avva | Recent Entries

Этот код - часть исходников ранней версии компилятора C, написанного Деннисом Ритчи. Олдскульным программистам на C я предлагаю задачу - разобраться, зачем нужна странная функция waste() и как компилятор ее использует. Этот отрывок из файла c10.c.

Американская политика переживает момент напряженного жабогадюкинга. Даже не знаю, как адекватно этот термин перевести на английский...

Несколько месяцев назад я написал, что запретил себе писать на политические темы, пока не прочитаю один учебник по математике и один по физике. Потом я написал, что прочитал по математике. Недавно я опять стал иногда писать про политику. Напрашивается естественный вопрос, который три или четыре человека задали мне приватно: закончил ли я учебник по физике.

Отвечаю: нет, но я позволил себе перейти на новый режим, в котором я разрешаю себе в любой конкретный день писать о политике, только если в этот день я минимум час позанимался математикой или физикой. Это правило лучше стимулирует то, что я хотел стимулировать. Возможно, кому-то еще будет полезно так попробовать, поэтому решил поделиться. Спасибо за внимание

Говорят, трижды три - двенадцать;
Я не верю про это, но все ж
Я с мечтой не хочу расставаться,
Пусть моя экзистенция - ложь;
Там вдали - ипподром Нагасаки,
Где бессмысленно блеет коза;
Все на свете - загадка и враки,
А над нами бушует гроза.

R.I.P. Джордж Гуницкий, автор этих строк и многих других песен "Аквариума".

Я съездил на ежегодную конференцию рационалистов LessOnline в Беркли, штат Калифорния. Это было хорошо и интересно, и может в будущем подойти любому, кого интересуют некоторые из тем этого кластера или нравятся блоггеры этого кластера --

(рациональное принятие решений, когнитивные ошибки, ИИ и его опасности, проблемы в развитии науки и как с ними бороться, эффективный альтруизм, рационалистский фикшн и нон-фикшн идр.; Скотт Александр, Элиезер Юдковский, Гверн Бранвен, Цви Мошковиц, Александр Уэйлс идр.)

В течение двух с половиной дней примерно 500 человек заполнило частный участок из 4 домов посреди лужаек и садиков, люди активно общались парами и группами, с знакомыми и незнакомыми, а также ходили на лекции, под которые было отведено 7 комнат разного размера и одно большое открытое пространство. Это была конференция в стиле "unconference", где программу составляют сами посетители, заявляя лекции по своему усмотрению (лишь небольшое количество слотов оставлено было для "лидеров мнений"). В отличие от прошлого года, когда я был только слушателем, в этот раз я заявил и прочитал три лекции, темы и краткие описания которых для тех, кому интересно, я привожу ниже (по-английски). Они были приняты хорошо, по-моему, на каждой было примерно 20-30 слушателей.

Еще познакомился и поговорил с кучей людей, с некоторыми возможно продолжу говорить дальше. Еще по дороге на конференцию успел провести день в Нью-Йорке и сходить на мьюзикл "Maybe Happy Ending", который горячо рекомендую. Еще встретился с читателями этого блога, отдельно в Нью-Йорке (8 человек) и в Силиконовой (да-да, я знаю) долине (12 человек). Это было здорово и интересно, спасибо всем, кто пришел. Еще было много всего, но надо где-то точку поставить. Приземлился в Израиле почти ровно через неделю после того, как самолет поднялся в воздух из Израиля (неделя минус 59 минут).

P.S. Я видел собственными глазами Гверна, до сих пор не могу отойти от шока (до недавнего времени он очень, очень сурово шифровался). Я поступил очень нехарактерно для себя (мне не свойственно "фанатское" поведение, я в жизни ни у кого не брал автографа и не просил сфотографироваться итд.). Я подошел к нему, сказал, что восхищаюсь всем, что он делает, и попросил пожать ему руку.

Мои выступления на конференции:

1. "Come Chat About Autism"
I think it's harmful that the concept of "autism" became so broad. I think there is a real "epidemic" going on, and not just broadening of criteria, which I also accept. I think clearer distinctions and more attention to low-functioning kids are crucial. I think self-IDing is a bit silly and may constrict you psychologically more than help you by affirmation. I've been reading and thinking obsessively and not always helpfully about autism for >10 years. Come fight me if you disagree with the above or just come to chat about these issues. I propose a friendly discussion, not a prepared talk.

2. "Improv games"
Improv is fun, and the best improv games let anyone, with no experience whatsoever, lose themselves in a role for a minute or understand something about our shared social rules.

We'll play 3-5 different improv games, some for 2 participants, some for several. I'll include one or two dead-simple ones that you can use in any friendly gathering, and will also try to explain through a game what "Yes, and" means in improv and in life.

