задачка

[avva]

Прочитал вот какую задачку любопытную. Не знаю, насколько она известна. Похожа на задачи про 100 человек, которые мы тут недавно обсуждали, но по-моему к ним не сводится.

Три человека входят в комнату. Для каждого из них бросают честную монету, и в зависимости от ее исхода надевают на голову красную либо синюю шляпу, с вероятностью 1/2 каждого исхода. Каждый видит цвета шляп двоих других игроков, но не цвет своей шляпы.

Любые средства передачи информации между игроками запрещены (кроме того, что им разрешается договориться об общей стратегии до начала игры, до того, как они входят в комнату). После того, как они увидели шляпы других игроков, по общему сигналу они все одновременно объявляют либо догадку насчет цвета своей шляпы - красный или синий - либо "пас". Если хотя бы один игрок правильно угадал цвет своей шляпы, и ни один из игроков не ошибся (пас не считается ошибкой), они получают 3 миллиона долларов. Если же была неправильная версия, или все трое сказали пас, они ничего не получают.

Какая стратегия приносит им наибольший шанс выиграть деньги? Скажем, если они заранее договорятся, что один из них скажет "красный", а двое других "пас", то вероятность выигрыша будет 50%. Можно ли улучшить этот результат?

Я пока что придумал решение, дающее 75%. Не знаю, лучшее ли это возможное.

Comments

[french-man.livejournal.com]

Извините конечно, но у Вас плохая стратегия. Тут в нескольких комментариях указана стратегия:

каждый игрок называет противоположный цвет, если видит две одинаковых шляпы, и пасует, если две разных.

При этой стратегии выигрыш с вероятностью 3/4.

[azzo27.livejournal.com]

Эта стратегия ошибочна.
"Честная монета" гарантирует, что условные вероятности иметь Красную или Синюю шляпы при условии, что ты видишь две Красные, обе равны 50%.

[asper.livejournal.com]

шляпы ответы результат

ККК - ССС - проигрыш
ККС - ППС - победа
КСК - ПСП - победа
КСС - КПП - победа
СКК - СПП - победа
СКС - ПКП - победа
ССК - ППК - победа
ССС - ККК - проигрыш

Итого вероятность выигрыша - 6 из 8 = 75%

[http://users.livejournal.com/_bigbrother_/]

Да, конечно.
Условные вероятности, несомненно, равны.

Но предложенная стратегия ведёт к тому, что при распределении шляп 2-1 эти двое молчат, а один говорит правильно.
А при распределении 3-0 ВСЕ ТРОЕ СРАЗУ говорят ошибочно.
Распределение 2-1 встречается втрое чаще, чем 3-0. Поэтому 3/4 всех игр будут выиграны - несмотря на то, что при большом количестве повторов количество верных и неверных *ответов* будет одинаково. Только вот из верных ответов каждый приносит победу, а каждый неверный ответ сблокирован с двумя другими неверными, то есть приносит только треть поражения.

[azzo27.livejournal.com]

Да, это верно.

[dmpogo.livejournal.com]

Кстати, это рассуждание похоже также доказывает что 75% - максимум. Потом что лучше чем сгруппировать все неправильные ответы в одну игру для наименьшего вреда, не получится.

[http://users.livejournal.com/_bigbrother_/]

Похоже, в самом деле так :).

http://avva.livejournal.com/1749093.html?thread=41726053#t41726053

Совсем забыл уже.