задачка (физическое)

[avva]

Из теории относительности.

Представьте себе, что в гараж въезжает машина, с очень высокой постоянной скоростью. У гаража и машины совершенно одинаковая длина. У входа в гараж сидит сторож, задача которого - закрыть дверь в тот самый момент, когда машина полностью заедет.

Сторож говорит: из-за своей скорости машина подверглась лоренцовому сокращению, и потому легко вместилась в гараж.

Водитель говорит: из-за своей скорости относительно меня гараж подвергся лоренцовому сокращению, и потому моя машина в него не влезла!

Кто из них прав? Вместилась ли машина в гараж?

(Простоты ради можно считать, что она не тормозит, а просто продолжает ехать дальше с той же скоростью и вышибает заднюю стенку гаража).

Comments

[avva.livejournal.com]

Всем устраивает, правильный ответ. Просто мне сегодня она попалась, и доставило удовольствие как следует это продумать и разобраться (я даже табличку себе начертил, в которой пять событий расписаны по координатам x и t с точки зрения сторожа, и x' и t' с точки зрения шофера. Я понимал, какой выйдет ответ, но хотелось его получить полностью из первых принципов и формул Лоренцевого преобразования). Вот и решил, может еще кто-то не знает или не помнит, и будет интересно подумать.

Мне кажется, эта задачка хороша тем, что - ну как бы да, сказал "относительность одновременности" и сказал, можно это как бы понимать, но не достаточно хорошо представлять себе. А если видишь простой и наглядный пример того, как два события происходят в противоположном порядке для разных наблюдателей, и можешь это легко посчитать и убедиться, то это прочищает мозги немного.

[dibr.livejournal.com]

Это-то как раз простой случай: после слов "относительность одновременности" достаточно немного подумать, и все события раскладываются в голове как нужно (тем более что критичных событий всего два: пересечение передней части машины и выходной двери гаража, и пересечение задней части машины и входной двери в гараж). Кстати - а какое пятое событие - я что-то навскидку не соображу?

Мы вот буквально сегодня (так уж совпало) в конце рабочего дня зависли над "парадоксом подводной лодки" - он поинтересней формулируется.
Пусть подводная лодка находится в равновесии в подводном положении. Затем лодка приходит в движение. Относительно воды - лодка за счёт движения сокращается, а её масса растёт, то есть "удельная плотность" лодки становится выше чем у воды, и лодка начинает погружаться. Если же сидеть в лодке - то сжимается водоём, в котором плавает лодка, и увеличивается его масса (а значит и плотность воды), и лодка всплывает.
"Ответ из задачника" - "задача не решается в рамках СТО, нужно применение ОТО". Но до состояния понимания (пусть "без деталей", но хотя бы до уровня "а, ну всё ясно, дальше можно не размышлять") так и не додумали :-) В качестве побочного эффекта - перестали понимать принцип Бернулли (про зависимость давления от скорости) :-)
Завтра, похоже, продолжим :-)


Или вот совсем другое (сам придумал, как-нибудь опубликую когда не лень будет) :-)

Берем известный эксперимент с котом Шредингера. Эксперимент локальный, нерелятивистский, никаких заморочек со временем не ожидается.
Эксперимент проводим обычным образом (запираем кота в контейнере, выдерживаем час, вскрываем контейнер), но с одним нюансом: на вскрытие контейнера приглашаем эксперта по судебной медицине.
Предположим, что мы вскрыли контейнер, и обнаружили кота в мёртвом состоянии (если кот обнаружен живым - перезаряжаем контейнер, повторяем эксперимент).
Судмедэксперт, осмотревши кота, по степени окоченения даёт заключение что он мёртв, к примеру, уже 20 минут. Пока всё казалось бы нормально, никаких расхождений ни с квантовой, ни с классической теориями нет.

