закон тициуса-боде и методология случайности

[avva]

Только что, случайно, во время поиска другой совсем информации, узнал о существовании закона Тициуса-Боде. Жутко интересная штука, и её проблематичность как "закона" - как раз для меня, вписывается в важную для меня тему, а вот же никогда о нём не слышал до сегодняшнего дня. Нельзя быть таким игнорамусом в физике/астрономии (и их истории) :(

Значит, так. Закон Тициуса-Боде связывает в одну простую числовую последовательность среднее расстояние планет до Солнца. Под средним расстоянием понимается mean distance, равное половине большой оси эллипса вращения планеты. Одна астрономическая единица = среднее расстояние Земли от Солнца; выразим расстояния от остальных планет тоже в астрономических единицах. Теперь возьмём последовательность 0, 0.3, 0.6, 1.2, 2.4, 4.8, ... (начинаем нулём, потом 0.3 и дальше каждый раз удваиваем). Прибавим 0.4 к каждому члену последовательности. Согласно закону Тициуса-Боде мы получили приблизительную последовательность расстояний планет до Солнца, в астрономических единицах.

Самое важное: в наше время считается, что закон Тициуса-Боде - случайное совпадение. Это интересней всего. Больше об этом ниже.

Последовательность не идеальна. Во-первых, есть дырка между Марсом и Юпитером: в последовательности 1.6, 2.8, 5.2 единиц Марс находится на расстоянии примерно 1.6, Юпитер - 5.2. Для 2.8 нет ни одной планеты, но есть пояс астероидов, который как раз примерно там (и, возможно, соответствует разлетевшейся в прошлом планете?). Так что это ещё ничего. Проблема в том, что закон полностью перестаёт действовать для Нептуна и Плутона. Или - в другой интерпретации - для Плутона он более или менее подходит, но тогда надо "выбросить" Нептун, т.к. для него нет подходящего члена в последовательности.

Источники: по-русски в Кругосвете, там есть таблица соответствий. Неверно написано, что для Нептуна и Плутона совсем нет совпадений (есть для Плутона, если "игнорировать" Нептун, это может быть важным...).
По-английски вот две хороших страницы: в Википедии и на сайте World of Astronomy. Там тоже таблицы, более аккуратные, чем в Кругосвете.

Что ещё? Ох, голова не работает. Значит, так. Почему закон Т-Б считают случайным совпадением? Насколько я понимаю:

• нет физического объяснения. Это самое главное. Если бы было хоть что-то приблизительное, могущее объяснить, почему расстояния складываются так, а не иначе (напр. модель зарождения солнечной системы, согласно которой таким образом всё выходит), то закон выглядел бы куда более уверенно.
  
• Несовпадения: пропуск между четвёртым и пятым членом последовательности (но: пояс астероидов); Нептун с Плутоном (но: если "игнорировать" Нептун, то Плутон подходит, хоть и не идеально. Дикая идея а-ля science fiction: Нептун прилетает в солнечную систему издалека, нарушает последовательность и своим притяжением чуть "двигает" Плутон, удаляя его от предсказанного законом расстояния чуть дальше, чем другие планеты. Дикий бред, да?).
  
• Степени свободы в выборе последовательности: константы 0.4 и 0.3; тот факт, что последовательность начинается с 0, а не с 0.3, т.е. не чистая геометрическая прогрессия; те же пропуски опять-таки. Учитывая всё это, можно рассчитывать, что для любой последовательности расстояний найдётся какая-то "простая" формула такого рода, если позволить столько степеней свободы. Так, по крайней мере, считают сейчас. Но верно ли это?
  

Теперь критикуем, играем адвоката дьявола за закон. Тот факт, что отсутствие физического объяснения - главный аргумент против закона (если это так) - это не есть хорошо, это методологически неудовлетворительно. Можно обвинить так: то, что вы не понимаете источника закономерности, не даёт вам права её игнорировать; наоборот, это накладывает на вас обязанность стремиться её понять. Законы Кеплера тоже были открыты до того, как были какие-то физические их объяснения; что же, надо было их считать совпадением? И в них, конечно, тоже были всякие неточности (учитывая неточные значения расстояний в то время итд.).

