математика, задачка

[avva]

Вспомнилась милая задачка с элементарным условием. Надо записать, чтобы на этот раз не забыть (я её знал года 4 назад, потом забыл, мне недавно опять напомнили). Если кто не знал, и интересно, пробуйте.

Дан прямоугольник, который внутри разделён на конечное число прямоугольников отрезками, параллельными сторонам внешнего прямоугольника. Дано, что у каждого внутреннего прямоугольника хотя бы одна из двух длин сторон - целое число. Доказать что то же самое верно и для "большого" внешнего прямоугольника.

Решение, пожалуй, введу в привате.

Comments

[ex-tipharet.livejournal.com]

Áûëà ó íàñ â 8-ì êëàññå íà ìàòáîå.

Ïðèâåò
Ìèøà.

[avva.livejournal.com]

Äà è íà îëèìïèàäàõ íåáîñü, ãäå-íèáóäü âûñâå÷èâàëàñü, âûãëÿäèò, êàê òèïè÷íàÿ îëèìïèàäíàÿ çàäà÷êà.

àãà, ñìîòðèòñÿ êëàññè÷åñêè

[dm-lihachev.livejournal.com]

òèïà êàê øïðèö ñ äðÿíüþ :)

óäàëèë -- íî îíî â êàññó?

Re: àãà, ñìîòðèòñÿ êëàññè÷åñêè

[avva.livejournal.com]

Íó ýòî íà÷àëî îäíîãî èç âîçìîæíûõ ðåøåíèé. Íóæíî êàê ñëåäóåò îôîðìèòü ïîêðàñêó ðåáåð è äîêàçàòü, ÷òî äåéñòâèòåëüíî åñòü ïóòü - ïðè ïðàâèëüíîé îêðàñå ýòî íå î÷åíü ñëîæíî.

íè, çà÷åì ðåáðà êðàñèòü -- êâàäðàòèêè è êðàñèòü

[dm-lihachev.livejournal.com]

åñëè åñòü öåïî÷êà èç áåëûõ êâàäðàòèêîâ (ñ ãîðèçîíòàëüíûìè öåëûìè) - îò ëåâîãî êðàÿ äî ïðàâîãî - òî è ãîðèçîíòàëü áîëüøîãî - öåëàÿ.

à åæëè - íåòó - òî òîãäà îáÿçàòåëüíî äîëæíà áûòü öåïî÷êà èç ÷åðíûõ êâàäðàòèêîâ (ñ âåðò. öåëûìè) -- òîãäà ó áîëüøîãî - âåðòèêàëü öåëàÿ

÷òîáû íè áåëîé öåïî÷êè íå áûëî, íè ÷åðíîé - òàê íå áûâàåò - àáî êàê - òîïîëîãèÿ :))

íó åæëè ñòðîãî - ìîæíî îò ïðîòèâíîãî

âñå

Re: íè, çà÷åì ðåáðà êðàñèòü -- êâàäðàòèêè è êðàñèòü

[avva.livejournal.com]

Íó äûê äîêàæèòå, â ýòîì-òî è âñÿ ñîëü. Òî, ÷òî êâàäðàòèêè ðàñêðàñèëè è íàçâàëè áåëûìè-÷åðíûìè, â ýòîì íèêàêîé íîâîé èíôîðìàöèè íåò, ïðîñòî ïî-äðóãîìó íàçâàëè òî æå ñàìîå :)