кстати

[avva]

Дежурное напоминание: параллельные прямые никогда не пересекаются. Вообще. Даже в неевклидовой геометрии.

Comments

[nine_k]

Лучше, может, так: "привычная нам параллельноность" на кривых поверхностях совсем параллельностью не является. Типа, возьмём два меридиана на сфере, они перпендикулярны экватору и потому должны быть параллельны друг другу, но на полюсе выясняется, что нет.

[avva.livejournal.com]

Это слишком сложно. Надо бы отучить людей от паттерна "в неевклидовой геометрии параллельные пересекаются" вначале, хотя безнадежно, конечно.

[ivan-gandhi.livejournal.com]

Are you really, really sure. Have you ever studied geometry?

[avva.livejournal.com]

Помню, было дело в школе.

[tmin.livejournal.com]

я, как никакой математик, осмыслил впервые этот бытовой паттерн именно как и описал 9000 - представлением, что та поверхность на которой они пересекаются - сфера с существенно бОльшим диаметром чем рассматриваемаые параллельные.

новое для меня, что это не умозрительные построения, подходящие только как мат. аппарат для чего-то, но вполне себе работает на сфере Земли, например.

[nine_k]

Let us define parallel lines as such that have constant distance between them everywhere. Thus, these lines either never intersect or are the same line.

(If it is possible to non-contradictorily define the "distance between lines" on the target space, is an entirely different question.)

[avva.livejournal.com]

Просто они все-таки не параллельные, линии эти, которые пересекаются на сфере Земли.

[oblomov-jerusal.livejournal.com]

Who cares?

[tmin.livejournal.com]

ну да, на сфере оно не следует из их перпендикулярности экватору.

я о том, что паттерн вполне себе работает, как надо, при попытке представить.

[andronic.livejournal.com]

Мрачная мысль.
Как и всякий "невермор".

[cartesius.livejournal.com]

Во всех неевклидовых геометриях? :)

[faceted-jacinth.livejournal.com]

В википедии довольно чётко всё описано и совпадает с тем, что я помню из курса дифгема.
1) Не будем говорить о прямых, будем говорить о геодезических линиях (у которых нормальная компонента всегда равна нулю).
2) Введём три понятия:
а) Параллельные геодезики -- которые нигде не пересекаются.
б) Эквидистантные геодезики -- A x in X E y in Y : (A y1 in Y: ||x, y|| <= ||x, y1||) & ||x, y|| = const. Ух, какую я штуку написал!
в) Геодезики, имеющие общий перпендикуляр.

Вот!

[avva.livejournal.com]

Во всех.

[deadkittten.livejournal.com]

А это смотря как аксиомы подобрать :)

[oxfv.livejournal.com]

А как же в военное время?

[e2k-4d-x-ussr.livejournal.com]

Скорее верно обратное: в евклидовой геометрии параллельные прямые не имеют общих точек, а пересекаются они там, в бесконечности. Так как евклидова геометрия это предел геометрии на сфере при радиусе, стремящемся к бесконечности.

[kray-zemli.livejournal.com]

Хмм. А если придумать извращенскую геометрию с особыми точками, то всё равно не пересекутся, даже в бесконечно удаленной точке?

[avva.livejournal.com]

Все равно не пересекутся.

[avva.livejournal.com]

И в военное время!

[avva.livejournal.com]

"Пересекаются" и означает "имеют общую точку".

[monomyth.livejournal.com]

первый раз о таком паттерне слышу :)

[bazarny.livejournal.com]

Фокус в определении параллельных. Они именно по определению не пересекаются. И неважно, какое между ними расстояние.

Стесняюсь спросить, а кому и по какому поводу напоминание?

[b-a-t.livejournal.com]

Только что хотел написать то же самое. Па апределению!

+1, короче.

[guboshlep.livejournal.com]

Вы таки уверены? (http://ru.wikipedia.org/wiki/Проективная_геометрия)

[aptsvet.livejournal.com]

Хотите предложить доказательство?