avva | математика и физика

математика и физика

Читал ночью несколько статей.

Две статьи Люсьена Харди об основаних квантовой механики: Why Quantum Theory? и Quantum Theory From Five Reasonable Axioms. По этим адресам их можно удобно скачать в PDF, например (как и обычно в arXiv.org). Первая статья - объяснение больше для неспециалистов, вторая - технические подробности. Харди стремится показать, что квантовую механику можно вывести из пяти очень простых аксиом (которые не включают в себя, как это обычно для аксиоматических систем квантовой механики, такие понятия, как "гильбертово пространство" или "собственное значение"), четыре из которых верны также и в классической теории вероятностей, и только пятая верна именно в квантовом мире. Аксиомы Харди сформулированы в терминах величин K (кол-во степеней свободы системы) и N (кол-во состояний системы, которые можно отличить друг от друга одним измерением -- соответствует размерности гильбертова пространства в обычной технической экспозиции). Всё это весьма интересно. Недостатком можно считать то, что в систему Харди заранее "встроена" внешность, "макроскопичность" измеряющей аппаратуры.

On the intelligibility of the universe... Чайтина. Обсуждает возможность понимания строения Вселенной в рамках теории вычислимости и сложности алгоритмов. Как свойственно, вообще-то, статьям Чайтина -- одновременно интересно и очень эклектично. Первая часть статьи фокусируется на Платоне и Лейбнице! Я только просмотрел, надо будет найти время и почитать внимательнее. Привлекла внимание фраза: understanding is compression. Отличный слоган, и насколько в его духе! Понимание как сжатие информационного потока. Когда мы понимаем что-то, мы можем описать это короче, чем оно нам было дано в виде потока исходных данных.

Не совсем "статья": огромный архив электронных писем одного физика, Кристофера Фукса. В основном письма обсуждают квантовую физику, её развитие, последние результаты, философию итп.; но среди них есть и "будничные" письма, или, скажем, Фукс описывает, как он читает Бодрияра. Очень любопытный социологический эксперимент, помимо прочего (в начале файла, в предисловии, об этом интересно написано).

Flat | Top-Level Comments Only

Господи,

avva, когда же Вы спите? Или Вы обхОдитесь без этого???
Поражаюсь насыщенности Вашей интеллектуальной жизни...
Успехов Вам и удачи! :-)

Прошлой ночью в натуре не спал, увлёкся :(
Читал кучу всего про скандал с Богдановыми, эти статьи, и ещё... опомнился под утро.

Успехов Вам и удачи! :-)

Спасибо ;)

Боже мой, и сейчас не спите! Не успела я закрыть окно, Ваш ответ уже готов...

В чем-то немного завидую Вашему образу жизни (тому, что можете себе позволить ТАК увлекаться чтением). Когда-то я тоже могла жить подобным образом. :-) Но это было "в молодости", лет в 17-22... а Вам сейчас больше, если не секрет? А как же работа -- где же Вы работаете, если можете не спать ночами, а потом днем нормально работать?
Ладно, если не хотите, не отвечайте на эти личные вопросы. Мне просто интересно, как нужно устроить свою жизнь, чтобы так классно жить... :-)
Хотя, вероятно, для меня битва проиграна с самого начала, поскольку довелось родиться девочкой. Ведь если женщина хочет детей, то она уже в очень многом себя ограничивает. Мужчинам проще в этом плане... :-)

Вам сейчас больше, если не секрет?

Больше, да ;)

А как же работа -- где же Вы работаете, если можете не спать ночами, а потом днем нормально работать?

Я работаю дома, и с довольно гибким графиком. Могу работать и ночью, если захочу. Но всё же я стараюсь соблюдать режим более или менее в последнее время.

Аааа, ну тогда понятно. Спасибо за ответ.
Вообще-то это мечта -- работать дома с гибким графиком... но, увы, моя профессия этого ну никак не позволяет и не позволит. :-( Разве что стать миллионером и устроить у себя дома или в подвале биологическую лабораторию... Иначе никак. :-)

Насчет #2 еще Колмогоров высказывался. Случайная последовательность - это последовательность, которую мы не можем сжать. Если можем, значит, мы немножко понимаем, как устроен ее генератор, и значит, она неслучайная.

В тех книгах по ТерВер, которые я читал, нигде не давалось определение случайности и прочих формах слова случай. Вот пример ряда, который можно сжать:
00000000000000000000000...
Случаен ли он?

Обратите внимание ещё на то, что упакованный файл уже не упаковывается, но это не значит, что там "случайные" данные, совсем даже наоборот.

Ключевое слово - "колмогоровская сложность". Грубо говоря, это длина минимальной программы, которая печатает сообщение на каком-то фиксированном "нормальном" языке программирования (т.е., например, числа на этом языке записываются в двоичном или десятичном виде, а не "единичками"), причем имеет смысл говорить о колмогоровской сложности не отдельной строки, а семейства строк, когда длина членов семейства стремится к бесконечности.

В данном случае ("000000000000...", если мы знаем, что в ряде будут только ноли, причем произвольное их число) минимальная программа - это "void main() { for (int i=0; i<12398743294732204938543289143793249423; i++) printf(\"0\"); }". Очевидно, что ее длина - это константа плюс логарифм длины (число цифр, требующееся для записи длины, пропорционально логарифму). Если же мы не знаем наверняка, что в ряде будут только ноли, а просто так случайно получилось, что ряд начинается с 23х нолей, то колмогоровская сложность последовательности - это ее длина (плюс члены низшего порядка).

Колмогоровская сложность -- это хорошо. Но причём здесь случайность? Ваш текст наводит на размышления.

