthuss]

См. копию этой записи в ЖЖ, там я решаю через подобные треугольники.

[12_natali]

я не в ЖЖ, но идею понимаю.

[ichthuss]

Открою секрет: чтобы посмотреть комментарии в ЖЖ, не надо нигде регистрироваться. Просто открыть страницу.

[12_natali]

но вы не дали ссылку.

я из ЖЖ сбежала так давно, что и заходить туда....
но это и не принципиально, если речь о подобных треугольниках, то и у меня такая мысль мелькала, но некогда заниматься, а геометрическое решение быстрое, поэтому его и выставила.

[ichthuss]

То, что вы выставили - это не решение.

Открываете http://avva.livejournal.com/ , находите одноименную запись и нажимаете "комментарии".

[12_natali]

с трудом нашла (ссылку нужно давать на коммент, а не журнал), пока читала, вылезло ЖЖ и потребовало принять условия, ага....спасибо.
моё решение привязано к конкретному чертежу +линейка и карандаш, оно правильное и самое простое. но автор, видимо, имел ввиду другое.

[ichthuss]

Ваше "решение" не являтся решением, и это очень просто проверить: поменяйте на картинке цифры "1" и "2" на "1.01" и "1.99". Площадь прямоугольника при этом изменится, но визуально изменения на картинке не будут заметны. Соответственно, в ваших построениях не изменится ничего. Т.е. они дадут неправильный ответ - следовательно, в них присутствует ошибка.

[12_natali]

не стоит заниматься такой...казуистикой:) всего доброго!