я идиот, или что не так на этой картинке

Я не понимаю, как у меня это получилось, но я смотрел на эту картинку из реддита несколько минут, пытаясь понять, что в ней не так, и так и не понял, пока не прочитал объяснение.

задачка (математическое)

Отличная задачка от knop'а (исходная ссылка). Очень понравилась.

"99 мудрецов сели за круглый стол. Им известно, что пятидесяти из них надели колпаки одного из двух цветов, а сорока девяти остальным – другого. Все мудрецы должны одновременно сообщить (написать на бумажке) цвет своего колпака. Для какого наибольшего значения k можно гарантировать, что не менее k мудрецов могут сделать это правильно? (Разумеется, мудрецы могут заранее - до надевания колпаков - выработать совместно используемую стратегию.)"

Я буду скрывать правильные ответы до завтра по крайней мере. Рекомендую подумать, она не очень проста - есть несколько простых и очевидных стратегий, которые сразу приходят в голову, и они не работают :)

Дополнение:

1. Mежду мудрецами не может быть никакого общения после надевания колпаков - никаких подсказок, знаков, итд. Все догадки пишутся всеми мудрецами одновременно.

2. Несколько человек сообщили численный ответ, но не объяснили, каким образом мудрецы договариваются - это не решение. До правильного ответа можно додуматься с неработающей стратегией - со мной это вчера ночью случилось два или три раза, в итоге я лег спать в четыре утра :)

3. За прошедшие несколько часов появилось два правильных решения, их написали vlad_gor и dreamer_other. Кстати, решения у них немного разные, и есть еще как минимум одна совсем другая стратегия поведения, тоже оптимальная.

Дополнение 9 июля: открыл все комментарии. Спасибо всем решившим и пытавшимся!

мимопоходом

...И так он промолвил: «По ходу,
Разрушены жизнь и мечты!
Я предал идею свободы,
Мундир опозорила ты...