лягушки в цилиндре

[avva]

Понравилась задача:



Варианты подписи к этой задаче:

"Physics: asking the important questions"

"Физики: вечные враги лягушек"

P.S.

Физики охотятся за гигантской лягушкой, чтобы поместить ее в цилиндр:

Comments

[vdinets.livejournal.com]

А разве центр масс системы, включающей цилиндр и лягушек, не продолжает спокойно падать независимо от того, что там внутри лягушки вытворяют?

[avva.livejournal.com]

Продолжает, но объяснить, почему и как это происходит - в этом состоит суть задачи. Она не очень сложная, задача в смысле, мне просто понравилось условие.

То есть задание состоит вот в чем: казалось бы, из специальной теории относительности следует, что в системе отсчета, движующейся с постоянной скоростью относительно цилиндра, одна лягушка ударяет о свое дно раньше, чем вторая. Тогда цилиндр - вместе со своим центром масс - будет двигаться попеременными рывками. Объяснить, что не так в этом наивном "объяснении", и почему на самом деле центр масс движется без рывков.

[dragon-ru.livejournal.com]

Дело в том, что цилиндр нельзя считать абсолютно жестким, и воздействие от толчка лягушки идет с конечной скоростью?

[avva.livejournal.com]

Совершенно верно.

Как и сами лягушки, волны, передающие по телу цилиндра воздйествие от толчков лягушек с разных концов движутся с разными скоростями (с точки зрения другой инерциальной системы) и сдвинуты по фазе друг относительно друга. Но они все равно встречаются в центре цилиндра каждый раз, и центр продолжает двигаться равномерно.

[migmit.livejournal.com]

Это вообще классика различных "парадоксов" СТО. Очень часто оказывается, что собака порылась именно в деформациях того, что предлагается считать жёстким.

Но формулировка шизофреническая.

[(Anonymous)]

"На нитке висит белочка..." (с) http://bash.im/quote/394389

Похоже, есть банальная формулировка с одновременным выстрелом из пушек в противоположных концах ракеты, но кому ж интересно будет? ))

[mopexod.livejournal.com]

...одна лягушка ударяет о свое дно раньше, чем вторая. Тогда цилиндр - вместе со своим центром масс - будет двигаться попеременными рывками.

А зачем тут нужна одновременность? Даже если у нас только одна лягушка, центр масс цилиндра с лягушкой будет спокойно падать, равномерно и прямолинейно.

[huzhepidarasa.livejournal.com]

так в этом и проблема. с одной стороны, центр масс цилиндра с лягушкой будет спокойно падать, равномерно и прямолинейно. с другой стороны, он совпадает с геометрическим центром цилиндра, а
этот последний джижется рывками. надо объяснить, где неверное утверждение.

[mopexod.livejournal.com]

совпадает с геометрическим центром цилиндра - вообще не очевидно. Если две лягушки, и они отталкиваются неодновременно, то почему совпадает? Ну, то есть, они же не могут отталкиваться неодновременно, но при этом находиться на равных расстояниях от центра цилиндра.
А если одна лягушка, то понятно, что и вовсе не совпадает.

[(Anonymous)]

совпадает в системе, движущейся с цилиндром, а значит (по инвариантности интервала) и в любой другой системе.

[gdt.livejournal.com]

положение центра масс не инвариантно.
причем здесь инвариантность интервала?

[(Anonymous)]

Да, действительно...

[utnapishti.livejournal.com]

Лягушки в сопровождении членов общества защиты животных жалуются Зевсу на жестокое обращение со стороны физиков:

[(Anonymous)]

+100 ))

[janatem.livejournal.com]

Я не понял, почему система, связанная с падающим объектом, названа инерциальной.

[gdt.livejournal.com]

самая что ни на есть инерциальная, с большой точностью исключено влияние гравитации.

[avva.livejournal.com]

Эта задача из сборника задач по общей теории относительности и гравитации.

[gul-kiev.livejournal.com]

Предплолагается пренебречь сопротивлением воздуха? Но как тогда летел самолёт?

[mopexod.livejournal.com]

По определению она инерциальна: в ней тела сохраняют импульс, если к ним не приложены силы.
То, что сама система движется с ускорением по отношению к какому-то внешнему наблюдателю, роли не играет.

[dzmitry lazerka (from livejournal.com)]

Я думаю, относительно внешней СО цилиндр не будет иметь постоянную длину.

[huzhepidarasa.livejournal.com]

Значится, так. В системе отсчета, связанной с цилиндром, он не имеет постоянной длины, т.к. не является абсолютно жестким (абсолютно жестких тел в теории относительности не бывает). Лягушка ударяет в стенку цилиндра, тот отскакивает от лягушки, а противоположный конец цилиндра со своей лягушкой еще ничего об этом не знает. Вот когда возмущение от удара дойдет до второго конца, тогда и. Это возмущение — обычная звуковая волна. Итак, имеем цилиндр, в котором торцы совершают какие-то колебания вокруг центра.

Теперь что происходит в системе коордимат, джижущейся относительно центра цилиндра? А то же самое, только теперь колебания несимметричны относительно центра. Именно, сначала первая лягушка ударяется в стенку А и посылает возмущение к стенке Б. Потом, немного погодя, вторая лягушка ударяется в свою стенку Б и посылает возмущение к стенке А. Потом возмущение от А доходит до Б и приводит к тому, что Б начинает двигаться в противоположном направлении. Потом возмущение от Б доходит до А и приводит к тому, что А начинает двигаться в противоположном направлении.

Если за середину цилиндра считать точку, лежащую посередине между А и Б (с точки зрения подвижного наблюдателя!), то таки получится, что она движется рывками. Но давайте отметим центр цилиндра в неподвижной системе отсчета, скажем, перевяжем его ленточкой. Тогда что с точки зрения неподвижного наблюдателя, что с точки зрения подвижного, возмущения от А и Б будут доходить до ленточки одновременно и нейтрализовать друг дружку. Так что ленточка будет двигаться все так же равномерно и прямолинейно. А торцы будут совершать колебания туда-сюда вокруг нее, с несовпадающими фазами.

[avva.livejournal.com]

Все верно!

[amarao-san.livejournal.com]

"Так продолжалось пока цилинд не ударился об землю".

А что случилось с лягушками после того, как цилиндр ударился о землю?

[(Anonymous)]

Сразу вспоминается Magrathean sperm whale из нетленного Адамса...

[genja winschel (from livejournal.com)]

Лягушки Шрёдингера

[p-a-s-h-a.livejournal.com]

"...Дополнительное задание: рассмотреть из системы отчета, связанной с Землей, если планета с гигантскими лягушками находится в другой галактике и расстояние до нее 1 миллиард световых лет..."

[(Anonymous)]

В ньютоновской механике все просто - одновременность инвариантна, поэтому рывков не будет. В СТО - не знаю.

[the-aaa13.livejournal.com]

А что за книжка? Задача понравилась, хочу еще 24 таких же :)

[avva.livejournal.com]

Остальные не такие прикольные в среднем :)
Лайтман, Пресс, Прайс, Тюкольски. "Сборник задач по теории относительности и гравитации", М. "Мир" 1979. Есть в обычном месте, как и англоязычный оригинал.