![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
avvaОчень красивая олимпиадного типа математическая задачка — в журнале ![[livejournal.com profile]](https://www.dreamwidth.org/img/external/lj-userinfo.gif)
lnvp.
(я даю ссылку на страницу добавления коммента, чтобы не было видно комментов, которые уже там есть — в них есть правильный ответ. Советую подумать самостоятельно перед ответом; очевидный ответ неверен)
lnvp.(я даю ссылку на страницу добавления коммента, чтобы не было видно комментов, которые уже там есть — в них есть правильный ответ. Советую подумать самостоятельно перед ответом; очевидный ответ неверен)
![[identity profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/openid.png){kind=small}
no subject
Date: 2004-09-26 03:38 pm (UTC)no subject
Date: 2004-09-26 03:39 pm (UTC)no subject
Date: 2004-09-26 04:09 pm (UTC)no subject
Date: 2004-09-26 04:30 pm (UTC)Думаю, теоретически вполне возможно создать устройства для очистки снега, скорость работы которых линейно зависит от радиуса, при относительно небольших величинах оного. Например, круглый предмет, способный расширяться, вытесняя снег.
Однако лопата таким устройством не является.
no subject
Date: 2004-09-26 11:51 pm (UTC)возрастает неограниченно?
no subject
Date: 2004-09-26 04:35 pm (UTC)no subject
Date: 2004-09-26 05:58 pm (UTC)Первый тык в реальность - понимание того что снег не исчезает в пустоту.
Но за ним следует бесчисленное число вопросов о том каков алгоритм выноса снега.
no subject
Date: 2004-09-26 11:41 pm (UTC)4 часа, однозначно
Date: 2004-09-26 08:07 pm (UTC)Нет, 2 часа
Date: 2004-09-27 02:52 am (UTC)no subject
Date: 2004-09-26 09:35 pm (UTC)Я не математик, но мне кажется очевидным, что если параметр не ограничен, ему можно придавать любое значение. Почему все решающие задачу предполагают, что снега там по колено? Ничто не мешает думать, что снегу на катке в миллиметр толщиной, и каждый школьник, пересекая каток, оставляет за собою полосу чистого льда шириной в лопату. Число школьников не ограничено условием и может быть бесконечно велико (как и ширина лопаты). Если эти допущения не противоречат условию, то на 20-метровом катке каждому придется пройти по вдвое большему радиусу, чем на 10-метровом. Ответом на вопрос задачи в этом случае будет 2 часа.
no subject
Date: 2004-09-26 11:55 pm (UTC)тогда будьте добры привести ВСЕ возможные варианты ответа,
для ВСЕХ различных значений параметров, которые по-вашему
недоопределены в условии.
тогда это будет "математический" ответ
no subject
Date: 2004-09-27 12:07 am (UTC)no subject
Date: 2004-09-27 12:39 am (UTC)я говорю о параметрах вообще.
вы считаете что в условиях есть некие неопределенные величины (толщина снега, ширина лопаты) которые влияют на решение и ответ
в таком случае задавать их значения произвольно, и исходя из этого произвольного выбора давать однозначные ответ - некорректно.
фраза "эти допущения не противоречат условию" не является обоснованием для выбора "снег на катке в миллиметр толщиной"
решение - не приведение всех возможных вариантов ответа, а приведение зависимости ответа от параметров которых вам в начальных условиях не хватает.
no subject
Date: 2004-09-27 06:48 am (UTC)На мой взгляд, корректно пренебрегать произвольным параметром. Так, при решении математической задачи мы пренебрегаем физиологией - школьники устают и работают медленнее. Но мы предполагаем, что у них в задницах perpetuum mobile.
На мой взгляд, задача решается по-разному физически и математически.
Приведу подобный пример:
Землемер отмеряет 100 метров на север, 100 на запад, 100 на юг и 100 на восток. Вернется ли он в исходную точку?
Геометрическое решение дает квадрат и положительный ответ. Географическое решение отрицательно: направления "север" и "юг" не параллельны, так как меридианы сходятся в точке. Землемер будет двигаться по трапеции и не дойдет до точки старта (в северном полушарии). Пренебрегать непараллельностью направлений или нет - вопрос смысла исследования: оно абстрактно-математическое или конкретно-географическое? Одного решения эта задача не имеет.
no subject
Date: 2004-09-27 08:34 am (UTC)и "положить равным 1 милимметру"?
no subject
Date: 2004-09-27 11:01 am (UTC)no subject
Date: 2004-09-27 11:05 am (UTC)no subject
Date: 2004-09-26 10:10 pm (UTC)chtobu massu snega proporcional'nuju R^2 perenesti na rasstojanie proporcional'noe R, uwy, nado sowershit' rabotu. proporcional'nuju R^3. I ot etogo ne uiti. Hot' nesi, hot' tolkaj.
esli perenosit' na rasstojanie bol'he radiusa katka - neoptimal'nos' ochewidna.
no subject
Date: 2004-09-26 11:33 pm (UTC)1.Группа школьников расчищает лопатами каток...радиусом 10 метров за один час. За сколько времени они смогут расчистить каток радиусом 20 метров?