Далее, цитирую страницу Википедии:

When originally published the law was satisfied by all the known planets -- Mercury through Saturn -- with a gap between the fourth and fifth planets. It was regarded as interesting, but of no great importance until the discovery of Uranus in 1781 which fit neatly into the series.

Т.е. есть нечто вроде "верификации" в научном смысле: закон был сформулирован до открытия Урана, и Уран его подтвердил. Одно дело - построить простую формулу на основании всех имеющихся планет (и может быть, это легко, учитывая степени свободы и пропуски); другое дело - когда эта уже готовая формула подходит к новой планете; это резко уменьшает шансы "случайности". Насколько резко? - трудно судить, у нас нет теоретического подхода к таким вещам!

Какова вероятность того, что к случайной последовательности чисел можно подобрать "простую" формулу? А кто его знает! Если мы уточним понятие простой формулы, и скажем, например, "геометрическая прогрессия", то начнёт действовать обычная математика и это можно будет просчитать. Но нам это не подходит. Есть ли у нас математическое понятие "простой формулы", "простого закона", подходящее для таких случаев? - нет (или мне неизвестно по крайней мере). Это всё очень интуитивно, но от этого не становится менее важным для нас. Простота формулы Тициуса-Боде поражает, но насколько мы можем доверять нашей интуиции в таком деле? И наоборот - насколько оправдана уверенность астрономов в "случайности" закона? Как вообще измерить эту степень оправданности? - у нас опять-таки нет математического или философского аппарата.

Я иду по берегу моря и вижу: лежит сначала один камешек, потом два в следующем ряду, потом четыре, восемь, шестнадцать. Что-то говорит мне: это не случайно, здесь кто-то был (ребёнок, скажем), который их разложил. Волны, двигающие камешки туда-сюда, не могли их так расположить. Почему не могли? - слишком маленькая вероятность. Почему слишком маленькая, ведь вероятность любого фиксированного расположения камней одинаково и мизерно мала? - потому что у этого есть порядок. Что такое порядок и как его измерим? - молчание.
Математическая случайность? Но если камни распишутся в первые 20 цифр числа пи, я тоже не признаю это случайным, хотя математически там всё нормально. Какой ещё подход - сложность Колмогорова, может быть? А как это оправдать теоретически?

Вопросы, вопросы. И с законом Тициуса-Боде то же самое. Есть последовательность расстояний, подчиняющаяся, казалось бы, простому закону, и тут начинаются рассуждения. Проблема в отсутствии общего подхода. Непонятно как за это ухватиться. Скажем, я астроном, и я должен сравнить разные факторы и решить, "случаен" закон Тициуса-Боде или нет. У меня нет никаких точных способов это сделать, одна интуиция. И с ней тоже не всё ясно. Сколько значения надо придавать тому факту, что расстояние Урана "верифицировало" заранее придуманный закон? Я скажу: это факт огромного значения; кто-то другой скажет: подумаешь, тоже совпадение не более редкое, чем существование самой последовательности. Как решить, кто из нас прав? Не хватает методологии.

Всё, на этом можно прекратить пока бесплодные попытки ухватить пустоту. Кстати, объясните мне, какой я дурак, если я чего-то здесь напортачил не того.

Comments

это не математика...

[lxe]

Это социология, братушки.

"Простым" законом avva называет такой, который мы (люди) привыкли употреблять (в быту, в промышленности, в обучении детенышей абстрактному мышлению). Это подтверждается также и словами avva о десятичной записи числа "П": обнаружь он девятиричную запись, его реакция, вероятно, была бы иной.
Кстати, неточность геометрической прогрессии именно с этой точки зрения понятна: ребенок (во всяком случае, lxe девятилетний, да и любая домохозяйка), продолжая ряд "8, 4, 2, 1", скажет "0", потому что все предыдущие числа были не только "убывающими с делителем 2", но и "целыми".

Иными словами, сама постановка задачи предполагает, что мы распознаем не характеристику естественного объекта, а послание определенному наблюдателю (определенного фенотипа - в случае числа "П", воспитанному в определенном обществе - в случае геометрической прогрессии). Вопрос в том, готовы мы самим себе в этом признаться.

