задачка (математическое)

[avva]

1. Четыре монеты лежат на окружности согласно сторонам света. Монеты закрыты колпачками, так что вы не видите, как лежит каждая, орлом или решкой. На каждом ходу вы можете открыть любые две монеты, каждую из них либо перевернуть, либо оставить как есть, и закрыть обратно. После каждого хода круг вращают на неизвестное случайное количество четвертных оборотов. Если после вашего хода все четыре монеты лежат одинаково, вы победили.

Опишите выигрышную стратегию. За сколько ходов она гарантирует победу?

2. Та же задача, но теперь вам завязали глаза и вы не видите, как лежат монеты, которые вы решили открыть в каждом раунде. Кроме того, переворачивает их кто-то другой по вашим указаниям, так что наощупь определить тоже нельзя. Существует ли выигрышная стратегия? Если да, то за сколько ходов она гарантирует победу?

Комментарии закрываю на какое-то время.

Update: Комментарии раскрыты, не заглядывайте, если хотите решать сами. Подробные решения описаны в новой записи. Спасибо всем :)