![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
математика, задачка
Вспомнилась милая задачка с элементарным условием. Надо записать, чтобы на этот раз не забыть (я её знал года 4 назад, потом забыл, мне недавно опять напомнили). Если кто не знал, и интересно, пробуйте.
Дан прямоугольник, который внутри разделён на конечное число прямоугольников отрезками, параллельными сторонам внешнего прямоугольника. Дано, что у каждого внутреннего прямоугольника хотя бы одна из двух длин сторон - целое число. Доказать что то же самое верно и для "большого" внешнего прямоугольника.
Решение, пожалуй, введу в привате.
Дан прямоугольник, который внутри разделён на конечное число прямоугольников отрезками, параллельными сторонам внешнего прямоугольника. Дано, что у каждого внутреннего прямоугольника хотя бы одна из двух длин сторон - целое число. Доказать что то же самое верно и для "большого" внешнего прямоугольника.
Решение, пожалуй, введу в привате.
no subject
Reshenie
Re: Reshenie
Íåò, ýòî óæå íåâåðíî. Äàæå åñëè ïðîñòî ðàçðóáèòü âíåøíèé ïðÿìîóãîëüíèê äâóìÿ ëèíèÿìè êðåñò-íàêðåñò, ýòî óñëîâèå íå áóäåò âûïîëíÿòüñÿ. Íî êîíå÷íî, òàì ìîæåò áûòü è ñëîæíåå. Ê ïðèìåðó:
|--------|-----------|----|
| | |----|
|--------|-----|--|--|----|
| | | |
|--------------|--|-------|
(â óñëîâèè, êîãäà ãîâîðèòñÿ î âíóòðåííèõ ïðÿìîóãîëüíèêàõ, èìåþòñÿ â âèäó ìèíèìàëüíûå âíóòðåííèå ïðÿìîóãîëüíèêè â äåëåíèè, êîòîðûå óæå íè íà ÷òî íå äåëÿòñÿ).
Re: Reshenie
Íåò, ýòî óæå íåâåðíî. Äàæå åñëè ïðîñòî ðàçðóáèòü âíåøíèé ïðÿìîóãîëüíèê äâóìÿ ëèíèÿìè êðåñò-íàêðåñò, ýòî óñëîâèå íå áóäåò âûïîëíÿòüñÿ. Íî êîíå÷íî, òàì ìîæåò áûòü è ñëîæíåå. Ê ïðèìåðó:
(â óñëîâèè, êîãäà ãîâîðèòñÿ î âíóòðåííèõ ïðÿìîóãîëüíèêàõ, èìåþòñÿ â âèäó ìèíèìàëüíûå âíóòðåííèå ïðÿìîóãîëüíèêè â äåëåíèè, êîòîðûå óæå íè íà ÷òî íå äåëÿòñÿ).
no subject
ïîçäíî, ñòàðûé,
óäàëèë.
Òàêèå äåëà
no subject
Áûëà ó íàñ â 8-ì êëàññå íà ìàòáîå.
Ïðèâåò
Ìèøà.
no subject
àãà, ñìîòðèòñÿ êëàññè÷åñêè
óäàëèë -- íî îíî â êàññó?
Re: àãà, ñìîòðèòñÿ êëàññè÷åñêè
íè, çà÷åì ðåáðà êðàñèòü -- êâàäðàòèêè è êðàñèòü
à åæëè - íåòó - òî òîãäà îáÿçàòåëüíî äîëæíà áûòü öåïî÷êà èç ÷åðíûõ êâàäðàòèêîâ (ñ âåðò. öåëûìè) -- òîãäà ó áîëüøîãî - âåðòèêàëü öåëàÿ
÷òîáû íè áåëîé öåïî÷êè íå áûëî, íè ÷åðíîé - òàê íå áûâàåò - àáî êàê - òîïîëîãèÿ :))
íó åæëè ñòðîãî - ìîæíî îò ïðîòèâíîãî
âñå
Re: íè, çà÷åì ðåáðà êðàñèòü -- êâàäðàòèêè è êðàñèòü
no subject
À âîò òàêàÿ (áûëà íà ñîþçíîé îëèìïèàäå). Ê öåëîìó ÷èñëó ïðèáàâëÿåòñÿ ïðîèçâåäåíèå åãî öèôð (â äåñÿòè÷íîå çàïèñè), ê ðåçóëüòàòó ïðîèçâåäåíèå åãî öèôð, è ò.ä. Äîêàçàòü, ÷òî ïîëó÷àþùàÿñÿ ïîñëåäîâàòåëüíîñòü ñòàáèëèçèðóåòñÿ.
no subject
À Âàøà çàäà÷êà êàæåòñÿ ïðîñòîé, èëè ÿ ÷åãî-òî íå ïîíèìàþ? Åñëè, ñêàæåì, äîáðàëèñü äî ÷èñëà èç ìèëëèîíà öèôð, òî âîçìîæíûé ïðèðîñò íà êàæäîì øàãå èìååò êóäà ìåíüøå ÷åì ìèëëèîí öèôð, ïîýòîìó íàì íå óäàñòñÿ ïåðåñêî÷èòü ÷åðåç 9->10 ïðè ïåðåíîñå íà ìèëëèîí-ïåðâóþ öèôðó, êîãäà îí ñëó÷èòñÿ.
no subject
....................................................
ß íàïèøó (÷óòü ïîïîçæå) â ñâîåì ÆÆ äëÿ friends. Ò.ê. friends ó ìåíÿ òîëüêî Âû äà õàòóëü, ýòî áóäåò äîñòàòî÷íî ïðèâàòíî.
................................................
Áûëà ñòàòüÿ äàæå ãäå-òî (êàæåòñÿ â Am. Math. Monthly) ñ 15-þ ðàçíûìè äîêàçàòåëüñòâàìè; åñëè èíòåðåñíî, ÿ îòêîïàþ ññûëêó.
..................................................................
Äà íåò, ïîæàëóé íåèíòåðåñíî. ß íå âåðþ, ÷òî âîçìîæíû ðàçíûå ïðèíöèïû ðåøåíèÿ. Ñêîðåé âñåãî, îòëè÷èÿ â íåñóùåñòâåííûõ äåòàëÿõ. ×òî ìíå áîëåå èíòåðåñíî, ýòî êàê çàäà÷à áûëà ïðèäóìàíà, îòêóäà îíà âîçíèêëà.
..............................................................
À Âàøà çàäà÷êà êàæåòñÿ ïðîñòîé, èëè ÿ ÷åãî-òî íå ïîíèìàþ? Åñëè, ñêàæåì, äîáðàëèñü äî ÷èñëà èç ìèëëèîíà öèôð, òî âîçìîæíûé ïðèðîñò íà êàæäîì øàãå èìååò êóäà ìåíüøå ÷åì ìèëëèîí öèôð, ïîýòîìó íàì íå óäàñòñÿ ïåðåñêî÷èòü ÷åðåç 9->10 ïðè ïåðåíîñå íà ìèëëèîí-ïåðâóþ öèôðó, êîãäà îí ñëó÷èòñÿ.
................................................................
Èìåííî òàê. Ê ñâîåìó ñòûäó, òîãäà ÿ åå íå ðåøèë.
no subject