задачки

[avva]

Две красивых (судя по условиям; ещё не пытался решать) математических задачки, не элементарных. Первую сообщил мне в комментах flaass, вторую написал russhatter здесь.



1. Даны два положительных иррациональных числа a и b, так, что 1/a+1/b = 1.
Доказать, что любое натуральное число равно либо [na] для какого-то натурального n, либо [nb] для какого-то натурального n, где [] - операция взятия целой части; причём и то и другое вместе выполнятся не может.

2. Дана непрерывная функция двух переменных f(x,y), так, то для любого x₀ f(x₀,y) -- полином от y, и для любого y₀ f(x,y₀) -- полином от x. Доказать, что f(x,y) -- полином от двух переменных.