2.Группа школьников красит краской площадку...радиусом 10 метров за один час. За сколько времени они смогут покрасить площадку радиусом 20 метров?
Математический снег не имеет массы, как математические школьники не устают. Чему будет равен результат для нулевой массы?
no subject
Date: 2004-09-27 08:25 am (UTC)> Математический снег не имеет массы, как математические школьники не устают.
По той же причине математические школьники могут вероятно двигаться с неограниченной скоростью, и поэтому вообще непонятно, на что они потратили первый час. Перекуривали, что ли ?
А если их скорость ограничена - ответ остается в силе ! Число лопат перенести - R^2, расстояние - R.
Опять время - R^3 ! В том числе для нулевой массы снега (но в приближении малой лопаты !)
На самом деле придраться легко практически к любой школьной математической задаче, сформулированной словами.
no subject
Date: 2004-09-27 10:34 am (UTC)no subject
Date: 2004-09-28 09:10 am (UTC)При покраске, работа складъвается из
размахивания кистью, пропорционально R^2, и из подноса краски из-пределов - пропорционально R^3,
так что A R^2 + B R^3. Со снегом, в приниципе, тоже самое, да и другие члены возможны.
Разница в том, что для окраски A >> B R для значений радиусов из нашего опыта. Но если вы соберетесь красить видимую поверхность Луны, то вполне может обнаружить что работа в основном затрачивается на подвоз и масштабируется как R^3.
Для уборки снега же, уже при реальных радиусах в несколько десятков метров, B R >> A
no subject
Date: 2004-09-30 07:55 pm (UTC)Но ведь это уже не математика: если закрашивать круги диаметром 10 и 20 метров, то соотношение одно, а если 10 и 20 сантиметров, то другое, так как краску на надо носить.
no subject
Date: 2004-10-01 08:39 am (UTC)W predele R->0 scaling odin, R->beskonechnosti - drugoj.
Kakoj primenim (i primenim li woobshe predel'nyj sluchaj) dlja konkretnogo konechnogo R - wopros, kak chasto bywaet, slozhen. Nado znat' koefficienty.
W etom i otlichie zadachi o snege - 10-20 metrow bolee menee ochewidno sootwetstwujut doctatochno bol'shim R.
Shel by wopros o 1 metre i 2 h metrah - situacija byla by ne jasna.
no subject
Date: 2004-09-27 08:54 am (UTC)Мeняeм команду школьников для 20-м катка на команду "вeликанов". Всe линeйныe размeры - вдвоe. Пусть они - в разном масштабe- в точности повторяют движeния "школьников". Тут дажe нe заботит выбор оптимального алгоритма - всe абсолютно симмeтрично.
Наблюдатeль свeрху нe замeтит разницы, eсли помeстить eго на разную высоту.
На лопатe "вeликана" - в 4 раза большe масса снeга ( та жe толщина - по площади), дальность каждого броска или смeщeния снeга лопатой - вдвоe большe. Слeдоватeльно, вeликаны дeлают в 8 раз большую работу ( масса * на расстояниe).
Поскольку работа - это eщe мощность * врeмя, а мощность двигатeля - команды школьников нe мeняeтся для 20-мeтрового катка, то им потрeбуeтся в 8 раз большee врeмя для уборки, т.e. 8 часов.
no subject
Date: 2004-09-27 10:42 am (UTC)Почему у великана рост только по двум измерениям (длина-ширина)? Если уж все увеличивать линейно, то и высоту снега на лопате. Представьте для легкости, что у него не лопата, а ведро. Все линейные размеры - вдвое, объем - в восьмеро.
no subject
Date: 2004-09-27 01:21 pm (UTC)no subject
Date: 2004-09-27 09:32 am (UTC)no subject
Date: 2004-09-27 04:59 pm (UTC)Sdwigaja sneg k kraju, wy sdwigaete w itoge ne dorozhku snega,
a wsego odnu lopatu. Udiwitel'no, naskol'ko ljudi ne mogut myslit' fizicheski !.
no subject
Date: 2004-09-27 02:08 pm (UTC)Ненавижу, когда на основании таких вот дебильных приколов принимаются решения - например, о приеме на работу или учебу. С тем же успехом можно кляксы показывать.
no subject
Date: 2004-10-02 09:59 pm (UTC)Эквивалентная задача:
Школьник донёс до школы (оптимально :-)) один учебник за 10 минут, за сколько минут он донесёт до школы 2 учебника? а 4?