три задачки

Три математических задачки олимпиадного типа. Первая лёгкая, вторая и третья чуть сложней, возможно. Решения напишу через день-два, если какие-то не решат в комментах.

1. Прямая линия, пересекающая шахматную доску размером 8x8, пересекает в ней какое-то количество шахматных полей-квадратов. Условимся, что прямая пересекает квадрат, если она проходит сквозь хотя бы одну точку внутри его (точки на границе "не считаются"). Найти максимальное число квадратов, которое может пересечь прямая.

2. На плоскости с координатной сеткой рисуем круг с радиусом 2 (радиус, не диаметр!). ( Read more... )