[ifyr.livejournal.com]

Спасибо за напоминание... В школе, в период увлечения астрономией мы с моим другом немало копий сломали по поводу Тициуса-Боде. Пытались даже вывести новую, улучшенную последовательность :)

С Плутоном и Нептуном можно добавить, что перигелий Плутона находится внутри орбиты Нептуна, и вообще многими считается, что Плутон был когда-то спутником Нептуна.

[sanches.livejournal.com]

Вообще-то основной тезис в обсуждаемой дискуссии неверен, - на самом деле существуют численные космогонические модели, в которых при формировании планетной системы закон Тициуса-Боде соблюдается с более или менее приемлемой точностью, - проверялось мат. моделированием.

Во-вторых, что касается астероидов и "дырки" за Марсом, - на сегодняшний день общепринятой является версия, что астероиды представляют собой нелетучие остатки планетезималей, из которых должна была сформироваться планета, - но не сформировалась из-за сильных возмущений близкого Юпитера.

Так что предметов для ломки копий не наблюдаю абсолютно...

[pargentum.livejournal.com]

>в наше время считается, что закон Тициуса-Боде - случайное совпадение.

Насколько я знаю, последнее веяние состоит в том, что это резонансное соотношение между периодами обращения соседних планет, при котором они в среднем передают друг другу одинаковую энергию. Для долгосрочной стабильности планетной системы это соотношение необходимо, иначе планеты будут стягивать друг друга с круговых орбит. Соотношение неточное, поэтому, например, Марс время от времени то утягивает Землю на более эллиптическую орбиту, то обратно на круговую, создавая чередование ледниковых и межледниковых эпох.

Связной статьи, посвященной именно этой теме я не видел, впечатление о таком веянии возникло у меня на основании чтения ряда статей в Nature про орбиту Плутона и про вновь обнаруженные планетные системы с тяжелыми планетами на сильно эксцентричных орбитах. Если интересно, могу попробовать собрать подборку.

[avva.livejournal.com]

На сайте World of Astronomy написано практически противоположное:

It's not clear if the law has any physical significance, as computer simulations of planet formation do not, in general, produce solar systems with a Titius-Bode-type law.

Т.к. я в этом ничего не понимаю, то сам судить не могу.

[dhr-eigen.livejournal.com]

ну, "случайное совпадение" - это тоже одна из абстракций, вроде абсолютного вакуума, прямой линии, отсутствия трения и пр.

[edgar-poe.livejournal.com]

Простоту формулы можно определять ограничением множества операций и их малым числом. Или ещё проще: числом знаков в записи формулы.

[denniska.livejournal.com]

Я, помнится, встречал где-то рассуждения о том, что то ли Нептун, то ли Плутон имеют необычные характеристики - в смысле орбиты, массы и чего-то еще. На основании этого делался вывод о том, что, возможно, при образовании Солнечной системы этой планеты не существовало, а впоследствии она "прибилась" и встала на орбиту, что вызвало некоторые изменения в орбите соседа....
Не знаю, насколько это научная гипотеза, но so I've heard....

[sergeax.livejournal.com]

Секундочку. Не далее как с месяц назад я в какой-то газете отрывком видел заметку про еще одну планету солнечной системы, которую нашли за орбитой Плутона? Ну да:

http://news.bbc.co.uk/1/hi/sci/tech/2306945.stm
http://news.nationalgeographic.com/news/2002/10/1003_021007_quaoar.html

Называется Quaoar. И она как раз ложится в закон Тициуса-Боде. А Плутон вообще не из этой песочницы, у него даже орбита в другой плоскости лежит. Это то ли оторвавшийся спутник Нептуна, то ли вообще приблудный планетоид, зацепившийся за Солнце.

[ktotam.livejournal.com]

это всё, конечно, условности, но планетой его никто не называет. просто очередной объект из пояса куипера, побольше остальных (кроме плутона/шарона), хотя и сравнимый с двумя другими.
плутон оттуда же, планетой называется по историческим причинам.

