Продолжает, но объяснить, почему и как это происходит - в этом состоит суть задачи. Она не очень сложная, задача в смысле, мне просто понравилось условие.
То есть задание состоит вот в чем: казалось бы, из специальной теории относительности следует, что в системе отсчета, движующейся с постоянной скоростью относительно цилиндра, одна лягушка ударяет о свое дно раньше, чем вторая. Тогда цилиндр - вместе со своим центром масс - будет двигаться попеременными рывками. Объяснить, что не так в этом наивном "объяснении", и почему на самом деле центр масс движется без рывков.
Как и сами лягушки, волны, передающие по телу цилиндра воздйествие от толчков лягушек с разных концов движутся с разными скоростями (с точки зрения другой инерциальной системы) и сдвинуты по фазе друг относительно друга. Но они все равно встречаются в центре цилиндра каждый раз, и центр продолжает двигаться равномерно.
Это вообще классика различных "парадоксов" СТО. Очень часто оказывается, что собака порылась именно в деформациях того, что предлагается считать жёстким.
...одна лягушка ударяет о свое дно раньше, чем вторая. Тогда цилиндр - вместе со своим центром масс - будет двигаться попеременными рывками.
А зачем тут нужна одновременность? Даже если у нас только одна лягушка, центр масс цилиндра с лягушкой будет спокойно падать, равномерно и прямолинейно.
так в этом и проблема. с одной стороны, центр масс цилиндра с лягушкой будет спокойно падать, равномерно и прямолинейно. с другой стороны, он совпадает с геометрическим центром цилиндра, а этот последний джижется рывками. надо объяснить, где неверное утверждение.
совпадает с геометрическим центром цилиндра - вообще не очевидно. Если две лягушки, и они отталкиваются неодновременно, то почему совпадает? Ну, то есть, они же не могут отталкиваться неодновременно, но при этом находиться на равных расстояниях от центра цилиндра. А если одна лягушка, то понятно, что и вовсе не совпадает.
По определению она инерциальна: в ней тела сохраняют импульс, если к ним не приложены силы. То, что сама система движется с ускорением по отношению к какому-то внешнему наблюдателю, роли не играет.
Значится, так. В системе отсчета, связанной с цилиндром, он не имеет постоянной длины, т.к. не является абсолютно жестким (абсолютно жестких тел в теории относительности не бывает). Лягушка ударяет в стенку цилиндра, тот отскакивает от лягушки, а противоположный конец цилиндра со своей лягушкой еще ничего об этом не знает. Вот когда возмущение от удара дойдет до второго конца, тогда и. Это возмущение — обычная звуковая волна. Итак, имеем цилиндр, в котором торцы совершают какие-то колебания вокруг центра.
Теперь что происходит в системе коордимат, джижущейся относительно центра цилиндра? А то же самое, только теперь колебания несимметричны относительно центра. Именно, сначала первая лягушка ударяется в стенку А и посылает возмущение к стенке Б. Потом, немного погодя, вторая лягушка ударяется в свою стенку Б и посылает возмущение к стенке А. Потом возмущение от А доходит до Б и приводит к тому, что Б начинает двигаться в противоположном направлении. Потом возмущение от Б доходит до А и приводит к тому, что А начинает двигаться в противоположном направлении.
Если за середину цилиндра считать точку, лежащую посередине между А и Б (с точки зрения подвижного наблюдателя!), то таки получится, что она движется рывками. Но давайте отметим центр цилиндра в неподвижной системе отсчета, скажем, перевяжем его ленточкой. Тогда что с точки зрения неподвижного наблюдателя, что с точки зрения подвижного, возмущения от А и Б будут доходить до ленточки одновременно и нейтрализовать друг дружку. Так что ленточка будет двигаться все так же равномерно и прямолинейно. А торцы будут совершать колебания туда-сюда вокруг нее, с несовпадающими фазами.
