математика и физика
Nov. 6th, 2002 10:41 pm![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
avvaЧитал ночью несколько статей.
Две статьи Люсьена Харди об основаних квантовой механики: Why Quantum Theory? и Quantum Theory From Five Reasonable Axioms. По этим адресам их можно удобно скачать в PDF, например (как и обычно в arXiv.org). Первая статья - объяснение больше для неспециалистов, вторая - технические подробности. Харди стремится показать, что квантовую механику можно вывести из пяти очень простых аксиом (которые не включают в себя, как это обычно для аксиоматических систем квантовой механики, такие понятия, как "гильбертово пространство" или "собственное значение"), четыре из которых верны также и в классической теории вероятностей, и только пятая верна именно в квантовом мире. Аксиомы Харди сформулированы в терминах величин K (кол-во степеней свободы системы) и N (кол-во состояний системы, которые можно отличить друг от друга одним измерением -- соответствует размерности гильбертова пространства в обычной технической экспозиции). Всё это весьма интересно. Недостатком можно считать то, что в систему Харди заранее "встроена" внешность, "макроскопичность" измеряющей аппаратуры.
On the intelligibility of the universe... Чайтина. Обсуждает возможность понимания строения Вселенной в рамках теории вычислимости и сложности алгоритмов. Как свойственно, вообще-то, статьям Чайтина -- одновременно интересно и очень эклектично. Первая часть статьи фокусируется на Платоне и Лейбнице! Я только просмотрел, надо будет найти время и почитать внимательнее. Привлекла внимание фраза: understanding is compression. Отличный слоган, и насколько в его духе! Понимание как сжатие информационного потока. Когда мы понимаем что-то, мы можем описать это короче, чем оно нам было дано в виде потока исходных данных.
Не совсем "статья": огромный архив электронных писем одного физика, Кристофера Фукса. В основном письма обсуждают квантовую физику, её развитие, последние результаты, философию итп.; но среди них есть и "будничные" письма, или, скажем, Фукс описывает, как он читает Бодрияра. Очень любопытный социологический эксперимент, помимо прочего (в начале файла, в предисловии, об этом интересно написано).
![[identity profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/openid.png){kind=small}
Re: Случайная последовательность - оксИморон
Date: 2002-11-11 04:41 am (UTC)В данном случае ("000000000000...", если мы знаем, что в ряде будут только ноли, причем произвольное их число) минимальная программа - это "void main() { for (int i=0; i<12398743294732204938543289143793249423; i++) printf(\"0\"); }". Очевидно, что ее длина - это константа плюс логарифм длины (число цифр, требующееся для записи длины, пропорционально логарифму). Если же мы не знаем наверняка, что в ряде будут только ноли, а просто так случайно получилось, что ряд начинается с 23х нолей, то колмогоровская сложность последовательности - это ее длина (плюс члены низшего порядка).
Re: Случайная последовательность - оксИморон
Date: 2002-11-11 05:45 am (UTC)Любой конечный ряд не случаен (это размышления так начались).
Случаен ли любой бесконечный ряд? По-моему, это старый анекдот про индукцию (переписчик населения и Ивановы в селе, в котором НЕОЖИДАННО оказался и Сидоров).
Влияет ли распределение (пакуемость ряда) на его случайность? Очевидно ли, что нет?
С точки зрения современных шифровальщиков, какой ряд легче дешифровать -- непакуемый или из нулей? Очевидный вариант шифрования (во втором случае) -- метод, когда ключ по длине не меньше шифруемого сообщения. Тут уж, по-моему, очевидно, что дешифровке такой ряд не поддаётся. Про первый ряд мы ничего сказать не можем. Значит есть вероятность его расшифровать))).
Вообщем, хотелось бы услышать хотя бы несколько определений случайности или любого производного от случай. Не считая Пушкинского.
Re: Случайная последовательность - оксИморон
Date: 2002-11-11 06:04 am (UTC)Так вот, последовательность случайна, если длина минимальной программы, ее печатающей, не меньше длины самой последовательности. Точнее, удлиняющийся ряд последовательностей случаен, если в пределе длина минимальной программы для последовательностей, не меньше длины их самих.
Есть сложная теория, в которой доказывается многое (например, то, что свойство "случайность" не зависит от выбора языка программирования) и т. д. Если хотите, я Вам могу дать указатели на литературу.
Re: Случайная последовательность - оксИморон
Date: 2002-11-11 09:55 am (UTC)for (i=0; i<N0; i++) printf("0"); printf("%d", file[0]); for (i=0; i<N1; i++) printf("0"); printf("%d", file[1]); ... Как видим, программа короче длины ряда. Однако ряд "случаен". Или он доказывает, что суперпозиция "случайного" и "не случайного" не является "случайным" в любом случае? В таком случае он случайно не указывает метода выделения "случайных" рядов из "неслучайных"? Похоже, тонкое место в том, откуда берутся ряды для анализа. Если литература в сети, то я бы хотел посмотреть.
тут тоже съелось
Date: 2002-11-11 10:18 am (UTC)в цикле до i=N1 писать нули
написать первую цифру "случайного" ряда
в цикле до i=N2 писать нули
написать вторую цифру "случайного" ряда
...
Тут ещё одна весёлая идея
Date: 2002-11-11 05:48 am (UTC)Re: Тут ещё одна весёлая идея
Date: 2002-11-11 06:06 am (UTC)Re: Тут ещё одна весёлая идея
Date: 2002-11-11 10:09 am (UTC)http://www.makecd.ru/algolist/maths/count_fast/pi.html
добавил
FILE* file=fopen("pi.bin", "wb");
for (i=1; i<size; i++) fwrite(&Pi[i], 2, 1, file); fclose(file); Полученный файл около 5кБ упаковался на 7%. К сожалению, я не придумал, как быстро изменить программу, чтобы не выводить в файл dummy bits (насколько я понял, в каждом long хранится 4 десятичных цифры). Опять же, для чистоты эксперимента, неплохо бы сохранить порядок бит. Кто её знает, случайность?
Съелся '<'
Date: 2002-11-11 10:15 am (UTC)Всё-таки интересно, он совсем не сможет упаковать или хоть на 0.1% упакует?