задачка о шести корнях

[avva]

Как вы это решаете?

(Желательно в уме, но можно на бумаге, если не получается - разумеется без калькуляторов и компьютеров)

Мой вариант решения см. ниже. Но знаю, что можно и по-другому, в том числе более элегантно. Напишите ваш вариант!

Я решил так:

По сути сравниваем 1.01^64 и 2. В биномиальной разбивке 1.01^64 первые термины 1, 0.64, а затем каждый следующий термин умножается на 0.01, т.е. в сто раз меньше, а также меняет коэффициент с (выбрать i из 64) на (выбрать i+1 из 64), т.е. умножает на 63/2, потом 62/3, 61/4 итд. Выходит, что умножаем меньше, чем на 33/100 каждый раз, т.е. сумма меньше суммы геом. прогрессии начиная с 0.64 и знаменателем 1/3. Эта сумма равна 0.64*1/(1-1/3) = 0.64*1.5 = 0.96. То есть 1.01^64 < 1.96 < 2.