3. "Do Your Own Research"
How can you learn something about a controversial topic without being hard-captured by a bias? Can you? How about verifying a factual claim? Should you?

I will talk about the many, many sources of information - legal and pirated - for papers, books, paywalled articles, discussions and reviews. How to quickly orient yourself in an unknown question - what popular answers are there? Which unpopular ones are worth looking into? When you read stuff on the internet and keep asking yourself "but is it true?", how do you answer that without it taking up all of your free time, but only like 60% of your free time?

Жителям Силиконовой долины: давайте встретимся завтра вечером (в субботу). Я решил приехать в South Bay, потому что почти весь народ там, а я на машине все равно.

Адрес: Lazy Dog, 2208 Bridgepointe Pkwy, San Mateo, CA 94404, United States.

Время: 8:30. Часа два посижу там. Если хотите познакомиться или встретиться, приходите.

Я буду сегодня (среда 28-го) в Манхэттене, в ресторане Grey Dog (Flatiron), 55 W 26th St, с 6 до 8 (но не позже, есть другое дело в 8:30). Приходите познакомиться или встретиться! К сожалению, завтра утром уже улетаю из Нью-Йорка.

Вчера задремал днем, и приснилось мне, что я на встрече рационалистов, и какой-то чувак в черной футболке и очках доказывает мне, что нужно срочно поменять, как устроены полеты. Дело в том, говорит он, что например в самолете из Тель-Авива в Лондон есть как люди, которые летят в Лондон, чтобы потом вернуться, так и те, которые уже возвращаются. В одном и том же самолете - летящие туда и летящие обратно, это неправильно. Нужно располовинить и вместо каждого рейса сделать два: в одном только летящие туда, в другом обратно. Но зачем, спрашиваю я, чем плохо то, как это устроено сейчас? И ведь это будет много денег стоить, самолеты будет труднее заполнить. Он говорит да, есть определенные сложности, но все это оправдает себя, когда мы введем версии городов. Какие еще версии городов? Ну очень просто, ты вылетаешь из Тель-Авива-1 и прилетаешь в Лондон-2, а возвращаешься обратно в Тель-Авив-1. Сейчас во всех больших городах перенаселение, дома и квартиры жутко дорогие, на улицах толпы. В Лондоне-2 те же дома и квартиры, но люди только те, кто туда прилетели специально из какого-то города-1. Если понравилось, можно остаться там жить. Или полететь вообще в Тель-Авив-3. Очень скоро везде будет не так многолюдно и очень приятно. Но для этого нужно, чтобы про каждый рейс было ясно, он летит туда, то есть плюс 1, или возвращается обратно, минус 1. А если людей к этому не приучить заранее, они будут путаться и возникнет полный хаос, сказал он и поправил очки и я проснулся.

Газета "Чикаго Сан-Таймс" опубликовала список рекомендованных к чтению на лето книг. К каждой книге прилагается описание в несколько строчек. Из пятнадцати книг в списке десяти не существует.

Хроники маразма.

1. Электроник и Сыроежкин, то есть актеры, игравшие их в фильме "Приключения Электроника" - Владимир и Юрий Торсуевы - теперь генералы в "казачьем подразделении", воюющем на СВО.

2. Борис Львин рассказал о случившейся в прошлом году в Воронеже исторической "научно-практической конференции" под названием, внимание,

КОАЛИЦИОННЫЕ СИЛЫ ЗАПАДА В ВОЙНЕ ПРОТИВ СОВЕТСКОГО СОЮЗА (1941-1945)

3. Михаил Эдельштейн рассказал о вышедшем в этом году сборнике "Сборник статей членов Совета Безопасности Российской Федерации к 80-ЛЕТИЮ ВЕЛИКОЙ ПОБЕДЫ". Там много отборного маразма, но я процитирую то, что отметил Эдельштейн, из статьи некоего А.В. Гуцана, "полномочного представителя Президента РФ в Северно-Западном федеральном округе":

"Возникает вопрос: почему финны так легко и стремительно отказались от своего нейтралитета, которым они дорожили? Регулярные опросы общественного мнения показывали устойчивое большинство противников вступления Финляндии в НАТО. В сентябре 2021 г. они составляли 51% всех опрошенных; в 2020 г. 53% проголосовали против вступления в НАТО; в 2019 г. — 64% против.

Но уже в марте 2022 г. опрос показал резкий поворот общественного мнения в сторону вступления страны в Североатлантический альянс: 62% опрошенных высказались в пользу такого решения и лишь 16% возражали. Аналогичные исследования 2023—2024 гг. зафиксировали практически единодушное (в районе 80%) согласие финнов с нахождением в составе НАТО".

