задачка

[avva]

Прочитал вот какую задачку любопытную. Не знаю, насколько она известна. Похожа на задачи про 100 человек, которые мы тут недавно обсуждали, но по-моему к ним не сводится.

Три человека входят в комнату. Для каждого из них бросают честную монету, и в зависимости от ее исхода надевают на голову красную либо синюю шляпу, с вероятностью 1/2 каждого исхода. Каждый видит цвета шляп двоих других игроков, но не цвет своей шляпы.

Любые средства передачи информации между игроками запрещены (кроме того, что им разрешается договориться об общей стратегии до начала игры, до того, как они входят в комнату). После того, как они увидели шляпы других игроков, по общему сигналу они все одновременно объявляют либо догадку насчет цвета своей шляпы - красный или синий - либо "пас". Если хотя бы один игрок правильно угадал цвет своей шляпы, и ни один из игроков не ошибся (пас не считается ошибкой), они получают 3 миллиона долларов. Если же была неправильная версия, или все трое сказали пас, они ничего не получают.

Какая стратегия приносит им наибольший шанс выиграть деньги? Скажем, если они заранее договорятся, что один из них скажет "красный", а двое других "пас", то вероятность выигрыша будет 50%. Можно ли улучшить этот результат?

Я пока что придумал решение, дающее 75%. Не знаю, лучшее ли это возможное.

Comments

[(Anonymous)]

Правильный ответ - а хрен его знает.

Если перед нами однояйцевые близнецы - то второй несомненно мальчик.
Если же это не так, то второй может быть как мальчиком, так и девочкой - и пол первого ребёнка на пол второго никак не влияет.
Вероятность рождения мальчика, насколько я помню, слегка отличается от 0,5. На 100 девочек в среднем рождается 105 мальчиков, если я сильно не вру. То есть вероятность рождения мальчика, кажется, 0,52.

Тогда изначально у нас были 4 исхода ММ,МД,ДМ,ДД. 4-й невозможен, как мы выяснили. Что-то около 1/3... но непонятно, насколько именно побольше :).

В чистом-то варианте, небось, ровно 1/3?