о хаосе

[avva]

Несколько дней назад умер Эдвард Лоренц, основатель теории хаоса и понятия странных аттракторов. Это Лоренц ввел в культурный обиход понятие "эффекта бабочки": один взмах крыльев бабочки в Бразилии может в итоге привести к торнадо в Техасе.

По ссылке от zunger'а я прочитал фундаментальную статью Лоренца 63-го года, Deterministic Nonperiodic Flow, которую очень рекомендую всем читателям с интересом к математике или физике. В статье этой Лоренц впервые доказал хаотическое поведение многих видов физических явлений. Под "хаотическим" поведением математики подразумевают не то, что невозможно предсказать, как система себя поведет, а более тонкое понятие: что предсказать-то можно, но крохотные колебания в начальных условиях, в исходных фактах, могут привести к огромным расхождениям в том, как система поведет себя в будущем. Это означает, что система ведет себя хаотически, она "нестабильна". На практике из этого следует, что даже если мы можем точно решить все уравнения, все равно бесполезно пытаться предсказать поведение системы, потому что измерить начальные условия абсолютно точно никогда невозможно.

Лоренц доказал, что большой класс систем, которые ведут себя непериодически - это значит, что их поведение не повторяется точно раз за разом по циклу - являются вследствие этого нестабильными. Это, возможно, кажется сухим и не очень интересным фактом, но его легко можно применить к физике окружающего мира - например, к погоде (об этом Лоренц тоже пишет). Можно смоделировать погоду (какая будет завтра температура, какая влажность, направление ветра итд.) как решение системы уравнений. Предположим, нам удалось построить очень точную модель (наши уравнения очень хорошо описывают то, что происходит с потоками воздуха итд.) и решить уравнения; значит ли это, что мы можем предсказывать погоду? Доказательство Лоренца демонстрирует, что нет, скорее всего не значит. Погода, судя по всему - не периодическая система (дневная температура не начинает повторяться по циклу, скажем, каждый год повторяя в точности температуру год назад - или каждый месяц, или каждые 10 лет - никто такой закономерности не обнаружил). Отсюда, согласно Лоренцу, следует, что погода - система нестабильная. А это значит, что наше предсказание, согласно нашим уравнениям, того, какая будет температура через три месяца, скажем, зависит от температуры сегодня с точностью до 0.0000000001 градуса - ошибся на эту крохотную величину, и это полностью изменило картину погоды через три месяца. Но мы просто не можем измерить температуру, влажность и другие величины с такой точностью - а это значит, что и предсказать на три месяца вперед ничего не можем в принципе!

Самым удивительным для меня в этой статье - и то, почему я ее особенно рекомендую - оказался факт, что этот аргумент - что из непериодичности следует нестабильность - оказывается, показан очень простыми средствами, без сложных выкладок и уравнений. Лоренц вводит несколько полезных определений и потом словно бы медитирует над ними на протяжении страницы-двух - и магическим жестом вытягивает результат. Это совершенно поразительно и прекрасно. Я читал о самом результате раньше, но я не предполагал, что это так прекрасно.

Comments

[homo-loquens.livejournal.com]

спасибо!

из вашего поста понял в стор за больше, чем из длиннющей статьи на ленте)

[avva.livejournal.com]

Спасибо на добром слове, рад, что помогло :)

[rruben.livejournal.com]

Удивительное дело, я очень далек от математики и физики, даже программирование для меня сравни оккультному знанию, однако это истину почему-то осознавал и без того. В наибольшей формулировке это означает сказанное еще Платоном — "мы не можем достоверно знать ничего, лишь пытаться познать это".

[sergeax.livejournal.com]

При этом, скажем, траекторию движения планет, Солнца и Луны ещё древние египтяне высчитывали с огромной точностью, а на колебаниях различных маятников (от "дедушкиных" через турбийоны и периодическое вращение электронов вокруг ядер атомов) построено всё измерение времени.

[cema.livejournal.com]

То, что Вы сказали, не имеет отношения к написанному Аввой.

[avva.livejournal.com]

Это, конечно, очень общая формулировка, но ее общность действительно теряет ту важную мысль, которую впервые точно сформулировал Лоренц и которую я хотел передать. Математики знают, что есть немало вещей, которые мы можем точно познать и доказать. Физики знают, что есть модели поведения систем, которые позволяют нам в точности предсказать, что будет дальше. То, что множество физических систем в реальности оказываются не такими - совсем не очевидный факт.

[razum.livejournal.com]

Красивая теорийка, но на мой взгляд не очень убедительная. Нужно определиться сначала, что такое стабильная система. Система, в которой происходит нечто постоянное плюс "взмах крыла бабочки" - это одно. Реальный же мир с миллионами "взмахов" одновременно - совсем другое)

[rruben.livejournal.com]

Так и речь, насколько я понял, о максимально незамкнутой системе, типа "наша вселенная"

[avva.livejournal.com]

В статье подробно объясняется, что такое стабильная система. Вкратце я постарался это объяснить в записи.

[spamsink.livejournal.com]

Красиво, если успевать следить за руками фокусника.

[raul22.livejournal.com]

а я был уверен, что словосочетание "эффект бабочки" появилось благодаря рассказу Бредбери "И грянул гром"...

