круглые числа

[avva]

У object'а прочитал забавное описание того, как люди спорят, почему у одного из них на телевизоре громкость меняется от 0 до 63. Хозяин телевизора предложил одну версию: должно было быть 0..99, но в процессе дизайна телевизора какой-то инженер записал 99 в 16-ричной системе как 0x63, а потом какой-то другой балбес не понял, что это значит. Комментаторы предложили другую версию: просто 63 это "круглое число", т.е. 64 - степень двойки, логично для программиста выбрать в качестве предела.

Вместе с тем забавно не только это, но и то, что эти две интерпретации существуют одновременно. То есть: есть степень двойки, такая, что если записать ее в десятеричной системе (64) а потом интерпретировать, как число в 16-ричной системе, то получится степень десятки (0x64=100). Напрашивается глупая математическая задачка: есть ли еще степени двойки с таким свойством?

Comments

[(Anonymous)]

Больше нет - начиная с 10000 (десятичных) шестнадцатеричное число кончается на 0, то есть в десятичной записи делится на 5, значит не степень двойки.

[avva.livejournal.com]

Не понял, почему кончается на 0? Я имею в виду, например: возьмем 2 в 20 степени. Это 1048576. Теперь посмотрим на 16-ричное число 0x1048576. Это какое-то десятичное число. Оно может быть чистой степенью десятки? В данном случае это не так, но может быть для какой-то другой степени, кроме 64, это тоже верно?

[nine_k]

Чистая степень десятки, как правильно указывалось, кончается на набор нулей. В случае 63 и 99 другая картина: 2^n-1, записанное в 10-ричной системе и 10^k-1, записанное в 19-ричной.

[nine_k]

т.е. в 16-ричной.

[nine_k]

Эксперимент показывает, что все наборы девяток от 9999 до 99999999999999999999999 (дальше лень) в16-ричном представлении заканчиваются на F и потому не годятся для записи десятичного числа. (Доказывать это в общем случае -- вполне олимпиадная по духу задачка, но лень.)

[muchacho.livejournal.com]

Числа вида 100...0, начиная с 10000, делятся на 16, т.е. в 16-ричной системе заканчиваются на 0, откуда следует, что 10^N-1 начиная с N=4 всегда заканчивается на F.

[avva.livejournal.com]

Ну я типа перевел задачу с 63/99 на 64/100. Это ничего не меняет, потому что степень двойки в 10-ричной системе никогда не кончается на 0, поэтому +1, переводящий 2^n-1 в 2^n, работает идентично в 10- и 16-ричной системах (меняет только последнюю цифру).

[muchacho.livejournal.com]

2^M в десятичной записи никогда не кончается на 0, а 10^N начиная с N=4 в 16-ричной записи заканчивается на 0, т.е. остаётся только проверить 10 (0xA) и 1000 (0x3e8). Значит, таких чисел больше нет.

[avva.livejournal.com]

Ага, логично и просто.

[muchacho.livejournal.com]

Но жаль ;)

[nine_k]

О, точно -- от 4-х десяток накапливается 4 двойки, и привет.

[kukukas.livejournal.com]

0x64=100 в восьмеричной.

[ex-ex-annut.livejournal.com]

возможны вполне естественные (как мне кажется) обьяснения
см у обьекта в журнале

[graycrow.livejournal.com]

ээээ, немного не так, 64 в десятичной = 100 в восмеричной

[netch]

Напомнило старую олимпиадную задачу:
"Чему равно 84, если 8*8=54?"

[aburachil.livejournal.com]

Почему у програстов рождество выпадает на хэллоуин? Потому, что OCT 31 = DEC 25