задачка

[avva]

Вот задачка, несложная, но милая. Есть несколько разных (хотя в сущности одинаковых) способов придти к правильному решению.

100 пассажиров заходят в самолет по одному. В самолете есть 100 мест, пронумерованных от 1 до 100, и у каждого пассажира есть назначенное ему место. Первый пассажир, вместо того, чтобы сесть на свое место, выбирает случайным образом одно из ста мест и садится на него. Все последующие пассажиры ведут себя следующим образом: если их "правильное" место еще не занято, они садятся туда, а если занято, выбирают случайным образом одно из оставшихся свободных мест и садятся на него.

Вопрос: какова вероятность того, что последний пассажир сядет на свое место?

Я не буду скрывать комменты, так что там скоро наверняка появятся правильные решения - не заглядывайте, если хотите самомостоятельно решить.

Comments

[ahaxopet.livejournal.com]

Ответ правильный, но он будет таким даже при небольшом количестве пассажиров :-)

[mirdin.livejournal.com]

Посчитайте вероятность для 3-х пассажиров ;) Будет не 1/2 ;)

[ahaxopet.livejournal.com]

Посчитал, получил ровно 1/2 :-)

[panin.livejournal.com]

либо сядет - либо нет? :)

[kinad.livejournal.com]

n=3

P(X_1=1)+P(X_1=2)P(X_2=1)=1/3+(1/3)x(1/2)=1/2

[mikev.livejournal.com]

ага, по индукции доказывается