[rruben.livejournal.com]

Скорее наоборот, рассказ Бредбери появился по мотивам теории Лоренца :)

[abvgd.livejournal.com]

Гидрометцентр должен ему памятник

[ygam.livejournal.com]

http://ilib.mirror1.mccme.ru/plm/ann/a28.htm

В одну секунду БЭСМ выполняет около 8 - 10 тысяч арифметических действий и позволяет решать самые разнообразные задачи, такие, как предсказание погоды, перевод текста с одного языка на другой и т. д.

из непериодичности следует нестабильность

[ex-sinner-n.livejournal.com]

Фрактал - нестабилен.

[mynine.livejournal.com]

Мнда, погода задевает больше всего ;)
Вспоминается серия "Смешариков" под названием "Метеорология" :
- А еще есть эффект... "парусных кораблей" - корабли плавают по морю туда-сюда, туда-сюда, ветер застревает у них в парусах и путает все вычисления! (примерная цитата по памяти)

[ionial.livejournal.com]

:-)
С вороном живущем на небе и поливающим звезды - как-то проще...

[begemotv2718.livejournal.com]

Кстати, когда будет Google weather?;)

[valentyna.livejournal.com]

я наоборот недавно книгу читала, в которой доходчиво объяснялось, что к примеру того эффекта бабочки, который был у Бредбери - на самом деле не могло быть. что ничтожно малые колебания/изменения не приведут к каким-то огромным последствиям, потому что будут нивелированы другими малыми и большими изменениями.
книга была на немецком, но может и на английском есть? вот она на нем.:
http://www.alles-zufall.de

[trisch.livejournal.com]

лично для меня как-то это все естественно, по наитию понимается, что непериодичность дает нестабильность...

[avva.livejournal.com]

Хорошо вам, если так.

[kovla.livejournal.com]

У Ильи Пригожина есть очень интересная книга о теории хаоса и ее парадигматическом влиянии на современную науку. По-моему, жемчужина.

http://www.amazon.com/Order-Out-Chaos-Ilya-Prigogine/dp/0553343637

[avva.livejournal.com]

Давно хочу ее прочитать, но все никак как-то.

[qaraabayna.livejournal.com]

Непериодичность - общий случай сложных систем, периодичность - частный. Дело не в наличии периода, а в сложности. Период, строго говоря, бывает только в идеальных достаточно простых системах.

Очередная теорема о впадении Волги в Каспийское море.

[avva.livejournal.com]

Кажется, вы ничего не поняли.

[angerona.livejournal.com]

спасибо за ссылку. Очень интересно.

[avva.livejournal.com]

Пожалуйста!

слова "эффект бабочки"

[(Anonymous)]

при обьяснении уравнений Лоренца у меня всегда вызывают визуальный образ странного атрактора в его уравнениях :)

http://en.wikipedia.org/wiki/Image:Lorenz_attractor_yb.svg

из

[powerbar.livejournal.com]

Спасибо за популяризацию. У меня руки до этого не доходят. Одним из движущих механизмов для моего процесса образования всегда было желание жить в нашем времени (что, конечно, не равноценно умению нажать кнопку на пульте дистационного управления). Мне удалось добраться до середины 20 века, и даже запрыгивать иногда в его конец. Только человек 500 на планете живут в СЕЙЧАС мире идей (например, Максим Концевич - математик). Кто прочтёт и заподозрит : "я живу НЕ сейчас"... уже ПЛЮС
Только с уравнениями было бы лучше - есть вещи с математического на вербальный "язык" непереводимые

[(Anonymous)]

или путешественник во времени, во время охоты на тиронозавра, случайно наступает на бабочку и, вернувшись из прошлого в настоящее, обнаруживает, что настоящий мир совсем другой )

[egorick.livejournal.com]

Понятие "хаотичности", о котором вы говорите -- это инвертированная устойчивость по Ляпунову? Что же нового? Устойчивость была сформулированная ещё в 1884 году, до рождения Эдварда Лоренца.

Лоренц доказал, что большой класс систем, которые ведут себя непериодически, являются вследствие этого нестабильными

IMHO, без описания этого большого класса систем рассуждать о таком следствии, как нестабильность, неправильно. Как минимум, нужно упомянуть, что модель погоды принадлежит этому классу по причине каких-то внешних рассуждений.

Пример устойчивой системы, которая ведёт себя непериодически, предстваить легко. Ядерный распад.

P.S.: что же касается погоды, то неустойчивость -- это не единственная проблема. Уравнения Навье-Стокса, которые описывают эту систему, в некоторых случаях обладают несколькими решениями. Осознание этого меня в своё время действительно поразило. Особенно тот факт, что в случае нескольких решений все они могут реализоваться на практике (с одинаковыми начальными данными, конечно же)

[dibr.livejournal.com]

> P.S.: что же касается погоды, то неустойчивость -- это не единственная проблема. Уравнения Навье-Стокса, которые описывают эту систему, в некоторых случаях обладают несколькими решениями. Осознание этого меня в своё время действительно поразило. Особенно тот факт, что в случае нескольких решений все они могут реализоваться на практике (с одинаковыми начальными данными, конечно же)

Ого. Не знал. Век живи - век учись.
А откуда берется неоднозначность, по какой причине в реальности реализуется та или иная ветка решений? Там же вроде вполне "доквантовая" физика, насквозь детерминистическая, и при идентичных начальных условиях непонятно откуда может возникать неоднозначность. Проход строго через точки бифуркаций не рассматриваю - на конечном времени вероятность этого нулевая :-)