занимательная арифметика
Jan. 12th, 2023 10:56 am![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
avvaТри арифметические задачи, несложные, но надо подумать. Ответов не даю, комментарии не скрываю.
Если вы чувствуете себя уверенно, предлагаю решать в уме, если не получается, напишите на бумаге.
1. Пароход идёт вниз по течению 2 часа, вверх — 3 часа. Сколько времени между теми же двумя пунктами вниз по течению проплывёт бревно?
2. Трава на лугу растет одинаково густо и быстро. 70 коров могут поесть ее за 24 дня, а 30 коров – за 60 дней. Сколько коров поели бы всю траву за 96 дней?
3. Косцы должны выкосить два луга. Начав с утра косить большой луг, они после полудня разделились: одна половина осталась на первом и к вечеру его докосила, а другая — перешла косить на второй луг, площадью вдвое меньше первого. Сколько было косцов, если известно, что в течение следующего дня оставшуюся часть работы выполнил один косец?
Примечания:
- в третьей задаче полдень можно считать серединой рабочего дня, а также сделать все другие логичные предположения (косцы не устают со временем и не начинают работать медленнее, итд.)
- вторую задачу интернет называет где-то "задачей Толстого", где-то "задачей Ньютона", по-видимому и то и другое выдумки. Оказывается, Л.Н.Толстой написал учебник по арифметике для крестьянских детей в 1872 г., его можно найти в интернете (он есть и в полном собрании сочинений Толстого, том 22), там есть задачи, но все они вполне элементарные. Некоторые хитрые арифметические задачи в разных местах в Интернете приписывают Толстому и ссылаются на этот учебник, хотя их там нет.
- третью задачу тоже называет "задачей Толстого" И.В.Арнольд (отец знаменитого математика В.И.Арнольда) в книге "Принципы отбора и составления арифметических задач", из которого я взял задачи 1 и 3. Но тут история интереснее, ее рассказывает И.Я.Перельман в книге "Занимательная алгебра": задача про косцов реально из 19 века, ее придумал в 1850-х студент Московского университета Петров, рано умерший от чахотки, о котором больше ничего не известно, и физик А.Ф.Цингер рассказал Перельману, что Толстой знал об этой задаче в юности от его (Цингера) отца, а в старости опять обсуждал ее уже с самим Цингером. Но в учебнике Толстого ее тоже нет.
Если вы чувствуете себя уверенно, предлагаю решать в уме, если не получается, напишите на бумаге.
1. Пароход идёт вниз по течению 2 часа, вверх — 3 часа. Сколько времени между теми же двумя пунктами вниз по течению проплывёт бревно?
2. Трава на лугу растет одинаково густо и быстро. 70 коров могут поесть ее за 24 дня, а 30 коров – за 60 дней. Сколько коров поели бы всю траву за 96 дней?
3. Косцы должны выкосить два луга. Начав с утра косить большой луг, они после полудня разделились: одна половина осталась на первом и к вечеру его докосила, а другая — перешла косить на второй луг, площадью вдвое меньше первого. Сколько было косцов, если известно, что в течение следующего дня оставшуюся часть работы выполнил один косец?
Примечания:
- в третьей задаче полдень можно считать серединой рабочего дня, а также сделать все другие логичные предположения (косцы не устают со временем и не начинают работать медленнее, итд.)
- вторую задачу интернет называет где-то "задачей Толстого", где-то "задачей Ньютона", по-видимому и то и другое выдумки. Оказывается, Л.Н.Толстой написал учебник по арифметике для крестьянских детей в 1872 г., его можно найти в интернете (он есть и в полном собрании сочинений Толстого, том 22), там есть задачи, но все они вполне элементарные. Некоторые хитрые арифметические задачи в разных местах в Интернете приписывают Толстому и ссылаются на этот учебник, хотя их там нет.
- третью задачу тоже называет "задачей Толстого" И.В.Арнольд (отец знаменитого математика В.И.Арнольда) в книге "Принципы отбора и составления арифметических задач", из которого я взял задачи 1 и 3. Но тут история интереснее, ее рассказывает И.Я.Перельман в книге "Занимательная алгебра": задача про косцов реально из 19 века, ее придумал в 1850-х студент Московского университета Петров, рано умерший от чахотки, о котором больше ничего не известно, и физик А.Ф.Цингер рассказал Перельману, что Толстой знал об этой задаче в юности от его (Цингера) отца, а в старости опять обсуждал ее уже с самим Цингером. Но в учебнике Толстого ее тоже нет.
