полезно в хозяйстве (математическое)

[avva]

(пояснение для тех, кто далек от математики: группы - это такие штуки)

Оказывается, дотошные люди пересчитали все группы размером не более 2000, и обнаружили -

• что их чуть меньше 50 миллиардов
  
• что более 99% из них размером ровно 1024.

Если есть тут мораль, она от меня ускользает.

Мне кажется, результат забавный, но бесполезный. Но забавный. Но бесполезный. Но забавный. Но бесполезный. Но я не специалист.

Comments

[certus.livejournal.com]

А по-моему, он может быть полезным в смысле понимания того, как устроен мир конечных групп. Вообще, функция, считающая количество групп заданного порядка с точностью до изоморфизма, довольно любопытная, и было бы интересно понять, как она себя ведёт. Такой вычислительный результат может как минимум дать некие интересные гипотезы о её поведении (если оно до сих пор неизвестно из иных соображений; тут я просто не в курсе).

К вопросу о морали: я из этого утверждения извлёк некие интересные интуитивные представления о вышеупомянутой функции. На первый взгляд ведь может показаться, что она чем-то должна быть похожа на функцию, считающую делители (или их какие-то степени), строго меньшие n: она равна 1 на простых числах. С другой стороны устроена она априори может быть совсем по-другому. Моральное значение приведённого результата (для меня) в том, что, похоже, эта функция очень «любит» числа с большой экспонентой, то есть на деле оказывается устроенной, видимо, значительно более дико, чем функции, считающие делители.

[aerffadf.livejournal.com]

Предпоследние три строки в таблице меня удивляют; если мораль верна, то они должны идти в обратном порядке.

[azzo27.livejournal.com]

for me the most strange is

N(2^8 * 5) > N(2^8 * 3) > N(2^8 * 7)

[komprendre.livejournal.com]

Да, меня тоже это крайне удивило.
А еще позабавило что если бы авторы остановились на тысяче (с пиком в 512) то эффект вышел бы намного слабее - меньше чем 90%.

[certus.livejournal.com]

Ну, мораль на то и мораль, что не обязана выполняться совсем уж строго :-) В начале статьи есть асимптотические оценки (я сначала их не заметил), которые уточняют конкретное содержание этой морали верна. Другое дело, что факт их наличия действительно несколько обесценивает мораль самой статьи.

[avva.livejournal.com]

Насколько я понял из статьи, уже и до того были асимптотические оценки числа групп конкретного размера. И то, что нильпотентных 2-групп подавляющее большинство среди конечных групп, тоже было известно (это я где-то увидел в обсуждении этой статьи, уже забыл где). Думаю, вполне возможно, что конкретные числа и оценка в 99% ничего особо не проясняют, что не было понятно и так.

[certus.livejournal.com]

Да, я сначала не заметил. Тогда, действительно, конкретные числа, возможно, особо ничего не проясняют (ну, может, про скорость сходимости асимптотики что-нибудь... хотя асимптотика в экспоненте вообще точной в «земном» смысле вряд ли может быть). Из результатов остаются алгоритмы :-)

Надо же! Теперь не засну ночью!

[colonel-bob.livejournal.com]

А что Каббала говорит про 1024?

Re: Надо же! Теперь не засну ночью!

[roma.livejournal.com]

что это степень двойки.

[colonel-bob.livejournal.com]

Тогда - что говорит Каббала о двойке?

И - Вы легко угадаете мой следующий вопрос - ответьте уж и на него. /Подозреваю, впрочем, что Вы живёте скорее в Джерси-сити, чем в Цфате/
Заранее благодарен.

Re: Надо же! Теперь не засну ночью!

[huzhepidarasa.livejournal.com]

есть 10 сфирот, их комбинаций, соответственно, 1024

в древе жизни (граф, изображающий связи сфирот) 32 элемента (10 вершин и 22 ребра), называемых путями мудрости, таким образом 1024 это древо жизни в квадрате

суммарное гематрическое значение 4 видов растений אתרוג לולב הדס ערבה тоже 1024, ну а их связь с древом жизни общеизвестна

так что 1024 это очень мощное каббалистическое число

[colonel-bob.livejournal.com]

Спасибо! Действительно, не шутки...

[shadow-ru.livejournal.com]

В таком случае надо было считать все группы размером не более 2048.

[deadkittten.livejournal.com]

Жалко, что до 2048 не дотянули -- вдруг там тоже пик?

[avva.livejournal.com]

Он там точно есть. Думаю, потому и не дотянули, что на пике в 2048 намного намного больше групп.

[xaxam.livejournal.com]

Не дотянули потому, что ждут 2048 года ;-)

[aafin.livejournal.com]

Это как раз и не удивительно. Все знают, что p-группы это ужас а 2-группы это ужас ужас.

fill the blanks

[huzhepidarasa.livejournal.com]

пояснение для тех, кто далек от __________: _________ ― это такие штуки

пояснение для тех, кто далек от лингвистики: слова - это такие штуки

пояснение для тех, кто далек от биологии: клетки - это такие штуки

и т.д.

Re: fill the blanks

[nec-p1us-u1tra.livejournal.com]

Универсальный шаблон поясения для тех, кто далек от.

Re: fill the blanks

[yms.livejournal.com]

наши штуки не для скуки

Re: fill the blanks

[nikto.livejournal.com]

числа - это такие штуки, которыми можно считать

[nec-p1us-u1tra.livejournal.com]

Пояснение FTW.

Еще одно FTW вверху страницы. Цитирую:
LiveJournal is currently up, but you may encounter some problems while attempting to use the service.

[aafin.livejournal.com]

Забавно, что групп размером 1031 всего одна.

...всего одна...

[xaxam.livejournal.com]

...и все её знают!

[selfmade.livejournal.com]

неинтуитивно.

[aafin.livejournal.com]

Это простое число.

[alaev.livejournal.com]

Мораль в том, что конечные группы не являются беспорядочной кучей непонятных штук, а образуют тонкую и интересную структуру, и их полезно изучать.

[imfromjasenevo.livejournal.com]

для чего полезно?

[alaev.livejournal.com]

Полезно на случай, когда математику где-то встретится конечная группа. Они время от времени вылезают в разных местах.

[burrru.livejournal.com]

А что забавного? Небось, все эти 99% раскладываются в разные прямые произведения и таких вариантов - экспонента...

[xgrbml.livejournal.com]

Отнюдь нет.

[markvs.livejournal.com]

Нет, группы это не штуки. (http://en.wikipedia.org/wiki/Drinfel'd_module)

[avva.livejournal.com]

хаха :)

[migmit.livejournal.com]

Вау, спасибо.

[begemotv2718.livejournal.com]

А среди групп размером не более 1000 нет ли пика на 512?

[brandt1.livejournal.com]

Мне кажется, Вы не совсем точно сформулировали результат упомянутой статьи. В аннотации написано:
We announce the construction up to isomorphism of 49 910 529 484 groups of order at most 2000.
Т.е. не просто пересчитали, а описали. Это важно,например, для проверки гипотез, если конечно конструкция достаточно удачная. Малые группы встречаются как факторы в больших, что проясняет их описание.
Вообще-то группы размером ровно 1024 они здесь действительно только пересчитали, но пишут что могут дать и конструкции. Они также подчеркивают практическую реализуемость своих алгоритмов. Это рез-т 2000 года. Спасибо за интересную информацию.