о конечных полях (математическое)
Dec. 30th, 2012 05:31 pm![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
avva(вряд ли кому-то будет интересно)
Малая теорема Веддерберна гласит, что любое конечное тело является полем. Я люблю простое ее доказательство, которое пересказано вкратце в английской Википедии - там внезапно, как черт из табакерки, выскакивают круговые многочлены и комплексные корни из единицы и решают проблему.
В статье On Wedderburn's Theorem About Finite Division Algebras, вообще-то посвященной исправлению первоначального доказательства Веддерберна (в котором была дырка), нашелся любопытный список из более чем 20 разных доказательств. Среди них есть как использующие глубокие результаты, так и вполне элементарные (как, например, это доказательство Герштейна, еще более элементарное, чем вышеуказанное, но какое-то муторное и неинтересное). Может, кому-то еще понравится.
Малая теорема Веддерберна гласит, что любое конечное тело является полем. Я люблю простое ее доказательство, которое пересказано вкратце в английской Википедии - там внезапно, как черт из табакерки, выскакивают круговые многочлены и комплексные корни из единицы и решают проблему.
В статье On Wedderburn's Theorem About Finite Division Algebras, вообще-то посвященной исправлению первоначального доказательства Веддерберна (в котором была дырка), нашелся любопытный список из более чем 20 разных доказательств. Среди них есть как использующие глубокие результаты, так и вполне элементарные (как, например, это доказательство Герштейна, еще более элементарное, чем вышеуказанное, но какое-то муторное и неинтересное). Может, кому-то еще понравится.