(и как же объяснить такое изменение отношения финнов к НАТО между 2021-м и мартом 2022-го?)

"Объяснение этому видится в историческом прошлом страны".

Давайте я вам расскажу про задачу номер шесть Международной Математической Олимпиады в 1988 году. Оказывается, эта задача знаменита (в узких кругах математиков, интересующихся олимпиадными задачами) своей сложностью. На последнее, шестое место традиционно ставят самую тяжелую задачу. В том году шестую задачу полностью решило всего 11 участников из многих сотен. Среди них был Никушор Дан, новый румынский президент (так я узнал об этой задаче), а вот например знаменитый математик Теренс Тао не смог ее решить. Ему, правда, было только 13 лет, но это все равно был Теренс Тао.

Немецкий математик Артур Энгель пишет так об этой задаче в своей книге "Стратегии решения задач":

"Следующая задача была подана в 1988 году от ФРГ. Никто из шести членов австралийского комитета по задачам не смог её решить. Двое из членов были Дьёрдь и Эстер Секереш, оба известные решатели и составители задач. Поскольку это была задача по теории чисел, её отправили четырём самым известным австралийским специалистам по теории чисел. Их попросили поработать над ней в течение шести часов. Никто из них не смог решить её за это время. Комитет по задачам представил её жюри XXIX Международной математической олимпиады, отметив двойной звёздочкой, что означало сверхсложную задачу, возможно, слишком сложную для предложения. После долгого обсуждения жюри наконец набралось смелости выбрать её в качестве последней задачи соревнования. Одиннадцать студентов представили идеальные решения."

Вот эта задача. Дано, что a,b положительные целые числа, и a^2+b^2 без остатка делится на a*b+1. Доказать, что результат этого деления - полный квадрат (т.е. число вида x^2).

Ее решение, которое я подсмотрел в википедии, так элегантно и просто, что не могу удержаться от соблазна рассказать его здесь. Как это сочетается с тем, что это супер-тяжелая задача, которую почти никто не решил? Дело в том, что до главной идеи доказательства очень тяжело додуматься самому, и можно лишь позавидовать таланту тех 11, кому это удалось.

Да, перед тем, как рассказать решение, отмечу еще один интересный факт об этой задаче. Ее автор - некий Стефан Бек (Stephan Beck) из Западной Германии. Никто не знает, как она пришла ему в голову, и никто не может его спросить, потому что никто не знает, кто он такой. Математика с таким именем, публикующего научные статьи, не существует (есть генетик, вряд ли это он). В разных книгах и постах в интернете мне попались сожаления о том, что авторы не смогли ничего о нем разузнать. Я перелопатил вчера кучу интернетной руды и единственная кроха, которую нашел - это что этот же человек подавал от Германии две другие задачи, которые вошли в списки кандидатов для Олимпиад-1995 и -2002, но не были в итоге использованы. Это упоминается в книге "IMO Compendium", и там есть условия этих двух задач, они тоже по теории чисел. Если кто-то может разыскать какую-то информацию о нем, поделитесь, это интересно.

Теперь обещанное решение. Докажем от противного. Пусть A,B числа, опровергающие условие: можно записать Α^2+B^2 = k(AB+1), где k какое-то целое положительное число, но не полный квадрат. Если A=B, то неизбежно k=1 и это квадрат, так что мы можем предположить, что одно из них больше другого, например A > B.

Теперь сгруппируем эти числа как квадратное уравнение от "переменной" A:

A^2 - (kB)A + (B^2-k) = 0

Мы знаем, что у этого уравнения есть одно решение: собственно A! Значит, есть еще одно, некое C (при этом гипотетически возможно C=A, хотя потом мы докажем, что нет), и по формулам Виета выполняются два равенства:

A+C = kB
A*C = B^2-k

Из первого равенства мы видим, что C целое число, оно равно kB-A. Из того, что C выполняет уравнение, мы видим - группируя в обратную сторону - что C^2+B^2 = k(CB+1), и поскольку в этом уравнении всё, кроме CB+1, положительно, CB+1 тоже >0, и значит C положительное или 0. Однако C не может быть 0, потому что из второго равенства следовало бы B^2-k = 0, но k не полный квадрат (вот где мы этим воспользовались!). Значит, C > 0.

Наконец, из второго равенства выше мы видим, что A*C = B^2-k < B^2, и поскольку мы предположили A>B, неизбежно C < A, иначе их произведение было бы больше B^2.

