о хаосе

[avva]

Несколько дней назад умер Эдвард Лоренц, основатель теории хаоса и понятия странных аттракторов. Это Лоренц ввел в культурный обиход понятие "эффекта бабочки": один взмах крыльев бабочки в Бразилии может в итоге привести к торнадо в Техасе.

По ссылке от zunger'а я прочитал фундаментальную статью Лоренца 63-го года, Deterministic Nonperiodic Flow, которую очень рекомендую всем читателям с интересом к математике или физике. В статье этой Лоренц впервые доказал хаотическое поведение многих видов физических явлений. Под "хаотическим" поведением математики подразумевают не то, что невозможно предсказать, как система себя поведет, а более тонкое понятие: что предсказать-то можно, но крохотные колебания в начальных условиях, в исходных фактах, могут привести к огромным расхождениям в том, как система поведет себя в будущем. Это означает, что система ведет себя хаотически, она "нестабильна". На практике из этого следует, что даже если мы можем точно решить все уравнения, все равно бесполезно пытаться предсказать поведение системы, потому что измерить начальные условия абсолютно точно никогда невозможно.

Лоренц доказал, что большой класс систем, которые ведут себя непериодически - это значит, что их поведение не повторяется точно раз за разом по циклу - являются вследствие этого нестабильными. Это, возможно, кажется сухим и не очень интересным фактом, но его легко можно применить к физике окружающего мира - например, к погоде (об этом Лоренц тоже пишет). Можно смоделировать погоду (какая будет завтра температура, какая влажность, направление ветра итд.) как решение системы уравнений. Предположим, нам удалось построить очень точную модель (наши уравнения очень хорошо описывают то, что происходит с потоками воздуха итд.) и решить уравнения; значит ли это, что мы можем предсказывать погоду? Доказательство Лоренца демонстрирует, что нет, скорее всего не значит. Погода, судя по всему - не периодическая система (дневная температура не начинает повторяться по циклу, скажем, каждый год повторяя в точности температуру год назад - или каждый месяц, или каждые 10 лет - никто такой закономерности не обнаружил). Отсюда, согласно Лоренцу, следует, что погода - система нестабильная. А это значит, что наше предсказание, согласно нашим уравнениям, того, какая будет температура через три месяца, скажем, зависит от температуры сегодня с точностью до 0.0000000001 градуса - ошибся на эту крохотную величину, и это полностью изменило картину погоды через три месяца. Но мы просто не можем измерить температуру, влажность и другие величины с такой точностью - а это значит, что и предсказать на три месяца вперед ничего не можем в принципе!

Самым удивительным для меня в этой статье - и то, почему я ее особенно рекомендую - оказался факт, что этот аргумент - что из непериодичности следует нестабильность - оказывается, показан очень простыми средствами, без сложных выкладок и уравнений. Лоренц вводит несколько полезных определений и потом словно бы медитирует над ними на протяжении страницы-двух - и магическим жестом вытягивает результат. Это совершенно поразительно и прекрасно. Я читал о самом результате раньше, но я не предполагал, что это так прекрасно.

Comments

[homo-loquens.livejournal.com]

спасибо!

из вашего поста понял в стор за больше, чем из длиннющей статьи на ленте)

[rruben.livejournal.com]

Удивительное дело, я очень далек от математики и физики, даже программирование для меня сравни оккультному знанию, однако это истину почему-то осознавал и без того. В наибольшей формулировке это означает сказанное еще Платоном — "мы не можем достоверно знать ничего, лишь пытаться познать это".

[sergeax.livejournal.com]

При этом, скажем, траекторию движения планет, Солнца и Луны ещё древние египтяне высчитывали с огромной точностью, а на колебаниях различных маятников (от "дедушкиных" через турбийоны и периодическое вращение электронов вокруг ядер атомов) построено всё измерение времени.

[razum.livejournal.com]

Красивая теорийка, но на мой взгляд не очень убедительная. Нужно определиться сначала, что такое стабильная система. Система, в которой происходит нечто постоянное плюс "взмах крыла бабочки" - это одно. Реальный же мир с миллионами "взмахов" одновременно - совсем другое)

[rruben.livejournal.com]

Степень глубины и достоверности знания это сложная штука. Мы вобщем тоже знаем, что если отпустить кокос он упадет на замлю, а почему? Гравитация? А почему?

