Ни о какой безапелляционности в моих высказываниях не может быть и речи!

Если на это так посмотреть - то да, пожалуй.

Но мне кажется (возможно, я ошибаюсь), что люди в этой области практически не допускают такой возможности. Они безоговорочно верят в (принципиальную) точность квантовой механики до любого разряда.

From:

Верят, не верят - какая разница.
Главное - что бы компьтер строили.
А инвесторы - пусть инвесторы лучше верят. Им думать не обязательно, им деньги надо давать.

From:

То есть квантовый компьютер стоит строить хотя-бы для того, что бя проверить точность квантовой механики.

From:

Смогут ли они, построив его, с уверенностью проинтерпретировать неудачу как следствие теоретической неточности квантовой механики, а не несовершенства модели?

From:

Ошибки должны увеличиваться по мере усложнения задачи (количества задействованныз q-битов). Если для прочтых задач от ошибок не удасться избавиться, можно будет искать баги в КМ.

From:

variate.livejournal.com

Я думаю вполне, люди-то не глупые... мне кажется наукой сейчас занимаются люди с достаочно свободным сознанием. На самом деле квантовая механика так близко подошла к глубинным философским вопросам о сущности информации и иже с ней, что я лично с нетерпением жду любых новостей из этой области.

From:

Для практических целей (взламывания ключей RSA нужен компьютер с несколькими тысячами квантовых битов, это, по-моему, не так уж много.

From:

Несколько тысяч - немного; два в этой степени - ой.

From:

Несколько тысяч - уже много. Размерность пространства состояний растет по экспоненте.

From:

Это именно то, что я сказал, если честно ;)

From:

Вообще-то пространство состояний уже для 1 частицы бесконечномерно.

From:

Почему? Если известен спин частицы, то конечномерно.

From:

Конечномерно если мы рассматриваем только спин, без пространственных компонент.

From:

Да, конечно же -- но на данный момент в теории квантовых компьютеров рассматривается только спин.

From:

1 частица = 1 бит. Известны макроскопические (т.е. вовлекающие ~10^23 частиц) квантовые эффекты (сверхпроводимость, сверхтекучесть). (Хотя число практически измеряемых величин над системой, наверное, для квантового компьютера намного больше).

From:

faceted-jacinth.livejournal.com

>> Мне неясно, почему на столь невообразимых уровнях точности, которые требуются для правильного функционирования большого квантового компьютера,
Ну, там вообще-то никакая особенная точность не нужна. Проблема не в нехватке точности, а в декогерентности.

From:

Я имею в виду точность теоретических предсказаний, а не измерительных приборов или частей адской машинки.

From:

anhinga-anhinga.livejournal.com

Лёня Левин (тот, который ко-открыл NP-полноту) тоже так примерно так думает,
только более категорично (он уверен, что ничего не выйдет):

http://www.cs.bu.edu/fac/lnd/expo/qc.html

From:

Спасибо, очень интересно написано.

From:

ygam.livejournal.com

А Скотт Ааронсон не согласен с Левиным.

From:

alll

Потихоньку-помаленьку всё это начинает смахивать на историю с вечными двигателями. Так вот постучатся-постучаться, глядишь ещё парочку законов сохранения откроют. Ежели обломаются. А если не обломаются - тоже неплохо выйдет.

From:

ygam.livejournal.com

Ну и славненько.

From:

Насколько я понимаю, в любой современный квантовый алгоритм встроена коррекция ошибок, поэтому квантовой механике вовсе не обязательно быть уж ТАКОЙ точной. Это один момент.

Другой момент заключается в том, что квантовая механика -- это не теория, а схема теорий, причём она в некотором смысле (вполне конкретном) не может оказаться неточной. Её нельзя (и это можно доказать) "чуть-чуть" подправить, её, может быть, можно только полностью сломать и выстроить новую схему, которую мы сейчас даже не можем вообразить. А может быть, и нельзя: точка зрения на квантовую механику как на окончательную более осмысленна, чем может сперва показаться.