Итак, мы пришли к тому, что контрпример к исходному утверждению в виде A,B, где A>B, можно заменить на C,B, где C<A, все еще оба числа положительные и выполняют, что нужно, и это новый контрпример. При этом сумма A+B уменьшается и становится C+B. Но это значит, что мы можем строить контрпримеры неограниченно долго, все время уменьшая сумму A+B - а это абсурдно (скажем, если бы вначале эта сумма была 1000, мы не сможем уменьшать ее больше 1000 раз). Поэтому таких A,B не существует, т.е. из Α^2+B^2 = k(AB+1) следует, что k полный квадрат. Что и требовалось доказать. Эта техника перехода от A к C, где оба - решения одного квадратного уравнения, называется "прыжки Виета", Vieta jumping.

Я, честно говоря, чаще думаю о других проблемах президентства Трампа, нежели коррупция, более фундаментальных, как мне кажется; но в процитированной ниже записи из фейсбука Майк Тамм хорошо и корректно все описал, вкратце, как мне кажется (источник).

P.S. Про самолет надо все-таки пояснить; то, что это "личный подарок Трампу", разумеется оспаривается трампистами. Сделка еще не завершена и возможно не будет. То, что попало в прессу - это слив намерений заключить сделку так, что формально самолет передается в подарок министерству обороны США для использования в качестве президентского борта, но с условием, что до января 2029 года, когда должен заступить следующий президент, его передадут в подарок "президентской библиотеке" Трампа (нон-профит организации, не ему лично, но для того, чтобы он на нем летал, разумеется).

==========================
Про катарский самолет решил написать.

Когда я 6 лет назад начинал писать заметки про американскую политику, моей целью было восполнить недостаток качественной информации на русском языке. Мне казалось, что для людей, интересующихся политикой в России, происходяшее в Америке важно и на идейном, и на практическом уровне, так что будет полезно, если больше людей будет об этом знать.

В последние месяцы мне такая постановка кажется довольно-таки бесполезной: при новой администрации американская политика добровольно-принудительно пришла, кажется, ко всем и следят за ней в результете тоже все, так что не очень понятно, какая от меня может быть информационная польза. Но вот сейчас, кажется, есть что сказать.

Трамп-2 производит такое количество новостей, что приходится отбирать, за чем следить: за демонтажом послевоенного международного порядка, за вялотекущей сдачей Украины, за торговыми войнами, за Маском, за нападками на судей, сми, университеты и т.д, и т.п. Между тем, есть одна тема, которая на общем фоне привлекает меньше внимания и совершенно напрасно. Речь об ошеломляющем, совершенно циклопический уровне коррупции в новой администрации.

С одной стороны, происходит полномасштабный последовательный демонтаж антикоррупционных ограничений и процедур. В большинстве американских ведомств есть должность генерал-инспектора - независимого от непосредственного руководства чиновника, занимающегося контролем за эффективностью работы ведомства и расследующего сигналы о злоупотреблениях и коррупции. Одним из первых решений новой администрации большинство генерал-инспекторов были уволены без объяснения причин.

Администрация отказывается применять закон, запрещающий американским гражданам и компаниям давать и принимать взятки в зарубежных странах, и закон, требующий регистрировать конечных бенефициаров подставных кампаний. Остановлена работа ведомства по надзоры за правами потребителей в финансовой сфере. Радикально сокращены штаты органа, проверяющих налоговые декларации богатых американцев.
С другой, Трамп и его семья обогащаются с какой-то совершенно космической скоростью. Им несут множеством способов. Это и огромные выплаты в несудебном порядке по разным сомнительным и откровенно нелепым судебным искам, которые Трамп многие годы предъявляет всем, кто чем-либо его обидел, и пожертвования в иннагурационный фонд, и 40 миллионов долларов, выплаченные Мелании Трамп за право снять о ней документальное кино. Это спонсирование гольф-турнира, патронируемого Трампом, саудовским госфондов и ТикТоком. Это огромные новые контракты, заключаемые Trump Organization с инвесторами, аффилированными с иностранными правительствами. Это подаренный катарцами лично Трампу летающий дворец за 400 млн долларов. Но, видимо, самое главное - это мемкоин $TRUMP, через который совершенно непрозрачно прокачиваются огромные суммы с единственной целью - заплатить Трампу и его семье взятку в виде комиссионных. Всё это производит впечатление огромной прорвы, похожей на полностью нудовлетворенного кадавра профессора Выбегалло. Трудно точно оценить масштабы происходящего, но средние оценки, кажется, в районе 2-3 млрд долларов за 4 месяца. То есть этот трампосос заглатывает бабло со скоростью примерно 1 млн. долларов в час. Очень похоже, что по скорости поглощения денег это самый большой коррупционный проект в истории человечества.