Таким макаром мы полюбому дойдем до материй, в которых будет существовать описываемая погрешность (тем более что она существует и в более понятных вещах)

[rruben.livejournal.com]

Так и речь, насколько я понял, о максимально незамкнутой системе, типа "наша вселенная"

[cema.livejournal.com]

То, что Вы сказали, не имеет отношения к написанному Аввой.

[rruben.livejournal.com]

Вполне возможно, это всего лишь частный комментарий. Как и ваш, собственно. Почему вы думаете, что все читатели Аввы существуют в одном смысловом поле, то бишь понимают мысль собеседника именно так, как понимает ее он?

[razum.livejournal.com]

Реальный мир более наглядно описывается теорией вероятностей. И с ее точки зрения, есть вероятность того, что взмах крыла бабочки вызовет торнадо. Но вероятность такого события невелика)

[avva.livejournal.com]

В статье подробно объясняется, что такое стабильная система. Вкратце я постарался это объяснить в записи.

[avva.livejournal.com]

Древние египтяне ничего такого не высчитывали, это популярная легенда. У них не было ни верной модели, ни необходимой для этого математики. См. например http://www.mnsu.edu/emuseum/prehistory/egypt/dailylife/astronomy.html

[avva.livejournal.com]

Спасибо на добром слове, рад, что помогло :)

[avva.livejournal.com]

Это, конечно, очень общая формулировка, но ее общность действительно теряет ту важную мысль, которую впервые точно сформулировал Лоренц и которую я хотел передать. Математики знают, что есть немало вещей, которые мы можем точно познать и доказать. Физики знают, что есть модели поведения систем, которые позволяют нам в точности предсказать, что будет дальше. То, что множество физических систем в реальности оказываются не такими - совсем не очевидный факт.

[ygam.livejournal.com]

Вавилоняне высчитывали.

http://en.wikipedia.org/wiki/History_of_astronomy#Mesopotamia

[cema.livejournal.com]

Я так не думаю.

[ygam.livejournal.com]

Но в 1980е годы астрономы узнали пределы точности этих вычислений. Digital Orrery в MIT показал, что орбита Плутона хаотическая.

[spamsink.livejournal.com]

Красиво, если успевать следить за руками фокусника.

[raul22.livejournal.com]

а я был уверен, что словосочетание "эффект бабочки" появилось благодаря рассказу Бредбери "И грянул гром"...

[abvgd.livejournal.com]

Гидрометцентр должен ему памятник

[ygam.livejournal.com]

http://ilib.mirror1.mccme.ru/plm/ann/a28.htm

В одну секунду БЭСМ выполняет около 8 - 10 тысяч арифметических действий и позволяет решать самые разнообразные задачи, такие, как предсказание погоды, перевод текста с одного языка на другой и т. д.

[zenturion.livejournal.com]

но у каждого торнадо была своя бабочка.

из непериодичности следует нестабильность

[ex-sinner-n.livejournal.com]

Фрактал - нестабилен.

[mynine.livejournal.com]

Мнда, погода задевает больше всего ;)
Вспоминается серия "Смешариков" под названием "Метеорология" :
- А еще есть эффект... "парусных кораблей" - корабли плавают по морю туда-сюда, туда-сюда, ветер застревает у них в парусах и путает все вычисления! (примерная цитата по памяти)

[sergeax.livejournal.com]

Речь не технаря, но гуманитария. Меня не волнует, почему кокос падает на землю, мне достаточно того, что его взаимодействие с Землей описывается законом всемирного тяготения с точностью более высокой, чем могут обнаружить современные приборы.

[sergeax.livejournal.com]

Ну что значит "популярная легенда"? Что они по Солнцу, Луне и звездам определяли время для сева и сбора урожая — это как бы факт. Что они предсказывали солнечные затмения с точностью до единиц часов — тоже. А уж каким они при этом пользовались матаппаратом — дело десятое. Наблюдение за циклическими событиями, да.