математика, задачка

[avva]

Вспомнилась милая задачка с элементарным условием. Надо записать, чтобы на этот раз не забыть (я её знал года 4 назад, потом забыл, мне недавно опять напомнили). Если кто не знал, и интересно, пробуйте.

Дан прямоугольник, который внутри разделён на конечное число прямоугольников отрезками, параллельными сторонам внешнего прямоугольника. Дано, что у каждого внутреннего прямоугольника хотя бы одна из двух длин сторон - целое число. Доказать что то же самое верно и для "большого" внешнего прямоугольника.

Решение, пожалуй, введу в привате.

Comments

Reshenie

[talash.livejournal.com]

chtoby pryamougolnick byl razdelen tolko na pryamougolnicki, gran' hotya by odnogo iz nih dolzhna byt' ot kraju do kraju (to est ravna grani vneshnego pryamougolnicka). esli ona tselaya- to zhe samoe spravedlivo dlya vneshnego pryamougolnicka (QED). esli ona ne tselaya, ona dolzhna byt chastju dvuh pryamougolnickov na kotorye ona razdelyaet vneshnij pryamougolnick. vtoraya gran' u kazhdogo iz etih dvuh pryamougolnickov tselaya po usloviju. summa etih dvuh tseluh granej daet vtoruju storonu vneshnego pryamougolnicka, kotoraya dolzhna byt tselaya v etom sluchae (QED).

Re: Reshenie

[avva.livejournal.com]

chtoby pryamougolnick byl razdelen tolko na pryamougolnicki, gran' hotya by odnogo iz nih dolzhna byt' ot kraju do kraju (to est ravna grani vneshnego pryamougolnicka).

Íåò, ýòî óæå íåâåðíî. Äàæå åñëè ïðîñòî ðàçðóáèòü âíåøíèé ïðÿìîóãîëüíèê äâóìÿ ëèíèÿìè êðåñò-íàêðåñò, ýòî óñëîâèå íå áóäåò âûïîëíÿòüñÿ. Íî êîíå÷íî, òàì ìîæåò áûòü è ñëîæíåå. Ê ïðèìåðó:

|--------|-----------|----|
| | |----|
|--------|-----|--|--|----|
| | | |
|--------------|--|-------|

(â óñëîâèè, êîãäà ãîâîðèòñÿ î âíóòðåííèõ ïðÿìîóãîëüíèêàõ, èìåþòñÿ â âèäó ìèíèìàëüíûå âíóòðåííèå ïðÿìîóãîëüíèêè â äåëåíèè, êîòîðûå óæå íè íà ÷òî íå äåëÿòñÿ).

Re: Reshenie

[avva.livejournal.com]

chtoby pryamougolnick byl razdelen tolko na pryamougolnicki, gran' hotya by odnogo iz nih dolzhna byt' ot kraju do kraju (to est ravna grani vneshnego pryamougolnicka).

Íåò, ýòî óæå íåâåðíî. Äàæå åñëè ïðîñòî ðàçðóáèòü âíåøíèé ïðÿìîóãîëüíèê äâóìÿ ëèíèÿìè êðåñò-íàêðåñò, ýòî óñëîâèå íå áóäåò âûïîëíÿòüñÿ. Íî êîíå÷íî, òàì ìîæåò áûòü è ñëîæíåå. Ê ïðèìåðó:

|--------|-----------|----| 
|        |           |----| 
|--------|-----|--|--|----| 
|              |  |       | 
|--------------|--|-------| 

(â óñëîâèè, êîãäà ãîâîðèòñÿ î âíóòðåííèõ ïðÿìîóãîëüíèêàõ, èìåþòñÿ â âèäó ìèíèìàëüíûå âíóòðåííèå ïðÿìîóãîëüíèêè â äåëåíèè, êîòîðûå óæå íè íà ÷òî íå äåëÿòñÿ).