За что Трампу платят, тоже кажется более-менее очевидным:

- медиа- и интернет-гиганты откпаются от возможной травли и преследования со стороны администрации;
- ТикТок должен был быть запрещен в Америке по решению суда, но к большой удаче его владельцев, Трамп приостановил это решение;
- Трамп вполне открыто обешаяет крупнейшим вкладчикам $TRUMP прямой доступ к нему лично;
- есть информация, что иностранные фирмы проводят в отчетности деньги, потраченные на $TRUMP как "расходы на лоббирование против таможенных пошлин";
- вообще вся эта бурная торговая война Трампа с самим собой (вчера внезапно поднял пошлины без всякой причины, сегодня так же внезапно опустил в обмен на ничего), кажется совершенно бессмысленной, если только не делается ради insider trading и торговли индивидуальными исключениями.

Естественно, происходящее настолько незаконно, насколько это вообще может быть: в конституции США битым словом написано
No Person holding any Office of Profit or Trust under [United States], shall, without the Consent of the Congress, accept of any present, Emolument, Office, or Title, of any kind whatever, from any King, Prince, or foreign State.

Но с точки зрения Трампа, важна не законность, важно, есть ли какие-то механизмы наказания в случае нарушения. Он понимает, что отстранение от власти по импичменту ему не грозит. Он знает, что уголовное преследование президента, находящегося у власти, невозможно. После отставки теоретически могут быть какие-то последствия, несмотря на наличие у него частичного иммунитета и на право превентивно помиловать кого угодно перед уходом. Но пока он ворует так, как будто уверен, что уходить ему не придется.
Вообще, как мы убедились на российском опыте, в споре Бродского с Навальным прав Навальный: ворюга не милее. Дай ему волю, он прольёт совершенно неограниченное количество крови за свой восемнадцатый золотой унитаз. Поэтому это всё довольно страшно на самом деле.

Недавно у старшего ребенка был багрут (общеизраильский выпускной экзамен) по математике. Я помогал ей готовиться.

Структура там устоявшаяся (это 11-й класс, предпоследний, наиболее полная программа из трех вариантов):

- 8 задач
- одна блиц-раунд: четыре мини-задачи по разным темам, надо сделать любые две
- одна на арифметические/геометрические прогрессии
- одна на теорию вероятностей (включая понятие условной вероятности, но не доходя до теоремы Байеса)
- две на геометрию: треугольники, круги, трапеции. Одна из двух обычно с использованием тригонометрии.
- три на исследование функций: область определения, асимптоты, экстремальные значения, точки перегиба, нарисовать график, найти площадь, все это возможно с каким-то параметром, оптимизировать его значение каким-то образом. Обычно одна задача функция с корнями, другая тригонометрическая, третья геометрическая, где функцию надо определить самому из условий, данных словами.
- всего надо решить 5 задач, из них не меньше 2 по функциям, не меньше 1 по геометрии, не меньше 1 из отдела "мини"/прогрессии/вероятности.

Короче, не знаю даже, зачем я все это написал, подумал, вдруг интересно кому из не-израильтян. Я хотел сказать, что решая разные старые экзамены и примеры из специальной брошюры, я сформулировал закономерность. В задачах по геометрии обязательно будет ключевым использование одной из двух теорем:

1. Что биссектриса делит сторону, на которую падает, в той же пропорции, что две остальные стороны треугольника
2. Что угол между касательной к окружности и хордой равен вписанному углу с вершинами этой хорды.

Не знаю, почему составителям на протяжении многих лет именно в этих двух фактах медом намазано, но вот как-то так получилось. Осторожно предположу, что их визуально тяжелее запомнить, чем другие, похожие на них (например, что медианы пересекаются в одной точке и делятся ей в пропорции 1:2, или что вписанный угол в 2 раза меньше центрального). И что составители экзамена видят в них способ "завалить" учеников, которые не готовились прилежно и не подучивали специально разрешенные к использованию "факты" геометрии.

Экзамен был на прошлой неделе. В одной из задач по геометрии первым пунктом шло прямое применение угла между касательной и хордой.

Похоже, сегодня исторический день - впервые на выборах лидера страны побеждает золотой призер Международной Математической олимпиады! Да еще и не просто золотой призер, а взявший максимальное число очков (42 из 42) два года подряд!

(Никушор Дан, мэр Бухареста и по-видимому новый президент Румынии)

Леонид Посицельский о преподавании математической строгости:

"Сюжет: в университете Торонто первокурсникам читается курс MAT102H5 "Introduction to Mathematical Proofs". Учебник по этому курсу начинается с вывода формулы для корней квадратного уравнения. [...]

Никого невозможно научить математической строгости на таком материале, как вывод формулы корней квадратного уравнения. Правильный математический сюжет для демонстрации того, как работают математические доказательства — это метод математической индукции, например. Доказать формулу для суммы кубов первых n натуральных чисел и т.п.

