рациональная геометрия

В аксиомах Эвклида нет ничего о непрерывности линий или кривых. Это значит, что можно представить "рациональную плоскость", состоящую только из точек с рациональными координатами, и все аксиомы на ней будут выполняться.

Казалось бы, на такой плоскости вообще не будет окружностей, но это обманчивое впечатление. Окружности вполне себе существуют, просто они часто проходят друг "сквозь" друга, не пересекаясь.

Более серьезную проблему на такой плоскости создают другие фигуры, несколько неожиданно. Равносторонние треугольники.

Их просто нет.