задачка (физическое)

[avva]

Из теории относительности.

Представьте себе, что в гараж въезжает машина, с очень высокой постоянной скоростью. У гаража и машины совершенно одинаковая длина. У входа в гараж сидит сторож, задача которого - закрыть дверь в тот самый момент, когда машина полностью заедет.

Сторож говорит: из-за своей скорости машина подверглась лоренцовому сокращению, и потому легко вместилась в гараж.

Водитель говорит: из-за своей скорости относительно меня гараж подвергся лоренцовому сокращению, и потому моя машина в него не влезла!

Кто из них прав? Вместилась ли машина в гараж?

(Простоты ради можно считать, что она не тормозит, а просто продолжает ехать дальше с той же скоростью и вышибает заднюю стенку гаража).

Comments

[luar-soll.livejournal.com]

Если не ошибаюсь, то вместилась. Потому что там была какая-то фишка с одновременностью, которую я сейчас не вспомню, но была.

[hml.livejournal.com]

пусть сторож начнет бежать со скоростью равной 0.5 скорости машины ей навстречу таким образом, чтобы оказаться около двери в момент, когда ее нужно закрыть. В с/к сторожа автомобиль и гараж будут иметь равные (по модулю) скорости и, соответственно, равную длину, так что машина гарантированно влезет. Как только это произошло, сторож должен резко захлопнуть дверь и запереть ее, а что там внутри дальше произойдет -- уже не его забота :)

[larubin.livejournal.com]

Тут дело в относительности одновременности событий закрытия дверей гаража. Для водителя сначала откроется передняя дверь, а затем закроется задняя.

[larubin.livejournal.com]

Ну в смысле сначала он вышибает стенку, а затем за ним закрывается дверь.

[rnkbb.livejournal.com]

оба правы:

в системе коорд. водителя когда происходит вышибание стенки, зад еще не въехал.

в сист. коорд. сторожа зад въезжает до вышибания стенки.

[eterevsky.livejournal.com]

Если я не ошибаюсь, оба правы. С точки зрения водителя, машина _сначала_ выбьет заднюю стенку, а _потом_ за ней закроется дверь. С точки зрения сторожа — наоборот.

[potan.livejournal.com]

С точки зрения Сторожа на момент закрытия двери гараж будет цел и манина будет в нем находиться.
С точки зрения Водителя гараж закроется уже когда стенка будет вышиблена.

[migmit.livejournal.com]

Оба правы. Слово "вместилась" означает "сторож запер дверь раньше, чем вылетела задняя стенка", а отношение раньше/позже зависит от системы отсчёта.

[old-radist.livejournal.com]

Да что гараж! Пока она так с околосветовой скоростью едет, у нее там тоже самое происходит с клапанами и впрыском.

[toshick.livejournal.com]

о-о !
релятивистский ДВС !!!

Усовершенствование.

[(Anonymous)]

Эта задачка — уровень первого курса университета. А вот это: http://arxiv.org/abs/gr-qc/0305106 — уже серьёзная научная работа. О парадоксе Архимеда-Эйнштейна.

[dmpogo.livejournal.com]

На задачи из учебника потянуло ?

[amigofriend.livejournal.com]

Я бы предложил сначала выслушать сам гараж саму машину начальника транспортного цеха.

[giterleo.livejournal.com]

Водители Ларионов и Кутько, въезжая в гараж...

[yigal_s]

это то еще ладно.

 /--------------\
|O              O|
 \--------------/

А вот если гусеницу танка разогнать до околосветовой скорости, сократится ли она в длину настолько, что сломает оси колёс, или же слетит с этих колес, поскольку с точки зрения движущейся гусеницы, расстояние между осями сильно уменьшится?

[webface.livejournal.com]

А ведь еще нижняя часть гусеницы будет двигаться с околосветовой скорость относительно верхней части гусеницы.

[p-a-s-h-a.livejournal.com]

Если длина машины и длина гаража одинаков, то "машина поместилась в гараж" можно преобразовать в "Начало машины совпадает задней стенкой гаража _одновременно_ с тем, как конец машины совпадет с дверью гаража". А одновременность относительна. Так что похоже, действительно, правы оба.

