цитата (математическое)

[avva]

«Сегодня я сказал своим студентам на курсе матанализа: "Я знаю, что вы смотрите на этот ряд и не понимаете, против чего я вас предостерегаю. Вы видите его и думаете: 'Я доверяю этому ряду. Я бы не испугался взять конфетку из рук этого ряда. Я бы сел в машину к этому ряду.' Но прислушайтесь к тому, что я вам говорю: опасайтесь этого ряда, не друг он вам. Всегда помните: гармонический ряд расходится. Никогда не забывайте об этом."»

Comments

[timur0.livejournal.com]

интересно, посоветовал ли он садиться в машину к знакопеременному гармоническому ряду?

[aburachil.livejournal.com]

Думаю, он даже в разведку бы с таки рядом пошёл ;-)

[dmitin.livejournal.com]

Страшно даже представить, в каких терминах там объясняют разницу между равномерной сходимостью и поточечной. :)

[http://users.livejournal.com/_xb/]

очень красивое объяснение.

[theshadeck.livejournal.com]

А разве "series" единственного числа?

[avva.livejournal.com]

Ага. Это сбивает с толку первые несколько раз, пока не привыкнешь.

[panikowsky.livejournal.com]

Это дама.

[marsorokina.livejournal.com]

да, ничего так объяснение....правда, все равно не особо остается в голове.. может студенты и запомнят ,что этого ряда нужно опасаться, а вот почему нет... ускользает куда-то

[jerom.livejournal.com]

На этом многие попадают: http://jerom.livejournal.com/76846.html

[-pk-sly.livejournal.com]

отлично!

[abvgd.livejournal.com]

а у нас профессор матанализа объяснял, что такое гармоническая функция следующим образом: "Бывают такие стихи, которые после первых слов можно продолжить единственным образом. Например, если стихотворение начинается словами "буря мглою", то дальше может следовать только "небо кроет". Такие стихи называются гармоническими. Вот так и с функциями."

[dikem.livejournal.com]

Ну и нахрен нужна математика для людей которым нужны такие объяснения свойст рядов? Нас в школе учили просто признакам сходимости.

[sofik.livejournal.com]

Это небось матанализ для гуманитариев ;)

[avva.livejournal.com]

Возможно :)

[crazy-flyer.livejournal.com]

Надо было ещё добавить - "Я бы этому ряду палец в рот не положил !" ;-)
Для комплекта , так сказать ...............

[ygam.livejournal.com]

Я, кстати, знаю, что 1/2+1/3+1/5+1/7+1/11+... расходится, как O(log log n), но не знаю элементарных доказательств этого факта; Джон Дербишайр в книжке про Римана и его дзета-функцию говорит, что это было доказано до теоремы о плотности простых чисел.

[avva.livejournal.com]

Говорят, Эйлер [доказал](http://mathworld.wolfram.com/PrimeSums.html).

[ygam.livejournal.com]

Я до сих пор восхищаюсь эйлеровским доказательством того, что ζ(2) = π²/6. Оно очень красивое.

[timur0.livejournal.com]

Этот факт (без доказательства) упоминается в задаче 234 в книге Шклярский, Ченцов, Яглом. "Избранные задачи и теоремы элементарной математики. Арифметика и алгебра.", с доказательством содержится в А.М. Яглом, И.М. Яглом "Неэлементарные задачи в элементарном изложении", http://ilib.mccme.ru/djvu/yaglom/ne-elem-zadachi.htm

[ygam.livejournal.com]

Спасибо.

[french-man.livejournal.com]

Нижняя граница (>loglog(n)+O(1)) легко выводится из эйлерова произведения. Асимптотика чуть сложнее. Надо вначале доказать, что

Это делается путем асимптотического вычисления log n! двумя способами: арифметическим, через кратности простых делитетелей, и аналитическюм, через Стирлинга, причем достаточно очень грубого Стирлинга, log n!=nlog n+O(n).

Из вышенаписанной формулы интересующая тебя легко выводится с помощью абелева суммирования.