А теперь рассмотрим это поподробнее, с точки зрения квантовой механики.
Минуту назад, до вскрытия контейнера, в контейнере находилась "суперпозиция живого и мёртвого кота с долями 0.5/0.5" - так говорит квантовая механика, а квантовая механика - одна из наиболее подтверждённых теорий, выдержавших не одну попытку опровержения. Причём с точки зрения КМ не может быть и речи, чтобы минуту назад там был мёртвый кот - именно и только суперпозиция!
Однако после того, как мы вскрыли контейнер, мы обнаружили не просто мёртвого кота, но кота, находившегося в мёртвом состоянии уже 20 минут! Причём в это состояние он пришёл вследствие нашего действия (вскрытия контейнера) - если бы мы не вскрыли контейнер, он так и находился бы в суперпозиции (только коэффициенты изменялись бы). Судебная медицина, конечно, не такая фундаментальная наука, но можно ведь не нарушая эксперимента засунуть вместе с котом видеокамеру, и записать всё в деталях, включая момент смерти.
Но это означает, что:
- минуту назад кот не был "мёртвым", он находился "в суперпозиции состояний"
- в результате наших действий кот стал мёртвым, и смерть совершенно однозначно произошла не менее 20 минут назад
То есть, наше действие сейчас вызвало смерть кота 20 минут назад!
А как же причинно-следственная связь, и всё такое?

Сразу скажу - "ответа" мне неизвестно (да его, вроде бы, и быть не может, только "толкования", то есть нестрогие интерпретации) :-)

[sereshka.livejournal.com]

возможно, дело в том, что кот - только аналогия квантового процесса? Что может сыграть роль судмедэксперта для квантовой частицы?

[dibr.livejournal.com]

Если коротко - то в общепринятом описании эксперимента с котом Шредингера этот "судмедэксперт для квантовой частицы" уже назван: это счётчик Гейгера, соединённый с разбивалкой колбы с ядом :-)

Если подробнее - то для классического кота никаких проблем нет: он вполне классически и без всяких там суперпозиций помер 20 минут назад, а вскрытие контейнера просто сделало этот факт видимым. Проблема (квантового) эксперимента с котом шредингера вообще (и вот-этой-вот версии в частности) в том, что мы теоретически можем сделать (или хотя бы рассматривать) эксперимент с макроскопическим объектом, всё ещё описывающий при этом квантовыми, а не классическими, законами.

Мы ведь можем сделать "чисто квантовый" эксперимент с, например, двумя электронами, верно? А с десятью электронами и двадцатью нуклонами? А с тысячей атомов? А с котом весом пять кило?

Если предположить, что "с котами - нельзя!" [(с)Мастер и Маргарита], то придётся где-то проводить границу (можно ли с мышами, тараканами, бактериями, и крупными полимерными молекулами), а главное - как-то обосновывать эту границу. Поскольку КМ - не какая-нибудь приблизительная физика плазмы, а весьма фундаментальная и без вольностей физическая дисциплина, отмахаться тем, что "да, всё равно ведь всё неточно же" не удастся, а значит и граница эта будет весьма фундаментальной, и обосновывать её придётся всерьёз. Пока же мне таких разграничений не известно: на больших объектах "квантовые эффекты" могут замываться до ненаблюдаемости, но квантовая механика к ним по прежнему применима (даже если предсказания наблюдаемых эффектов будут совпадать с классической механикой).

[dibr.livejournal.com]

> всё ещё описывающий

описываемый :-)

[sereshka.livejournal.com]

хм, действительно. А имеет ли смысл говорить о конкретном времени схлопывания суперпозиции? Что там получается с соотношение неопределенности время-энергия? Ведь конкретное состояние имеет вполне определенную энергию.

[dibr.livejournal.com]

1) со временем у КМ вообще заморочек хватает. Так, считается что коллапс ВФ происходит "мгновенно" (то есть, КМ вообще не рассматривает никакое "время схлопывания"), даже если ВФ описывает пару "перепутанных" частиц, разнесённых на конечное расстояние. Проводились прямые эксперименты (проверка неравенств Белла для "спутанных" пар фотонов, разнесенных на определенное расстояние), они показали что коллапс ВФ происходит _быстрее_ скорости света. Что характерно, ТО это не противоречит - непосредственно наблюдать ВФ (и её коллапс) невозможно, а связанные с этим эффекты не позволяют построить "сверхсветовой телеграф" или иным образом нарушить ТО.

2) dE*dT>=h?
Кот массой несколько килограмм имеет довольно определенную, и весьма охрененную (mc², однако) энергию.
Постоянная планка - очень-очень маленькая.
Результирующая неопределенность времени - это очень-очень маленькая постоянная планка, делённая на охрененную энергию кота. То есть, это очень-очень охрененно маленькая величина - всяко меньше двадцати минут :-)
Косвенно это подтверждается тем, что на своём домашнем коте я не наблюдаю экспериментально никаких эффектов, связанных с соотношением неопределенности.

[nestoklon.livejournal.com]

У Нейнмана в книжке есть довольно неплохой вариант решения этого парадокса. Граница того, где нельзя, проходит там, где мы можем чётко разделить ВФ наблюдаемого и наблюдателя. Рекомендую.
Ну и, в общем, для любой КМ задачки есть чёткий алгоритм как не попасться на эту удочку -- брать систему "в целом" и аккуратно понимать, какие части и взаимодействия можно выкидывать.

А все эти схлопывания -- это лирика.

[dibr.livejournal.com]

С кошаком Шредингера эксперимент _чисто_ "мысленный", по двум причинам. Во-первых, его технически невозможно поставить (для этого надо изолировать контейнер на час от _всех_ взаимодействий, что теоретически возможно, практически же - абсолютно нереально). А во-вторых - этот эксперимент просто нет смысла ставить: все наблюдаемые эффекты получаются идентичными при "квантовом" и "классическом" подходе :-)

Поэтому вот это вот разделение - оно для практических экспериментов, где "чистую" квантовую систему наблюдать сложно, она всегда взаимодействует с окружающим миром и с наблюдателем. В мысленных экспериментах мы всегда можем "взять идеального кота, засунуть в идеальный контейнер"... :-)

Кстати, с тем что есть "граница, где нельзя" я не согласен в принципе. Можно всегда! Просто в какой-то момент квантовая система разрастается до такого количества частиц, что что-то рассчитать, используя квантовый подход, становится невозможным... и приходится возвращаться к "усреднённым" законам классической физики :-)

> А все эти схлопывания -- это лирика.

Это один из вариантов рассмотрения процессов в квантовой физике. Есть варианты рассмотрения, где схлопывания ВФ "заметены под ковёр", и их как бы не происходит - но если копнуть поглубже, то видно что и там "что-то" иногда ведёт себя не в соответствии со здравым смыслом и принципом причинности, просто это менее заметно.

[nestoklon.livejournal.com]

Можно всегда! -- это утверждение неверно. Если есть две системы, есть чёткие КМ критерии, когда их можно рассматривать независимо, а когда нельзя. То, что для описания одной из систем мы хотим использовать классику, нас не оправдывает.

Здравый смысл -- это лирика и обсуждать его неконструктивно. Принцип причинности в КМ не нарушается.
Я не хочу обсуждать "варианты рассмотрения". Вариантов рассмотрения может быть много и пока они ничего не говорят о том, что будет происходить в реальности, они все одинаково имеют право на существование. Физика -- не философия. Если задача правильно решается пятью способами, привлекать здравый смысл для выбора "самого правильного" решения искусственно.
"Все эти схлопывания" -- это лишняя сущность, привлечённая как попытка обмануть "здравый смысл" воспитанный на старой физике.

[dibr.livejournal.com]

> Можно всегда! -- это утверждение неверно

Утверждение "это утверждение неверно" - неверно :-)
КМ имеет свои границы применимости, но непосредственно с размерами системы они не связаны. "Если есть две системы", и их "нельзя рассматривать независимо" - значит, их можно рассматривать как одну более сложную систему. Если же нельзя - это означает, что КМ - не фундаментальная физическая теория, а так, приблизительная моделька вроде физики плазмы или какого-нибудь сопромата.
То, что такое рассмотрение оказывается бесполезным, поскольку суммарная система слишком сложна - ещё не значит что КМ не работает, это означает только что КМ не получится использовать на практике для предсказания поведения системы, придётся использовать "упрощённые" законы - классическую механику, например.

> Здравый смысл -- это лирика и обсуждать его неконструктивно

Я понимаю :-) Однако именно оттуда растут всякие "интерпретации КМ".

> Принцип причинности в КМ не нарушается.

Ни один предсказываемый КМ наблюдаемый эффект не нарушает принципа причинности, тут я согласен. Но используемая при расчётах сущность под названием "волновая функция" (это не "лирика", это часть КМ) иногда ведёт себя "странно" ("странно" - это лирика, тут я не могу спорить).

