математика и физика

[avva]

Читал ночью несколько статей.

Две статьи Люсьена Харди об основаних квантовой механики: Why Quantum Theory? и Quantum Theory From Five Reasonable Axioms. По этим адресам их можно удобно скачать в PDF, например (как и обычно в arXiv.org). Первая статья - объяснение больше для неспециалистов, вторая - технические подробности. Харди стремится показать, что квантовую механику можно вывести из пяти очень простых аксиом (которые не включают в себя, как это обычно для аксиоматических систем квантовой механики, такие понятия, как "гильбертово пространство" или "собственное значение"), четыре из которых верны также и в классической теории вероятностей, и только пятая верна именно в квантовом мире. Аксиомы Харди сформулированы в терминах величин K (кол-во степеней свободы системы) и N (кол-во состояний системы, которые можно отличить друг от друга одним измерением -- соответствует размерности гильбертова пространства в обычной технической экспозиции). Всё это весьма интересно. Недостатком можно считать то, что в систему Харди заранее "встроена" внешность, "макроскопичность" измеряющей аппаратуры.

On the intelligibility of the universe... Чайтина. Обсуждает возможность понимания строения Вселенной в рамках теории вычислимости и сложности алгоритмов. Как свойственно, вообще-то, статьям Чайтина -- одновременно интересно и очень эклектично. Первая часть статьи фокусируется на Платоне и Лейбнице! Я только просмотрел, надо будет найти время и почитать внимательнее. Привлекла внимание фраза: understanding is compression. Отличный слоган, и насколько в его духе! Понимание как сжатие информационного потока. Когда мы понимаем что-то, мы можем описать это короче, чем оно нам было дано в виде потока исходных данных.

Не совсем "статья": огромный архив электронных писем одного физика, Кристофера Фукса. В основном письма обсуждают квантовую физику, её развитие, последние результаты, философию итп.; но среди них есть и "будничные" письма, или, скажем, Фукс описывает, как он читает Бодрияра. Очень любопытный социологический эксперимент, помимо прочего (в начале файла, в предисловии, об этом интересно написано).

Comments

Re: Случайная последовательность - оксИморон

[ex-ilyavinar899.livejournal.com]

Колмогоров задался вопросом: что такое случайная последовательность. Ответ на него он дал такой (современным языком): у каждой последовательности есть какой-то генератор - т.е. программа, написанная на каком-то языке программирования, которая останавливается и печатает эту последовательность. Простейшая программа - printf("01010001011100111001111011...") - имеет длину, равную длине самой последовательности (+ постоянная, но они в пределе несущественны). Такое подходит для всех последовательностей, но для многих это не оптимально. Например, для строки из одних нолей длина пропорциональна логарифму длины последовательности, как уже выше показано; для чего-то более сложного, чем одни ноли, но неслучайного, длина программы менее, чем линейна, но более, чем логарифмична.

Так вот, последовательность случайна, если длина минимальной программы, ее печатающей, не меньше длины самой последовательности. Точнее, удлиняющийся ряд последовательностей случаен, если в пределе длина минимальной программы для последовательностей, не меньше длины их самих.

Есть сложная теория, в которой доказывается многое (например, то, что свойство "случайность" не зависит от выбора языка программирования) и т. д. Если хотите, я Вам могу дать указатели на литературу.

Re: Случайная последовательность - оксИморон

[(Anonymous)]

Да, этим вопросом задаются до сих пор. Его определение к случайности не имеет отношения. Возьмём "случайный" (в его критериях) ряд. Вставим между его членами нули. Программа будет выглядеть так:
for (i=0; i<N0; i++) printf("0"); printf("%d", file[0]); for (i=0; i<N1; i++) printf("0"); printf("%d", file[1]); ... Как видим, программа короче длины ряда. Однако ряд "случаен". Или он доказывает, что суперпозиция "случайного" и "не случайного" не является "случайным" в любом случае? В таком случае он случайно не указывает метода выделения "случайных" рядов из "неслучайных"? Похоже, тонкое место в том, откуда берутся ряды для анализа. Если литература в сети, то я бы хотел посмотреть.

тут тоже съелось

[(Anonymous)]

вообщем

в цикле до i=N1 писать нули
написать первую цифру "случайного" ряда
в цикле до i=N2 писать нули
написать вторую цифру "случайного" ряда
...