[p-a-s-h-a.livejournal.com]

Еще вот какая чушь в голову лезет: Если мы знаем, что машина длина машины и длина гаража одинакова, и сторож, сидящий у двери знает, что задний конец машины у двери, то он сразу же знает, что передний конец у задней стенки. А информация как и все остальное не может распространятся быстрее скорости света... Может там еще пару коз где-то в гараже?

[asper.livejournal.com]

загадка вроде древняя, даже я знаю ответ, сам бы не догадался)

[eoai.livejournal.com]

похоже, что вышибание стенки проихойдет в относительно разные моменты времени.

и жаль, что в гараже нет черной дыры. сторож мог бы наслаждаться зрелищем машины, бесконечно долго въезжающей в гараж..

Оба правы

[barabash.livejournal.com]

Оба правы. Но затормозить машина не успеет.
Так что вопрос, вместилась ли машина в гараж, смысла не имеет.

[a-gorb.livejournal.com]

У меня здесь (http://a-gorb.livejournal.com/6918.html) картинки и пояснения по этому поводу.

[avva.livejournal.com]

Хорошие картинки, наглядные, спасибо.

[furry.livejournal.com]

Э...В тот момент, когда сторож закрывает дверь, длина машины в стистеме отсчета сторожа и гаража составляет L' = \sqrt{1 - (v/c)^2}\ L (L - длиня машины и гаража). Поскольку L' < L - машина в гараж влезла.
Вообще я так понимаю, это из серии парадокса подводной лодки..

[dibr.livejournal.com]

А чем "ответ из учебника" не устраивает (про относительность одновременности)?

[avva.livejournal.com]

Всем устраивает, правильный ответ. Просто мне сегодня она попалась, и доставило удовольствие как следует это продумать и разобраться (я даже табличку себе начертил, в которой пять событий расписаны по координатам x и t с точки зрения сторожа, и x' и t' с точки зрения шофера. Я понимал, какой выйдет ответ, но хотелось его получить полностью из первых принципов и формул Лоренцевого преобразования). Вот и решил, может еще кто-то не знает или не помнит, и будет интересно подумать.

Мне кажется, эта задачка хороша тем, что - ну как бы да, сказал "относительность одновременности" и сказал, можно это как бы понимать, но не достаточно хорошо представлять себе. А если видишь простой и наглядный пример того, как два события происходят в противоположном порядке для разных наблюдателей, и можешь это легко посчитать и убедиться, то это прочищает мозги немного.

[furry.livejournal.com]

Еще почитала, вспомнила учебники и подумала..Ага, так еше относительность одновременности есть, факт.

[furry.livejournal.com]

В общем, надо написать преобразования Лоренца для событий "морда машины вьехала в стену гаража" и "задний бампер вьехал в гараж"

[p_govorun.livejournal.com]

Выше уже написали. А кроме того, здесь есть языковая игра. К гаражу, внутри которого есть машина, движущаяся с околосветовой скоростью, не очень подходит описание: "в гараже помещается машина".

[ibsorath.livejournal.com]

О да!

[cleam.livejournal.com]

Как ни странно, решение этой задачи разобрано на lurkmore.ru: http://lurkmore.ru/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%9E%D1%82%D0%BD%D0%BE%D1%81%D0%B8%D1%82%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8#.D0.9F.D0.B0.D1.80.D0.B0.D0.B4.D0.BE.D0.BA.D1.81_.D1.88.D0.B5.D1.81.D1.82.D0.B0_.D0.B8_.D1.81.D0.B0.D1.80.D0.B0.D1.8F

[http://users.livejournal.com/_iga/]

Была похожая задача с околосветовой подводной лодкой.
Длина сокращается - плотность вещества увеличивается.
Будет подлодка всплывать или наоборот тонуть?

[dyak.livejournal.com]

Навскид, не думая.

С точки зрения сторожа, вместилась -- дверь закрыли до того как заднюю стенку вышибли.

С точки зрения водителя, не вместилась -- дверь закрыли после того как заднюю стенку вышибли.