[ktotam.livejournal.com]

Какой ещё подход - сложность Колмогорова, может быть? А как это оправдать теоретически?

ну да, колмогоров как раз этим и занимался. чем плохо определение "случайности" через теорию алгоритмов?

Шарон?

[khatul.livejournal.com]

Всё-таки Харон. Шарон, конечно, значительный объект, но он находится не за Плутоном, а на посту главы правительства Израиля.

[avva.livejournal.com]

Откуда информация, что эта штука ложится в закон Тициуса-Боде? По Вашим ссылкам ничего такого нет, Гугль не находит.

А Плутон вообще не из этой песочницы, у него даже орбита в другой плоскости лежит.

То ли из той, то ли не из той. Факт, что он укладывается в формулу, если выбросить Нептун (который никуда не укладывается в любом случае).

[avva.livejournal.com]

Слишком неудобные ограничения, они слишком ad hoc. С ними ничего не сделаешь и ничего не докажешь, да и человеческой интуиции они не очень хорошо соответствуют.

[avva.livejournal.com]

Оно не то чтобы плохо. Я просто не вижу теоретического обоснования для того, чтобы использовать его в физике.

Re: Шарон?

[ktotam.livejournal.com]

да, я оговорился, по-русски он, конечно, харон, как и паромщик.
по-английски его часто произносят через "ш" в честь жены первооткрывателя

Re: Шарон?

[khatul.livejournal.com]

Этой детали я не знал. Самого Харона англоязычные зовут Кэйрон (ударение на первом слоге).

[cema.livejournal.com]

Тут сразу несколько вопросов.

1. Почему такой закон.

2. Закон ли это, или нам только кажется.

3. И как понять, кажется ли.

4. Что такое простое и что такое сложное.

5. Что такое естественное и что такое искуственное.

Ну, я не знаю...

1. Пусть какой-нибудь местный астроном нам расскажет про этот закон. (И
пусть какой-нибудь местный поэт продолжит предыдущую фразу.) Кажется, в
какой-то популярной книжке я читал, что иногда, при правильных
манипуляциях моделями и параметрами, что-то такое выходит; но могли и
наврать.

2. Не имеет практического значения, люди ли выдумали закон или он есть "на
самом деле" (и имеет ли смысл эта разница). Если он работает, то он и
закон. А если не работает, то какой бы красивой теория ни была, закон
бесполезен. С теоретической же точки зрения, вопрос сводится к разнице
между ответами на основной вопрос. Для солипсиста, например, разницы
нет.

3. Тут сложность. (1) Дырки в распределении говорят, что в своей простоте
эта закономерность -- не закон. (Его можно усложнить, конечно.) (2) Если
есть теоретическая модель, у которой что-то подобное получается без
натуги, то это аргумент за. Или же если откроют другую планетную систему
с подобной закономерностью, тоже сильный аргумент.

4. Колмогоров, конечно, гений. Но не в каждой бочке затычка. Его теория
сложности имеет вполне конкретный смысл в конкретном контексте, широком,
но не всеобъемлющем. Потому что слово "сложность" в естественном языке
имеет больше одного значения; колмогоровская теория не применяется к
субъективной сложности в голове человека.

5. Не знаю. Люди ведь тоже часть природы.

[ktotam.livejournal.com]

а зачем ещё теоретическое обоснование?
есть какое-то неформальное понятие. чтобы его использовать, надо его сначала формализовать.
если работает, значит, формализовали хорошо, если нет -- плохо

НЕОЖИДАННАЯ СВЯЗЬ ТРЕХ ВАЖНЕЙШИХ КОНСТАНТ...

[(Anonymous)]

Найдено простое и красивое соотношение, связывающее важнейшие безразмерные константы: постоянную тонкой структуры, число пи и золотое отношение, вытекающее из чисел Фибоначчи.
http://www.sciteclibrary.ru/rus/catalog/pages/2017.html

Как Вам этот "закон"?

