о вращениях и др. (математическое)

[avva]

Expository papers by K. Conrad

Много небольших, обычно хорошо написанных заметок на разные математические темы, примерно на уровне конца первой/первого года второй степени по математике.

Вот, скажем, понятно и красиво написанный разбор группы изометрий плоскости с помощью комплексных чисел. Рядом - изометрии R^n с помощью ортогональных матриц.

P.S. На днях прочитал хорошее объяснение того, как с помощью кватернионов представляют вращения в трехмерном пространстве (и четырехмерном, если вам вдруг нужно). В первых двух главах "Naive Lie Theory" John'а Stillwell'а. Читаю эту книгу, нравится.

Comments

[rrr2.livejournal.com]

А чем кватернионы лучше банальных матриц? Понятно, что углы Эйлера не годятся, но матрицы?

[avva.livejournal.com]

Извините, я не знаю, что такое углы Эйлера :)

Полагаю, что кватернионы, во-первых, быстрее умножать, чем матрицы 3x3, а во-вторых, при умножении меньше погрешность накапливается, если пользоваться числами с плавающей точкой - из-за того, что при умножении матриц несколько терминов сокращаются.

[avva.livejournal.com]

Но вообще я в этом не разбираюсь совсем. Просто я давно знал в самых общих чертах, что такое кватернионы, и читал пару раз, что ими пользуются для работы с вращениями, и все никак не доводилось почитать хорошее техническое объяснение, как именно это работает. Теперь вот доволен, что прочитал ;)

[variate.livejournal.com]

Много суперпозиций вращений подряд эффективнее считать и более тривиально делается интерполяция между вращениями, а это часто нужно.

[jedal]

Кватернионное описание вращений дает явный ответ на такой вопрос, например:
дано два вращения (вокруг таких-то осей, на такие-то углы), вращением вокруг какой оси и на какой угол является их композиция?
(По матрице 3x3 найти ось и угол вращения не так просто — априори даже не слишком понятно, почему любая матрица из SO(3) является вращением вокруг какой-то оси.)

[(Anonymous)]

Slerp