[...] Ну просто, математическая строгость — это мощный метод познания истины. А не бесполезное занудство. Цель любого разумного преподавания понятия о математическом доказательстве в том, чтобы это продемонстрировать. На примере формулы корней квадратного уравнения, продемонстрировать это невозможно. Другое дело, вы говорите студентам: сумма 1^3 + 2^3 + ... + n^3 равна квадрату суммы 1 + 2 + .... + n. Можно проверить это на примерах n = 2, 3, 4. Это убеждает нас в том, что формула верна для всех n, или остаются сомнения, и хотелось бы более убедительного доказательства? Если неполная индукция кажется кому-то убедительной, то можно подобрать контрпример (какой-нибудь другой пары последовательностей), когда она приводит к ошибочному выводу. Если все-таки признать, что неполной индукции недостаточно, то вот есть метод математической индукции, изготовляющий из нескольких простых выкладок строгое доказательство того, что 1^3 + 2^3 + ... + n^3 = (1 + 2 + .... + n)^2 для всех натуральных n."

Я согласен с тем, что вывод формулы корней квадратного уравнения не подходит в качестве введения в математическую строгость и/или понятия доказательства (что не совсем одно и то же, но разница для первого знакомства не так уж важна). По моему опыту, индукция тоже не очень подходит, по двум причинам. Во-первых, она заранее "выдает секрет": чтобы доказать по индукции, нужно знать формулу, а если знаешь формулу, которая работает, то зачем еще что-то доказывать? Аргумент "а вдруг она работает не всегда" тем более убедительно звучит, чем более ученику и так уже не надо ничего объяснять. Во-вторых, сам метод математической индукции по первому знакомству не убеждает: много движущихся частей и абстракции, самое простое объяснение идет от противного (что само по себе уже непросто для многих).

Что бы я предложил вместо этого для знакомства со строгостью/доказательствами? Во-первых, геометрия просто создана для этого, и исторически именно так все с доказательствами и знакомились. Необязательно расписывать подробно "из постулатов", даже почти целиком визуальные демонстрации подойдут - например, почему у треугольника сумма углов всегда 180 градусов. Давай измерим у одного, другого, третьего, а почему ВСЕГДА так? Вот картинка, после которой ясно, что по-другому быть не может (а это и есть суть математической строгости: идея, что по-другому быть не может). Потом сумма угла 4-х, 5-угольника: априори непонятно, но давай теперь разделим на треугольники, и опять ясно, что ПО-ДРУГОМУ БЫТЬ НЕ МОЖЕТ.

Если не геометрия, а что-то связанное с подсчетом, то как мне кажется это должен быть пример, когда строгий аргумент экономит время, показывая, что не надо его тратить на бессмысленные попытки сделать что-то невозможное, причем эта невозможность не очевидна. А это в первую очередь аргументы с помощью инвариантов.

Задача про тараканов (девять тараканов на доске 3x3, одновременно каждый переползает на соседнюю по вертикали/горизонтали клетку, может ли получиться, что опять все клетки заняты?) хороший пример, вроде и не получается занять все клетки, если пытаешься, но вдруг что-то упустил? Но и здесь надо быть настороже, если хочешь достучаться до всех учеников, способных это понять. Для многих поначалу тяжело различить "я попытался и не смог и не вижу как сделать" и "это невозможно". Они не научились еще ощущать неоспоримость, финальность этого "невозможно" - и это неудивительно, ведь это и есть математическая строгость, а мы пытаемся ей научить. Другой пример - задача про семь мостов Эйлера. Третий - "пятнашки" Лойда, можно дать конкретное задание перевести 13-15-14 в правильное состояние и рассказать историю о том, как за это был объявлен приз.

Короче, разными способами стремиться вызвать отклик на эту идею "по-другому быть не может" и показывать, как она лежит в основе в самых разных местах. Это собственно строгость. А отдельно от этого - основы доказательства, как главного метода обеспечить строгость в математике. И тут есть своя важность у индукции, у разделения доказательства на разные варианты, у доказательства от противного, у кванторов "для всех" и "существует" и их обращению с логическим "нет" (силлогизмы тут хорошо подходят, как мне кажется), итд. итп.

Евгений Клюев (1954-2025) умер несколько дней назад. Поэт, писатель и переводчик (перевел меж прочим все лимерики и другие стихи Эдварда Лира; почитайте его перевод очаровательного "Akond of SWAT". ). С 1996 года жил в Дании. Три стихотворения из сборника "Я из России. Прости", вышедшего в 2023 году.