Впрочем, это я написал, потому что к слову пришлось (и потому что только что вернулся с лекции Фаддеева, где он говорил ровно об этом :), а вообще-то, как мне кажется, наличие алгоритмов коррекции ошибок является достаточным аргументов против Ваших сомнений. Увы, я в них не специалист, и вряд ли смогу вдаваться в детали.

From:

Коррекция ошибок работает против помех, которые вносит окружающая среда. Она никак не отменяет того факта, что сама суть квантовых алгоритмов требует от уравнений квантовой механики быть точными до десятков или даже сотен знаков после запятой.

From:

Почему? Не понимаю. Поправки к уравнениям квантовой механики (если они существуют) можно расценивать как помехи -- такие же, как привносимые окружающей средой.

From:

leblon.livejournal.com

Мне это тоже пришло в голову, когда я читал Левина. Но тут есть одна неясность. Алгоритмы коррекции ошибок зависят от того, как моделируются ошибки. Обычно предполагают, что декогерентность действует на каждый бит по отдельности, например. Если декогерентность происходит от взаимодействия со средой, то наверно это разумное предположение. С другой стороны, если есть какие-то неведомые поправки к самой квантовой механике, откуда нам знать, как они действуют на биты? Например, допустим, что уравнение Шредингера имеет очень маленькие нелинейные поправки. Эквивалентно ли это взаимодействию со средой? По-моему, никто еще не исследовал этот (очень интересный) вопрос.

From:

Это, действительно, интересная тема.

При некоторых разумных предположениях о матрице плотности (след единица, положительная определённость и тд) можно показать, что максимально общее уравнение эволюции, которое сохраняет эти свойства, -- это так называемое уравнение Линдблада. Оно выглядит как обычное уравнение для эволюции ро-матрицы (производная равна коммутатору с гамильтонианом) плюс добавка специального вида. Так вот ровно это же самое уравнение получается в теории декогеренции.

Поэтому на уровне матрицы плотности возможные поправки к теории, похоже, действительно должны быть эквиваленты взаимодействию со средой. Для данной дискуссии этого, думаю, достаточно. Но вообще-то можно спуститься на уровень ниже и спрашивать, как нужно изменить уравнение Шрёдингера, чтобы из него получалась такая эволюция ро-матрицы. Оказывается, что можно добавить стохастические члены, эффективно редуцирующие (коллапсирующие) волновую функцию макроскопических тел. Это называется теория GRW (Гирарди, Римини, Вебер, ~1990), ну и то, что из неё вырастает.

From:

Уравнение Линдблада выводится при разных "упрощающих" предположениях (типа марковости, приближении Борна и пр). Они соблюдаются далеко не всегда. Вот, например, неплохая статья, где эти предположения подробно анализируются применительно к квантовым кодам:
http://arxiv.org/abs/quant-ph/0506201.

А вот интересная работа, где предлагается альтернатива теории GRW:
http://arxiv.org/abs/quant-ph/0208087

From:

Вы имеете в виду вывод в теории декогеренции? Насчёт приближения Борна я что-то не уверен, а марковость там базовое предположение -- это конечно, да. Но я-то говорил о другом: о выводе этого уравнения как максимально общего для ро-матрицы. Тут приближение Борна точно не при чём (хотя кое-какие дополнительные предположения, увы, нужны -- вывод в общем виде неизвестен).

Ссылки посмотрю, спасибо. Особенно вторую -- судя по абстракту, я об этом совсем ничего не знаю, но, кажется, к GRW это не имеет большого отношения?