> "Все эти схлопывания" -- это лишняя сущность, привлечённая как попытка обмануть "здравый смысл" воспитанный на старой физике.

"Все эти схлопывания" являются частью квантовой механики - ВФ участвует в формулах, "коллапс ВФ" используется во вполне физичных, не "лиричных", описаниях экспериментов.
"Лишней сущностью" являются попытки понять, "что это всё означает", но не сам коллапс ВФ. Коллапс ВФ можно "замести под ковёр", перейдя к другому описанию системы, но проблемы никуда не уйдут, они просто изменят форму - от того, что "мгновенно" изменяется не ВФ, а какие-нибудь "матричные элементы", суть проблемы (философской, т.е. "лирической") не изменится: с какой стати моё действие "сейчас" изменило матричные элементы "вчера"?..

[nestoklon.livejournal.com]

"Если есть две системы", и их "нельзя рассматривать независимо" - значит, их можно рассматривать как одну более сложную систему. -- именно так. Можно. Но при этом нельзя будет рассматривать одну из них классически, а другую квантово. А попытки представить кота Шредингера как парадокс оттуда и растут -- берётся сложная система, произвольно проводится граница между классикой и КМ и на этом наигрывается противоречие со здравым смыслом.

Волновая функция, как величина ненаблюдаемая, не должна удовлетворять никаким принципам. Давайте обсудим сущность попроще. Векторный потенциал в электродинамике например. Когда мы выбираем калибровку значит ли это, что мы произвольно меняем реальность? Когда мы умножаем ВФ на произвольную фазу, меняем ли мы реальность? А когда "схлопываем" ВФ?.
Ничего под ковёр не заметается. Просто надо чётко отделять величины физические, которые можно наблюдать, и величины, которые наблюдать нельзя. Такие как вектор-потенциал, волновая функция, etc.

[dibr.livejournal.com]

> берётся сложная система, произвольно проводится граница между классикой и КМ

Не вижу произвола. Я рассматриваю чисто квантовую систему "частица-детектор-кот-контейнер", без классических приближений. Да, чтобы систему можно было так рассматривать, придётся очень тщательно изолировать её от взаимодействия с миром (иначе через секунду придётся включать в систему всю лабораторию, а то и планету) - ну там, подвесить в невесомости (чтобы не было взаимодействия с опорой), создать вокруг вакуум (чтобы ни одна молекула не нарушила квантовое единение кота и контейнера), обтянуть контейнер фольгой и засунуть в термос (чтобы ни один тепловой фотон не прилетел и не улетел), хорошо бы ещё охладить всё это... Да, практически это невозможно. Но в мысленном-то эксперименте я могу обеспечить нужную степень изолированности системы, а значит могу и рассматривать контейнер с котом как чисто квантовую систему!

Да даже если бы и не мог (кстати, почему бы вдруг?). Выкидываем кота, контейнер, капуслу с ядом, счётчик гейгера и прочую муру - оставляем только распадающийся атом, на который мы полчаса не смотрим, а потом вдруг смотрим. Рассуждения не изменятся совершенно - только вместо "мёртвый кот" будут слова "распавшийся атом", ну и суперпозиция будет "распавшегося" и "нераспавшегося" атома. "Парадокс" останется на месте, хотя система уже явно больше похожа на квантовую: уж если даже распад атома не описывается КМ, то что же тогда вообще описывается КМ? :-)

Кот тут - просто "субъективный усилитель": если для частицы "здравый смысл" ещё готов поверить, что "частицы мелкие, никто их толком не видел, может у них и правда всё по другому", то коты в "здравом смысле" представлены куда подробнее, и "котов в суперпозиции" никто пока не наблюдал непосредственно :-)

> Давайте обсудим сущность попроще. Векторный потенциал в электродинамике например. Когда мы выбираем калибровку значит ли это, что мы произвольно меняем реальность? Когда мы умножаем ВФ на произвольную фазу, меняем ли мы реальность?

