математики в тюрьме

[avva]

А вот ещё одна задачка, тоже хорошая и совсем из другой области. Интересна она будет только тем, кто имеет склонность к математике, поэтому закрываю её элжекатом. Любопытна она своим садистским началом:

Троих математиков сажают в тюрьму на бесконечное количество дней.

Бесконечность дней - счётная, она же алеф-ноль. Каждый математик сидит
в отдельной одиночной камере, и общаться между собой во время заточения
они никак не могут.

В каждой камере есть лампа, которая в каждый конкретный день может либо гореть весь день (т.е. в этот день есть свет в камере), либо не гореть (т.е. в камере темно). Каждый математик знает о состоянии света только в своей камере.

Математикам известен следующий факт. Распределение света по дням в камерах произойдёт по одному из двух сценариев:

1. В каждый отдельный день свет горит только в одной камере из трёх (но необязательно в одной и той же в разные дни).
2. Сначала, некоторое конечное количество дней, свет горит только в одной камере из трёх как и раньше, а потом, на протяжении всего срока, он горит каждый день в двух камерах из трёх (которые тоже могут меняться изо дня в день).

После того, как математики отсидят свой срок (все алеф-ноль дней), их выпустят и каждого в отдельности спросят (не дав возможности общаться с другими): какой из двух вариантов выше, по его мнению, на самом деле имел место? Если больше половины математиков (т.е. двое или трое) ответят на этот вопрос правильно, всех троих отпускают на свободу; если меньше половины ответят правильно, их опять сажают в тюрьму.

До начала заключения математики могут договариваться о чём угодно. Вопрос: могут ли они составить стратегию поведения, которая обеспечила бы им, что после отсидки срока их отпустят на свободу?

Update: Осторожно! В комментах находится правильное решение.