From:

Передо мной лежит книга H.J. Carmichael, "Statistical Methods in Quantum Optics", первый том. Уравнение Линдблада там выводится в первой главе, с перечислением всех приближений и предположений, в том числе и приближения Борна (т.е., предположения о слабой связи между системой и окружающей средой, weak coupling). В теории декогеренции это предположение тоже делается, см. статью Алицкого и др

По поводу второй статьи: там тоже строится более общее стохастическое уравнение, которое при определенных условиях (эквивалентных стандартному набору аксиом квантовой механики) сводится к уравнению Шредингера. Насколько я помню, там есть ссылка на GRW.

From:

Насчёт Линдблада. Хорошо, передо мной книжки не лежит, так что охотно готов признать необходимость приближения Борна в выводах декогеренции.

Но я не понимаю, какое это может иметь отношение к тому, о чем я пытаюсь сказать: к выводу этого уравнения *просто из аксиом*, накладываемых на ро-матрицу. Для этого никакой среды вообще не нужно, поэтому мне не ясно, при чем тут приближение Борна. Нужна марковость (т.е. полугрупповая структура) + пара дополнительных предположений самого Линдблада (усиленная положительная определённость и ещё одна вещь). Разве не так?

From:

leblon.livejournal.com

Если можно построить алгоритм коррекции ошибок, который работает только в предположении, что матрица плотности удовлетворяет уравнению Линдблада, тогда скептицизм Левина неоправдан. Но мне кажется, что таких алгоритмов коррекции пока нет. Обычно при построении алгоритмов коррекции делают очень сильные предположения о структуре ошибок.

From:

Именно так. Но среда возникает как раз благодаря предположениям Линдблада, в частности, благодаря свойству вполне положительности (complete positivity). Дело в том, что существует достаточно общая теорема (т.наз. теорема Стайнспринга), сформулированная в C*-алгебраических терминах, из которой следует, что любое вполне положительное линейное (плюс еще некоторые технические требования) преобразование матрицы плотности представимо в виде частичного следа унитарного преобразования на некоторой расширенной системе (т.е., к собственно системе добавляется "среда" -- берется тензорное произведение гильбертова пространства системы с дополнительным гильбертовым пространством, которое без потери общности можно взять той же размерности, что и для системы). Математически строгое изложение есть в книжке Дэвиса "Квантовая теория открытых систем" (E.B. Davies, "Quantum Theory of Open Systems") -- там как раз вводится аксиоматика квантовых марковских полугрупп и смежных вещей.

From:

Спасибо за объяснение, очень интересно. Но по сути дела мы здесь неформально говорили именно про результат Стайнспринга, о теореме которого Вы рассказали: вполне положительность => ур-е Линдблада (с одной стороны) и декогеренция, то есть частичный след и тд, => тоже ур-е Линдблада (с другой стороны). Поэтому ясно, что эти вещи тесно связаны.

Скажите, а Вы знаете что-нибудь о релятивисткой теории декогеренции и ур-я Линдбалада? Я, собственно, не знаю, существует ли такая вообще. Но изучаю сейчас попытки сделать из GRW/CSL теорию поля, а темы, как мы выяснили, связанные.

From:

Я тоже не уверен, существует ли релятивистская теория декогеренции, во всяком случае, в том же объеме, что и в нерелятивистском случае. Правда, теория открытых систем в релятивистской КТП есть, это я знаю -- всякие там состояния Кубо-Мартина-Швингера и термодниамика, диссипация, релаксация к равновесному состоянию. В книге Р. Хаага "Локальная квантовая физика" это все подробно разбирается.

From:

Я благодарен Вам и другим участникам обсуждения за интересные замечания. Сам я, если честно, недостаточно хорошо знаю квантовую механику (например, ничего не знаю об уравнении Линдблада), чтобы об этом судить.

From:

prosto-tak.livejournal.com

Интересно, если спроецировать зарождение квантового компьютера на зарождение "обычного", то в каком мы сечас году? 1900? 1920? 1940? Насколько сложные проблемы еще предстоит решить по сравнению с теми, что были решены для "обычного"? Теоретические? Практиеческие? Или подобное сопоставление лишено всякого смысла вообще?

From: