о Гёделе и Тарском
Sep. 1st, 2004 10:33 pm![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
avvaВ рассылке FOM промелькнула ссылка на статью польского математика Муравского об открытии неопределимости предиката истинности. Вот она (в формате PS):
Undefinability of truth. The problem of the priority: Tarski vs. Gödel
Вчера прочитал. Интересная (небольшая совсем). Убедительно показывает, что:
1) Тарский, когда доказывал в 31-м году свою знаменитую теорему о невозможности определить истину (она гласит, что невозможно в языке арифметики построить такую формулу φ(x), которая будет верна тогда и только тогда, когда x является кодом истинного утверждения в языке арифметики. Доказательство этой теоремы довольно просто и использует формализацию известного парадокса лжеца), знал о теореме неполноты Гёделя и читал объявление, которое разослал Гёдель об этом результате, с кратким пояснением сути доказательства. Само доказательство Тарский не мог ещё тогда видеть, оно ещё не было опубликовано, но именно описанная Гёделем идея доказательства натолкнула Тарского на использование диагонализации для док-ва его теоремы о неопределимости.
2) Гёдель, с другой стороны, видимо, знал о результате Тарского независимо от него, но предпочёл не упоминать его в своей работе 31-го года и вообще как можно меньше говорить о семантике (“истине”) и как можно больше о синтаксисе (“доказуемости”). Видимо, он опасался, что догматики-финитисты во главе с Гильбертом не воспримут всерьёз его работу, если она будет обсуждать вопросы истинности (которые догматики-финитисты полагали полностью сведёнными к вопросам доказуемости, и не подлежащими дальнейшему обсуждению).
В общем, вывод такой, что Гёдель ещё круче был, чем обычно считают.
Undefinability of truth. The problem of the priority: Tarski vs. Gödel
Вчера прочитал. Интересная (небольшая совсем). Убедительно показывает, что:
1) Тарский, когда доказывал в 31-м году свою знаменитую теорему о невозможности определить истину (она гласит, что невозможно в языке арифметики построить такую формулу φ(x), которая будет верна тогда и только тогда, когда x является кодом истинного утверждения в языке арифметики. Доказательство этой теоремы довольно просто и использует формализацию известного парадокса лжеца), знал о теореме неполноты Гёделя и читал объявление, которое разослал Гёдель об этом результате, с кратким пояснением сути доказательства. Само доказательство Тарский не мог ещё тогда видеть, оно ещё не было опубликовано, но именно описанная Гёделем идея доказательства натолкнула Тарского на использование диагонализации для док-ва его теоремы о неопределимости.
2) Гёдель, с другой стороны, видимо, знал о результате Тарского независимо от него, но предпочёл не упоминать его в своей работе 31-го года и вообще как можно меньше говорить о семантике (“истине”) и как можно больше о синтаксисе (“доказуемости”). Видимо, он опасался, что догматики-финитисты во главе с Гильбертом не воспримут всерьёз его работу, если она будет обсуждать вопросы истинности (которые догматики-финитисты полагали полностью сведёнными к вопросам доказуемости, и не подлежащими дальнейшему обсуждению).
В общем, вывод такой, что Гёдель ещё круче был, чем обычно считают.
