о вращениях и др. (математическое)

[avva]

Expository papers by K. Conrad

Много небольших, обычно хорошо написанных заметок на разные математические темы, примерно на уровне конца первой/первого года второй степени по математике.

Вот, скажем, понятно и красиво написанный разбор группы изометрий плоскости с помощью комплексных чисел. Рядом - изометрии R^n с помощью ортогональных матриц.

P.S. На днях прочитал хорошее объяснение того, как с помощью кватернионов представляют вращения в трехмерном пространстве (и четырехмерном, если вам вдруг нужно). В первых двух главах "Naive Lie Theory" John'а Stillwell'а. Читаю эту книгу, нравится.

Comments

[(Anonymous)]

Можно: вычислим x^3 + 1/x^3 как разность (x + 1/x)^3 и оставшихся слагаемых (они группируются в 3(x + 1/x)), потом то же самое с пятыми степенями, потом с седьмыми. В результате f(n) = x^n + 1/x^n = f(n mod 6),
а для n = 0, …, 5 получим
f(0) = 2, f(1) = 1, f(2) = –1, f(3) = –2, f(4) = –1, f(5) = 1.