немного математики, логики и программирования

[avva]

1. Эта запись о работе со степенными рядами в Хаскеле напомнила мне, почему я влюбился в этот язык, когда изучал его два года назад (увы, с тех пор с ним не работал). Это неверноятно прекрасно - когда можешь определить функции вот так, и оно просто будет работать:

integral fs = 0 : (int1 fs 1) where
    int1 (g:gs) n = g/n : (int1 gs (n+1))

expx = 1 + (integral expx)

sinx = integral cosx
cosx = 1 - (integral sinx)

2. Знаете ли вы, что можно составить сархивированный файл, который разворачивается сам в себя? Ссылка на файл selfgz.gz в этом старом сообщении не работает, но его можно скачать отсюда.

3. Вот эта запись в n-category cafe, и особенно статья, которую она упоминает - очень и очень интересны, но бедный мой мозг, кажется, с ними сейчас не справляется. Сносит крышу.

Comments

[shmel39.livejournal.com]

Интересно. Вот только лично у меня этот фрагмент ругается и сильно материться. Если оставить только функцию integral, то вывод типов порождает следующее:
GHCi, version 6.8.1:
*Main> :t integral
integral :: (Fractional t) => [t] -> [t]

Как мы можем передавать функцию вместо [t]? Если добавить еще и экспоненту, то получаю:

Main.hs:10:7:
    No instance for (Num [t])
      arising from the literal `1' at Main.hs:10:7
    Possible fix: add an instance declaration for (Num [t])
    In the first argument of `(+)', namely `1'
    In the expression: 1 + (integral expx)
    In the definition of `expx': expx = 1 + (integral expx)

Моих знаний Хаскелля не хватает, чтобы разобраться с этим, однако все равно видно, что в int1 первый аргумент разбирается как лист. Попытка изменить expx так, чтобы она возращала лист, хоть и скомпилировалась, но показывает погоду на Марсе. У Вас этот фрагмент кода скомпилировался?

[deni-ok.livejournal.com]

http://swtch.com/powser.hs

[avva.livejournal.com]

Или это, верно.

[shmel39.livejournal.com]

Спасибо, этот код работает.

[avva.livejournal.com]

Да, тут идея в том, что мы представляем фунцкию в виде степенного ряда, и работаем со списком коэффициентов при x^n. Чтобы скомпилировалось, нужно научить Хаскель складывать, умножать и делить такие списки. Посмотрите на код в http://www.cs.dartmouth.edu/~doug/powser1.hs, он должен компилироваться без проблем; определение интеграла (int) там несколько другое, более компактное и возможно менее интуитивное, но можно вместо него подставить определение отсюда.

[shmel39.livejournal.com]

Спасибо. Написать арифметику для списков я не догадался :-))

[ex-tws5249.livejournal.com]

забавно

можно на питоне подобное написать, с генераторами вместо ленивых списков.
получается, правда, не так красиво:

integral = lambda s, c0=0: chain([c0], (c/(n+1.) for n,c in enumerate(s)))

def exp():
    for x in integral(exp(), 1.):
        yield x

[ex-tws5249.livejournal.com]

хотя умножение рядов с одними генераторами уже не получается

[avva.livejournal.com]

ага, что наглядно демонстрирует ограниченность генераторов.