"...Дополнительное задание: рассмотреть из системы отчета, связанной с Землей, если планета с гигантскими лягушками находится в другой галактике и расстояние до нее 1 миллиард световых лет..."
Остальные не такие прикольные в среднем :) Лайтман, Пресс, Прайс, Тюкольски. "Сборник задач по теории относительности и гравитации", М. "Мир" 1979. Есть в обычном месте, как и англоязычный оригинал.
![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
no subject
no subject
То есть задание состоит вот в чем: казалось бы, из специальной теории относительности следует, что в системе отсчета, движующейся с постоянной скоростью относительно цилиндра, одна лягушка ударяет о свое дно раньше, чем вторая. Тогда цилиндр - вместе со своим центром масс - будет двигаться попеременными рывками. Объяснить, что не так в этом наивном "объяснении", и почему на самом деле центр масс движется без рывков.
no subject
no subject
Как и сами лягушки, волны, передающие по телу цилиндра воздйествие от толчков лягушек с разных концов движутся с разными скоростями (с точки зрения другой инерциальной системы) и сдвинуты по фазе друг относительно друга. Но они все равно встречаются в центре цилиндра каждый раз, и центр продолжает двигаться равномерно.
no subject
Но формулировка шизофреническая.
no subject
(Anonymous) 2016-04-13 08:32 pm (UTC)(link)Похоже, есть банальная формулировка с одновременным выстрелом из пушек в противоположных концах ракеты, но кому ж интересно будет? ))
no subject
А зачем тут нужна одновременность? Даже если у нас только одна лягушка, центр масс цилиндра с лягушкой будет спокойно падать, равномерно и прямолинейно.
no subject
этот последний джижется рывками. надо объяснить, где неверное утверждение.
no subject
А если одна лягушка, то понятно, что и вовсе не совпадает.
no subject
(Anonymous) 2016-04-13 08:15 pm (UTC)(link)no subject
причем здесь инвариантность интервала?
no subject
(Anonymous) 2016-04-14 04:18 pm (UTC)(link)no subject
no subject
(Anonymous) 2016-04-13 08:17 pm (UTC)(link)no subject
no subject
no subject
no subject
no subject
То, что сама система движется с ускорением по отношению к какому-то внешнему наблюдателю, роли не играет.
no subject
no subject
Теперь что происходит в системе коордимат, джижущейся относительно центра цилиндра? А то же самое, только теперь колебания несимметричны относительно центра. Именно, сначала первая лягушка ударяется в стенку А и посылает возмущение к стенке Б. Потом, немного погодя, вторая лягушка ударяется в свою стенку Б и посылает возмущение к стенке А. Потом возмущение от А доходит до Б и приводит к тому, что Б начинает двигаться в противоположном направлении. Потом возмущение от Б доходит до А и приводит к тому, что А начинает двигаться в противоположном направлении.
Если за середину цилиндра считать точку, лежащую посередине между А и Б (с точки зрения подвижного наблюдателя!), то таки получится, что она движется рывками. Но давайте отметим центр цилиндра в неподвижной системе отсчета, скажем, перевяжем его ленточкой. Тогда что с точки зрения неподвижного наблюдателя, что с точки зрения подвижного, возмущения от А и Б будут доходить до ленточки одновременно и нейтрализовать друг дружку. Так что ленточка будет двигаться все так же равномерно и прямолинейно. А торцы будут совершать колебания туда-сюда вокруг нее, с несовпадающими фазами.
no subject
no subject
А что случилось с лягушками после того, как цилиндр ударился о землю?
no subject
(Anonymous) 2016-04-13 08:27 pm (UTC)(link)no subject
no subject
no subject
(Anonymous) 2016-04-13 05:29 pm (UTC)(link)no subject
no subject
Лайтман, Пресс, Прайс, Тюкольски. "Сборник задач по теории относительности и гравитации", М. "Мир" 1979. Есть в обычном месте, как и англоязычный оригинал.