задачка

[avva]

Прочитал вот какую задачку любопытную. Не знаю, насколько она известна. Похожа на задачи про 100 человек, которые мы тут недавно обсуждали, но по-моему к ним не сводится.

Три человека входят в комнату. Для каждого из них бросают честную монету, и в зависимости от ее исхода надевают на голову красную либо синюю шляпу, с вероятностью 1/2 каждого исхода. Каждый видит цвета шляп двоих других игроков, но не цвет своей шляпы.

Любые средства передачи информации между игроками запрещены (кроме того, что им разрешается договориться об общей стратегии до начала игры, до того, как они входят в комнату). После того, как они увидели шляпы других игроков, по общему сигналу они все одновременно объявляют либо догадку насчет цвета своей шляпы - красный или синий - либо "пас". Если хотя бы один игрок правильно угадал цвет своей шляпы, и ни один из игроков не ошибся (пас не считается ошибкой), они получают 3 миллиона долларов. Если же была неправильная версия, или все трое сказали пас, они ничего не получают.

Какая стратегия приносит им наибольший шанс выиграть деньги? Скажем, если они заранее договорятся, что один из них скажет "красный", а двое других "пас", то вероятность выигрыша будет 50%. Можно ли улучшить этот результат?

Я пока что придумал решение, дающее 75%. Не знаю, лучшее ли это возможное.

Comments

[mfi.livejournal.com]

Нет проблем сделать 75% - надо называть противоположный цвет если оба партнера одного цвета и пасовать в противном случае. Впрочем, выше уже написали. А вот улучшить результат трудно, ибо игра всего одна и индикатор лишь цвета двоих соседей. Проигрыш то у нас лишь когда все колпаки одинаковы - а как этот случай отличить от шести выигрышных ситуаций, когда кто то видит два одинаковых? Если бы можно сигнализировать местом или временем ответа - можно посмотреть. Или сделать игру многоразовой - тогда можно учитывать предидущие расклады.

[azzo27.livejournal.com]

Это неверно. Все три шляпы могут быть одного цвета.

[french-man.livejournal.com]

В этом случае проигрыш. Вероятность такого события как раз 1/4.

туплю

[panin.livejournal.com]

почему проигрыш?

Re: туплю

[french-man.livejournal.com]

При данной стратегии все трое в этом случае спасуют.

Re: туплю

[ypq.livejournal.com]

как спасуют?!
:)

Re: туплю

[pollak.livejournal.com]

как спасуют?

"надо называть противоположный цвет если оба партнера одного цвета"

как раз выиграют!

Re: туплю

[dmpogo.livejournal.com]

Все не спасуют, а назовут противополжный цвет, что неправильно

Re: туплю

[pollak.livejournal.com]

протупил. Под словом "противоположный" я почему то понял "цвет шляпы визави"

Re: туплю

[french-man.livejournal.com]

Sorry:

http://avva.livejournal.com/1749093.html?thread=41465189#t41465189

Re: туплю

[pollak.livejournal.com]

а, я тож протупил. Под "противоположный цвет" я понял не "цвет в минус первой" , а "цвет шляпы своего визави"

естейственный язык, будь он здоров.

Re: туплю

[french-man.livejournal.com]

T.e. все три не угадают. Хуйню сморозил.

[azzo27.livejournal.com]

Условная вероятность такого события 1/2. Монета не знает про цвета первых двух шляп при третьем бросании.

[mfi.livejournal.com]

Как с динозавром ? То ли встречу то ли не встречу ? :-)

Монету бросают три раза. Есть восемь равновероятных раскладов. В двух из них - три решки(синие) или три орла(красные) наша стратегия проигрывает. В остальных выигрывает. Поэтому 75$.

[mfi.livejournal.com]

да, эти два случая из восьми - наш проигрыш. Поэтому 75% а не 100.