Я ВАС ЛЮБИЛ

Вы по другую сторону комментов…
но что объединяет нас двоих —
меня тошнит от Ваших аргументов,
Вас — от моих.

Вот тут вот, где когда-то был порожек, —
стена: за ней — вы все за одного.
Я Вас любил. Любовь уже не может,
любовь уже не может ничего.

***

Всё вернётся когда-нибудь снова, Вы говорите?
Ничего никуда не исчезнет, Вы говорите?
Что ж, давайте-ка выкурим с Вами по сигарете:
иногда просто нужно довериться сигарете…
Ну конечно же всё вернётся, а как иначе?
Ничего никогда не изменится, кто бы спорил…
И мы встретимся с Вами на этой же самой даче —
обсуждая всё тот же вопрос: в чём неправ Тригорин.
Будут так же бомбить — Украину не Украину,
будет ветер нести стаи беженцев издалёка.
Будет так же соседская внучка насиловать окарину,
на которой бедняжка училась играть полвека…
Прибежит пацанёнок с винтовкой — не настоящей,
пригрозит, что сейчас превратит всех гостей в окрошку,
и все взрослые тут же послушно сыграют в ящик —
понарошку, Вы что!.. пока ещё понарошку.
Вдруг заглянет коллега, отпущенный на свободу:
отсидел по доносу — скрывал, мол, что он японец…
вообще же, стоял за победу — за нашу победу,
поклянётся нам в этом, всплакнёт — и уйдёт, непонят.
Ничего не изменится, в общем, — всё повторится,
и никто не посмеет рубить нашу жизнь под корень.
Приезжайте опять — эдак лет через двести-триста:
разберёмся с Тригориным, в чём там неправ Тригорин.

***

Не спрашивай, только не спрашивай, всё хорошо:
иначе не может быть, тут не бывает иначе.
А то, что теперь нет страны никакой за душой,
так это уже и неважно: ну нету — и неча.
И неча пенять и менять, поминать, подминать —
оставим как есть, то есть нет, то есть как не бывало…
Вот только не надо, не надо меня понимать,
когда гений места пропал и с ним вместе пропало
то самое место, любимое прежде до слёз, —
дурацкое, пошлое (сбоку, как водится, бантик),
с которым всё самое страшное в мире стряслось, —
молчу… нет, кричу!
Отпишитесь, забудьте, забаньте —
не надо, не надо, не надо меня понимать…
Ах как я люблю мою глупую честную старость
за то, что ей ведом один только малый формат,
что, как ни бесчинствует, как ни частит автомат,
а слушать его уже, в общем, недолго осталось.

Две задачки.

1. На столе стоят 4 закрытых коробки. В одной из них лежит $100, а остальные пустые. Игрок может сколько угодно раз заплатить фиксированную сумму X за возможность открыть любую (одну) коробку и взять себе ее содержимое. Чему равно значение X, если это справедливая игра?

2. Расставьте внутри доски 4x4 (обведена черным на картинке) пять шахматных фигур: короля, ферзя, ладью, слона и коня - так, чтобы никакая из них не нападала ни на какую другую. Удобно пользоваться страницей lichess.org/editor для расставления фигур.
Если вы решите эту задачу и хотите дополнительный челлендж, найдите второе (существенно отличающееся) решение.

Один френд недавно написал

"Всем известна картина Василия Пукирева "Неравный брак"..."

Мне неизвестна.

Другой написал

"Шуберт в саундтреках, кажется, встречается часто и хорошо. Изумительный лейтмотив из четырёхручной фантазии из фильма Сабо, наверное, помнят все."

Я не помню, а также не знаю, что за фантазия, что за фильм, и кто такой Сабо.

Есть по этому поводу хороший XKCD, не буду его цитировать, и так все знают.

Много занимаюсь сейчас тренировкой нейронных сетей (не очень больших). Для этого неплохо иметь мощные GPU, и удобно делать это в облаке (хотя в зависимости от бюджетов и нужд и о возможности купить свои не стоит забывать). Я пользовался как стандартными лидерами индустрии в последние месяцы (AWS, Google Cloud), так и специализированными дешевыми сервисами (Lambda Labs, DataCrunch dot io). Я новичок в этой области, постепенно набираюсь опыта.

Общие впечатления:

- дешевые сервисы намного дешевле. Одна виртуальная машина с H100 стоит сейчас примерно В ПЯТЬ РАЗ больше в Google/AWS (11/12 долларов в час), чем в дешевых сервисах (2-2.5 доллара в час).

