Меня (видимо, в несколько более позднем возрасте) удивил метод вывода n-го члена для любых линейных реккурентных соотношений вида A(n) = a_1 A(n-1) + ... + a_k A(n-k): нужно составить характеристический многочлен, найти все его корни и составить линейную комбинацию n-ых степеней этих корней (это если все корни различны, а если есть кратные, то чуть иначе). Удивительным мне казалось, что этот метод работает на практике, т.е., применив его на примере, можно было получить решение, причем с доказательством (для данного конкретного примера). Найти доказательное обоснование метода мне тогда не удалось, потом как-то забылось. А сейчас вижу, что вроде бы из доказательства по ссылке для последовательности Фибоначчи легко получить универсальное доказательство корректности метода.
О, я сейчас вспомнил, что в курсе дифуров был в аналогичный метод решения линейного ОДУ произвольного порядка с постоянными коэффициентами. Уверен, что между доказательствами обоих методов должен быть изоморфизм.
![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
no subject
Date: 2012-01-19 09:35 pm (UTC)О, я сейчас вспомнил, что в курсе дифуров был в аналогичный метод решения линейного ОДУ произвольного порядка с постоянными коэффициентами. Уверен, что между доказательствами обоих методов должен быть изоморфизм.