Да что уж тогда, давайте скалярный потенциал возмём, у него тоже константа есть. Или координаты в пространстве - в рамках ТО можно мно-ого чего наворотить, "не изменяя общности".
Проблема в том, что когда я меняю калибровку потенциала, или начинаю рассматривать систему из другой СО, _наблюдаемые_ эффекты, предсказываемые исходя из нового потенциала или координат, не изменяются от смены калибровки (или СО). То есть, я не могу, внезапно сменив калибровку потенциала в своих выкладках на бумаге, вызвать этим изменение тока в проволочном кольце, например.
Изменение же ВФ, как результат воздействия наблюдателя на систему, приводит к вполне наблюдаемым эффектам: скажем, если кот Шредингера фотон Боба до измерения Алисы находился в суперпозиции двух поляризаций, и Боб мог в результате измерений получить любую поляризацию, то после(*) того, как Алиса измерила свой фотон, "спутанный с фотоном Боба", ВФ фотонной пары "мгновенно изменилась", и Боб уже не может получить произвольную поляризацию, а только вполне определенную. Изменение "ненаблюдаемой непосредственно" ВФ таки приводит к изменению наблюдаемых величин.
То есть, "калибровка векторного потенциала" или "выбор СО" никак не влияют на предсказания экспериментов, и это действительно чисто математический произвол, "лишняя степень свободы", то изменение ВФ приводит к наблюдаемым изменениям результата эксперимента.

(*) а я вот пишу "после", или даже "вследствие" - но права так писать не имею. Поскольку если ФВ кота коллапсирует "вследствие" моего измерения, то я таки натурально, влияю на прошлое. А если нам не нравится кот - то и в квантовой телепортации, которая уж точно квантовая, аналогичные рассуждения привести тоже можно. Так что с причинностью там не так просто - внутри КМ, тсзть "на бумаге", я строгого соблюдения причинности не наблюдаю. Правда, "снаружи" - в наблюдаемых эффектах - причинность действительно не нарушается.

[nestoklon.livejournal.com]

Вы всё же не поняли про кота. Для корректного описания в полную систему надо включать наблюдателя. Граница всегда проводится между наблюдаемым и наблюдателем. Чуть-чуть её подвигав, получаем "парадокс"

после(*) того, как Алиса измерила свой фотон, "спутанный с фотоном Боба", ВФ фотонной пары "мгновенно изменилась", и Боб уже не может получить произвольную поляризацию, а только вполне определенную. -- Хоть убейте, не понимаю, чем эта ситуация сложнее ситуации, когда я рассылаю в разные концы земли ящички с разноцветными шариками. Открыв один, мы внезапно знаем, какой шарик лежит в ящике на другом конце земли ещё до того, как его открыли. Ну да, неравенства Белла, все дела. Которые говорят только о том, что несмотря на то, что ящики закрыты, состояние шариков ещё не определено.

изменение ВФ приводит к наблюдаемым изменениям результата эксперимента -- угу, формулировка двухчастичной задачи на языке одночастичной волновой функции приводит к недопониманию. А вы говорите, от наших действий на бумаге ничего не зависит. Зависит, ещё как. Или понимаем или не понимаем.

[dibr.livejournal.com]

> Для корректного описания в полную систему надо включать наблюдателя.

Да, похоже действительно не понял :-(
Можно попросить какой-нибудь пример рассмотрения "системы с включённым наблюдателем"? Ну, или - чем именно плохо приведенное ранее описание эксперимента с котом Шредингера, но без кота Шредингера (только с распадающимся атомом).

> Хоть убейте, не понимаю, чем эта ситуация сложнее ситуации, когда я рассылаю в разные концы земли ящички с разноцветными шариками

Ой, как вы красиво сами себе отвечаете :-)
Да, принципиальная разница - в неравенствах Белла. Из которых в частности следует, что:

> несмотря на то, что ящики закрыты, состояние шариков ещё не определено

...то есть, шарики в ящичках не просто "определенных, но неизвестных наблюдателю, цветов", а натурально - неопределеных цветов.
И содержимое (неоткрытого) ящика Боба, с точки зрения КМ, изменяется в тот самый момент, когда открывает свой ящик Алиса.
Изменяется "мгновенно" - КМ нигде не рассматривает никаких временнЫх характеристик "коллапса ВФ при измерении". При этом объявить это "чисто математической фишкой, не отражающейся на реальности" - так просто не получится: калибровка вектор-потенциала на реальности не отражается, а изменение ВФ - даёт вполне наблюдаемое влияние на измеряемые величины.