- везде устроено примерно одинаково, если вы можете затратить время на то, чтобы технически разобраться. Везде резервируешь Ubuntu-based VM, подключаешься к ней по SSH, присоединяешь к ней storage volume. Цена хранения данных, CPU, памяти машины итд. везде ничтожна по сравнению с ценой GPU. Везде нужно самому выбирать, в каком районе держать данные и резервировать машины. Одно важное отличие, на которое стоит обратить внимание: можно ли остановить машину и не платить, или остановленная машина продолжает собирать платеж (в таком случае обычно можно все равно оставить ее root volume, и быстро поднять новую машину с ней).

- основное неудобство дешевых сервисов с моей точки зрения: нет гарантии того, что нужный тип машины с нужным кол-вом нужных GPU будет в наличии, когда вам нужно. Сейчас они есть, а завтра нет. Если закачал кучу данных в данный регион и не можешь запустить тренировку, это сильно мешает. В AWS/Google с такими проблемами (в нужных мне небольших масштабах) не сталкивался.

- второе неудобство это что везде все по-своему, свое устройство storage volumes, свой API для командной строки итд.

- мне пока нравится datacrunch dot io, но не рекомендую его вот совсем уж сильно, я пробовал только два дешевых сервиса. Из нескольких сайтов, сравнивающих цены, что я видел, мне особенно понравился getdeploying dot com (выберите рубрику Cloud GPUs в нем). Полагаю, что самые супер-дешевые варианты скорее всего имеют свои недостатки (availability/reliability), хотя не проверял. Конкуренция очень высокая, и это хорошо

- если хотите что-то оспорить/добавить, всегда рад.

Всегда и везде вокруг вас происходят всякие интересные события и занятия, о которых вы не имеете ни малейшего представления. Это нормально, нельзя объять необъятное. Это хорошо, жизнь цветет.

Пару месяцев назад я совершенно случайно узнал, что существует такая вещь, как соревнования по решению шахматных задач (я знал только про составление). Это при том, что я всю жизнь интересуюсь шахматами и конкретно задачами и этюдами, пусть и непрофессионально. Л. переслала мне условие отборочного тура израильского чемпионата, там надо было решить и послать по мейлу. Я это сделал, прошел во второй отборочный тур (полуфинал), тоже его решил и вот сегодня поехал вживую играть финал, там уже люди сидят и решают на время и нет возможности спросить компьютер (разумеется, я не спрашивал и в оффлайновых турах, это против правил, просто там не проконтролировать).

Это было ОЧЕНЬ ТЯЖЕЛО, намного больше, чем я представлял себе, потому что не решал до этого сложные задачи на время. Условия там - два раунда по 2 часа каждый, в каждом раунде шесть задач разного типа. Они настолько сложные, что по 20 минут на каждую совершенно недостаточно, по крайней мере для меня; я выкладывался, как давно не, решил примерно 6.5 из 12, и занял шестое место по Израилю с 28.5 очками из 60 возможных (очков меньше половины, потому что в некоторых задачах указал не все варианты). Победитель набрал 59 очков из 60, что вызывает у меня неподдельное восхищение (второе место взял участник с 45 очками).

На фотографии зал, где это происходило, и табличка с моим именем на иврите.

P.S. Мне вообще очень понравилось, но чтобы занимать места повыше, надо прокачивать скиллы именно решать как можно быстрее, а я не уверен, что хочу этим заниматься, мне это не так интересно. До двух задач-многоходовок (одна была мат в 4 хода, другая в 5) я вообще не добрался, не хватило времени над ними думать, а они для меня самые сложные.

P.P.S. Для шахматистов и сочувствующих, кому интересно, какого типа задачи: в каждом раунде были: мат в 2 хода, в 3 хода, в много ходов, этюд, кооперативный мат и обратный мат. Кооперативный - это когда черные начинают и помогают белым поставить черным мат, обратный - белые заставляют черных поставить себе (белым) мат.

Profile

avva

Website

March 2026

S	M	T	W	T	F	S
1	2	3	4	5	6	7
8	9	10	11	12	13	14
15	16	17	18	19	20	21
22	23	24	25	26	27	28
29	30	31

Syndicate

Page Summary

Style Credit

Style: Neutral Good for Practicality by timeasmymeasure

Expand Cut Tags

No cut tags

Page generated Mar. 5th, 2026 11:11 am

Ни о какой безапелляционности в моих высказываниях не может быть и речи!

(...)

Recent Entries

пустая трата места

ж-г

глупости

r.i.p. джордж гуницкий (1953-2025)

визит в америку

жизненное

нью-йорк нью-йорк

туда или обратно

почитать

хроники маразма

о красивой и тяжелой задаче

о коррупции

геометрические факты

веселится и ликует весь народ

о математической строгости

евгений клюев r.i.p.

задачки

а кто не знает, тому напомнят

облачная графика

о шахматном решательстве