Любой конечный ряд не случаен (это размышления так начались).
Случаен ли любой бесконечный ряд? По-моему, это старый анекдот про индукцию (переписчик населения и Ивановы в селе, в котором НЕОЖИДАННО оказался и Сидоров).
Влияет ли распределение (пакуемость ряда) на его случайность? Очевидно ли, что нет?

С точки зрения современных шифровальщиков, какой ряд легче дешифровать -- непакуемый или из нулей? Очевидный вариант шифрования (во втором случае) -- метод, когда ключ по длине не меньше шифруемого сообщения. Тут уж, по-моему, очевидно, что дешифровке такой ряд не поддаётся. Про первый ряд мы ничего сказать не можем. Значит есть вероятность его расшифровать))).

Вообщем, хотелось бы услышать хотя бы несколько определений случайности или любого производного от случай. Не считая Пушкинского.

Колмогоров задался вопросом: что такое случайная последовательность. Ответ на него он дал такой (современным языком): у каждой последовательности есть какой-то генератор - т.е. программа, написанная на каком-то языке программирования, которая останавливается и печатает эту последовательность. Простейшая программа - printf("01010001011100111001111011...") - имеет длину, равную длине самой последовательности (+ постоянная, но они в пределе несущественны). Такое подходит для всех последовательностей, но для многих это не оптимально. Например, для строки из одних нолей длина пропорциональна логарифму длины последовательности, как уже выше показано; для чего-то более сложного, чем одни ноли, но неслучайного, длина программы менее, чем линейна, но более, чем логарифмична.

Так вот, последовательность случайна, если длина минимальной программы, ее печатающей, не меньше длины самой последовательности. Точнее, удлиняющийся ряд последовательностей случаен, если в пределе длина минимальной программы для последовательностей, не меньше длины их самих.

Есть сложная теория, в которой доказывается многое (например, то, что свойство "случайность" не зависит от выбора языка программирования) и т. д. Если хотите, я Вам могу дать указатели на литературу.

Да, этим вопросом задаются до сих пор. Его определение к случайности не имеет отношения. Возьмём "случайный" (в его критериях) ряд. Вставим между его членами нули. Программа будет выглядеть так:
for (i=0; i<N0; i++) printf("0"); printf("%d", file[0]); for (i=0; i<N1; i++) printf("0"); printf("%d", file[1]); ... Как видим, программа короче длины ряда. Однако ряд "случаен". Или он доказывает, что суперпозиция "случайного" и "не случайного" не является "случайным" в любом случае? В таком случае он случайно не указывает метода выделения "случайных" рядов из "неслучайных"? Похоже, тонкое место в том, откуда берутся ряды для анализа. Если литература в сети, то я бы хотел посмотреть.

вообщем

в цикле до i=N1 писать нули
написать первую цифру "случайного" ряда
в цикле до i=N2 писать нули
написать вторую цифру "случайного" ряда
...

А не пытался ли кто-нибудь упаковать число пи с точностью один килобайт (мегабайт) WinZip-ом? Интересно, какой кпд?

Попытайтесь. Думаю, что оно несжимаемо, т.к. WinZip (использующий алгоритмы Хаффмана и Лемпеля-Зива) недостаточно умен, чтобы распознать особость числа пи.

Я и не жду от упаковщиков возможностей ИИ (формулы Гаусса, например). Просто интересно, есть ли у него какие-то более простые закономерности? Я взял программу с
http://www.makecd.ru/algolist/maths/count_fast/pi.html
добавил
FILE* file=fopen("pi.bin", "wb");
for (i=1; i<size; i++) fwrite(&Pi[i], 2, 1, file); fclose(file); Полученный файл около 5кБ упаковался на 7%. К сожалению, я не придумал, как быстро изменить программу, чтобы не выводить в файл dummy bits (насколько я понял, в каждом long хранится 4 десятичных цифры). Опять же, для чистоты эксперимента, неплохо бы сохранить порядок бит. Кто её знает, случайность?

там строка fwrite(&Pi[i], 2, 1, file);

Всё-таки интересно, он совсем не сможет упаковать или хоть на 0.1% упакует?

Классно, как раз мой интерес пробудился после статьи про квантовую информатику в Scientific American. Нет ли у тебя каких нибудь ссылок (не очень мозгоемких:) на эту тему?
И еще вопрос -не читал ли ты пресловутого Вольфрама с его автоматами?

Ссылок хороших прямо под рукой нету, но на сети уйма материала по этому поводу, в том числе не-мозгоёмкого ;)

А до Вольфрама пока не добрался; поостыл после того, как прочёл несколько рецензий, в к-х его критиковали за излишне грандиозные претензии. Всё равно наверняка интересная книга, конечно, доберусь до неё в каком-нибудь не очень отдалённом будущем.

Судя по тому, что я читал - ничего интересного. Ну, клеточный автомат может сэмулировать машину Тьюринга - так для двумерной игры "Жизнь" это давно уже известно.

Flat | Top-Level Comments Only

математика и физика

не в тему

Re: не в тему

Re: не в тему

Re: не в тему

Re: не в тему

no subject

Случайная последовательность - оксИморон

Re: Случайная последовательность - оксИморон

Re: Случайная последовательность - оксИморон

Re: Случайная последовательность - оксИморон

Re: Случайная последовательность - оксИморон

тут тоже съелось

Тут ещё одна весёлая идея

Re: Тут ещё одна весёлая идея

Re: Тут ещё одна весёлая идея

Съелся '<'

в тему

Re: в тему

Re: в тему