> изменение ВФ приводит к наблюдаемым изменениям результата эксперимента -- угу, формулировка двухчастичной задачи на языке одночастичной волновой функции приводит к недопониманию. А вы говорите, от наших действий на бумаге ничего не зависит. Зависит, ещё как. Или понимаем или не понимаем.

Эээ... э-э?
Если выкладки проведены с ошибкой - то при чём тут вообще теория?
Если вы тонко намекаете, что в моих рассуждениях есть формальная ошибка - то не намекайте столь тонко, я ведь могу и не заметить - укажите грубо, пальчиком - может тогда я замечу и исправлюсь :-)

[nestoklon.livejournal.com]

чем именно плохо приведенное ранее описание -- оно плохо тем, что оно не полное. Это как парадокс близнецов. В рамках СТО мы можем только утверждать, что парадокса нет. Полного же решения (пока что или принципиально обсуждать не готов) в духе ОТО для кота Ш нет.

И содержимое (неоткрытого) ящика Боба, с точки зрения КМ, изменяется в тот самый момент, когда открывает свой ящик Алиса. -- позвольте, про изменяется -- это ваша интерпретация. Пока Боб ящик не открыл, никакого конкретного состояния ящика Боба не было. Он был закрыт. Что внутри, Боб не знал. Не понимаю, как может измениться то, чего нет?
Мы договорились, что ВФ -- не наблюдаемая величина, то, что она меняется, нас не должно волновать.
Состояния ящика до открытия неизвестно.
Грубая ошибка состоит в том, что вы говорите о мгновенном изменении того, чего нет.

[dibr.livejournal.com]

> Полного же решения (пока что или принципиально обсуждать не готов) в духе ОТО для кота Ш нет.

Вот _теперь_ я точно не понял.
Ведь никакого "парадокса КШ" в КМ не существует: квантовые предсказания наблюдаемых явлений совпадают и с наблюдаемыми на реальных котах, и с классическими предсказаниями, "парадокс" - только в попытках совместить формализм КМ со "здравым смыслом". А когда нет парадокса - нет смысла и говорить о "полном решении" - не может быть решения несуществующих задач.

> Состояния ящика до открытия неизвестно.

А КМ говорит, что состояние внутри ящика не "неизвестно", а "неопределено". Более того, оно в каком-то смысле известно - КМ говорит, что внутри находится "суперпозиция состояний". Или у вас какая-то другая КМ? Можно в таком случае ссылочку на описание эксперимента по квантовой телепортации, где состояние фотона Боба описывалось бы именно как "неизвестное", но не как "неопределенное"?

> Грубая ошибка состоит в том, что вы говорите о мгновенном изменении того, чего нет.

Если чего-то нет, то это что-то можно беспрепятственно выкинуть из рассмотрения. Ну, или в крайнем случае - оно не должно влиять на наблюдаемые величины (вроде той же калибровки вектор-потенциала). Квантовую механику же пока вроде не удалось сформулировать так, чтобы там не оказывалось чего-то такого, "чего нет", но что влияет на измеряемые величины и "мгновенно" изменяется, игнорируя расстояние.

[nestoklon.livejournal.com]

Называйте как хотите. Как в рамках СТО нельзя чётко ответить на то, кто из близнецов окажется старше, так в рамках КМ нельзя чётко и просто ответить на вопрос, каковы детали перехода к классическому описанию, в какой момент вероятность становится "наблюдённой" и зафиксированной. Схлопывание -- это попытка описать этот переход, чётко зафиксировать границу.

Слово "неизвестно" я употребляю как слово русского языка, а не как термин.

Я не согласен про то, что если чего-то нет, то это что-то можно выкинуть из рассмотрения. В эффекте Ааронова-Бома вектор-потенциал "неожиданно" оказывается важен сам по себе, его нельзя выкидывать из рассмотрения. При этом из-за калибровочной инвариантности его нельзя определить однозначно принципиально. Так и что, есть вектор-потенциал или нет?

Ничего не меняется мгновенно. Волновой функции как самостоятельной сущности нет. Мы делаем два измерения. Результат оказывается скоррелирован. Какая физическая величина мгновенно меняется? Ответ: никакая.