математика, задачка

[avva]

Вспомнилась милая задачка с элементарным условием. Надо записать, чтобы на этот раз не забыть (я её знал года 4 назад, потом забыл, мне недавно опять напомнили). Если кто не знал, и интересно, пробуйте.

Дан прямоугольник, который внутри разделён на конечное число прямоугольников отрезками, параллельными сторонам внешнего прямоугольника. Дано, что у каждого внутреннего прямоугольника хотя бы одна из двух длин сторон - целое число. Доказать что то же самое верно и для "большого" внешнего прямоугольника.

Решение, пожалуй, введу в привате.

Comments

[french-man.livejournal.com]

Çàäà÷êà åù¸ èíòåðåñíà òåì, ÷òî ó íå¸ åñòü ìíîãî î÷åíü ðàçíûõ äîêàçàòåëüñòâ - íå çíàþ, êàêîå Âû íàøëè.
....................................................
ß íàïèøó (÷óòü ïîïîçæå) â ñâîåì ÆÆ äëÿ friends. Ò.ê. friends ó ìåíÿ òîëüêî Âû äà õàòóëü, ýòî áóäåò äîñòàòî÷íî ïðèâàòíî.

................................................
Áûëà ñòàòüÿ äàæå ãäå-òî (êàæåòñÿ â Am. Math. Monthly) ñ 15-þ ðàçíûìè äîêàçàòåëüñòâàìè; åñëè èíòåðåñíî, ÿ îòêîïàþ ññûëêó.
..................................................................
Äà íåò, ïîæàëóé íåèíòåðåñíî. ß íå âåðþ, ÷òî âîçìîæíû ðàçíûå ïðèíöèïû ðåøåíèÿ. Ñêîðåé âñåãî, îòëè÷èÿ â íåñóùåñòâåííûõ äåòàëÿõ. ×òî ìíå áîëåå èíòåðåñíî, ýòî êàê çàäà÷à áûëà ïðèäóìàíà, îòêóäà îíà âîçíèêëà.

..............................................................
À Âàøà çàäà÷êà êàæåòñÿ ïðîñòîé, èëè ÿ ÷åãî-òî íå ïîíèìàþ? Åñëè, ñêàæåì, äîáðàëèñü äî ÷èñëà èç ìèëëèîíà öèôð, òî âîçìîæíûé ïðèðîñò íà êàæäîì øàãå èìååò êóäà ìåíüøå ÷åì ìèëëèîí öèôð, ïîýòîìó íàì íå óäàñòñÿ ïåðåñêî÷èòü ÷åðåç 9->10 ïðè ïåðåíîñå íà ìèëëèîí-ïåðâóþ öèôðó, êîãäà îí ñëó÷èòñÿ.
................................................................
Èìåííî òàê. Ê ñâîåìó ñòûäó, òîãäà ÿ åå íå ðåøèë.