Re:

[avva.livejournal.com]

Я не понимаю, как ответить на Ваш вопрос ;-)
Предположим, я назову сложностью закона кол-во символов, используемых в его записи по-английски. Ясно тогда, что к физической реальности такое "определение" имеет отношение максимум опосредованное. Почему "сложность Колмогорова" лучше?

[ktotam.livejournal.com]

я не очень понимаю, что такое "физическая реальность" в данном контексте.
ваше определение в первую очередь неудобно тем, что один и тот же закон будет иметь разную сложность в разных своих формулировках. если пытаться это исправить, то мы как раз к колмогоровской сложности и придём.

а в остальном такое определение, конечно, ничем не лучше и не хуже других. если оно соответствует вашему интуитивному пониманию сложности и если оно "работает" на известных нам фактах (т.е законы с высокой сложностью оказываются либо сводимыми к простым, либо невоспроизводимыми случайными совпадениями), то замечательно, можно считать число букв или что-нибудь ещё и делать новые предсказания.

Re: это не математика...

[avva.livejournal.com]

Иногда "неслучайность" есть признак "послания", а иногда она есть признак "проявления законов природы" (или Божьей воли, если угодно); но механизм нашей уверенности схож в обоих случаях, и тут Вы правы. Наша уверенность в том, что что-то не случайно, основывается на представлениях о том, как какая-то конкретная причина могла к этому специально привести: будь то какая-то ещё не открытая модель зарождения Солнечной системы в случае закона Тициуса-Боде, или модель человеческого поведения, могущего создать цепочку в 1-2-4-8-16 камешков на песке (игра ребёнка).

Вопрос в том, готовы мы самим себе в этом признаться.

Я готов ;) вопрос в том, что дальше с этим делать, как это изучать.

:)

[dphq.livejournal.com]

Солнечная система - системма Солнце-Юпитер

[Евгений Берсенев (from livejournal.com)]

Правило Тициуса—Боде приспособлено для расстояний относительно Земли, тогда как всё, кроме эгоизма землян, говорит об особом статусе Юпитера, а не Земли. Если взять в качестве исходного пункта Юпитер, то начальная строка, состоящая из четверок, будет не нужна, Меркурий подчинится общему правилу, а Нептун и Плутон будут меньше от него отклоняться:
Меркурий 1/49,2 (1/48); Венера 1/19,3 (1/24); Земля1/11,9 (1/12): Марс 1/6,3 (1/6); Астероиды 1/3: Юпитер 1; Сатурн 2.5 (3); Уран 7,1 (6); Нептун 13,9 (12);Плутон 20,9 (24), ??? 48...
Эта таблица может быть выражена формулой Tn = 3J*2n-1, где J—сидерический период обращения Юпитера (т.е. относительно звезд, в отличие от синодического периода — относительно Земли), а Tn—период обращения относительно Юпитера п-й планеты, расположенной дальше Юпитера; для планеты внутри орбиты Юпитера берется обратная формула. Для симметрии предсказана еще одна планета—дальше Плутона.

Мы все еще в Геоцентрической системе?

[Евгений Берсенев (from livejournal.com)]

Правило Тициуса—Боде приспособлено для расстояний относительно Земли, тогда как всё, кроме эгоизма землян, говорит об особом статусе Юпитера, а не Земли. Если взять в качестве исходного пункта Юпитер, то начальная строка, состоящая из четверок/10, будет не нужна, Меркурий подчинится общему правилу, а Нептун и Плутон будут меньше от него отклоняться:
Меркурий 1/48 (1/49,2); Венера 1/24 (1/19,3); Земля 1/12 (1/11,9); Марс 1/6 (1/6,3); Астероиды 1/3; Юпитер 1; Сатурн 3 (2,5); Уран 6 (7,1); Нептун 12 (13,9); Плутон 24 (20,9); ??? 48...
Эта таблица может быть выражена формулой Tn = 3J*2n-1, где J—сидерический период обращения Юпитера (т.е. относительно звезд, в отличие от синодического периода — относительно Земли), а Tn—период обращения относительно Юпитера п-й планеты, расположенной дальше Юпитера; для планеты внутри орбиты Юпитера берется обратная формула. Для симметрии предсказана еще одна планета—дальше Плутона.