парадокс симпсона

[avva]

Две улитки, одну из которых зовут Басё, а другую - Исса, соревнуются в том, кто лучше умеет забираться на гору Фудзи. Каждая из улиток пытается забраться на гору 100 раз. У Басё получается добраться до вершины получается 68 раз из ста, а у Иссы - 75.

Казалось бы, ясно, что Исса - более опытный альпинист, чем Басё, верно?

Но, видите ли, мы упустили из виду, что на гору Фудзи есть два маршрута - пологий и легкий северный склон, и крутой, опасный южный. Оказывается, Басё в основном пытался заползти по сложному южному маршруту, а Исса - всё больше по легкому северному.

По северному, легкому, маршруту Басё пытался проползти 20 раз, и из них он добрался до вершины в 18-ти; а Исса пытался 80 раз, и получилось у него 65. Выходит, что Басё добивался успеха в 90% случаев, а Исса - в 81% случаев, поэтому Басё опытнее Иссы на северном склоне.

По южному, тяжелому маршруту, Басё пытался проползти 80 раз, и получилось у него в 50 - 62.5%. А Исса пытался по нему проползти 20 раз, и вышло у него всего в 10 из них - 50%. Выходит, что Басё опытнее Иссы и на южном склоне.

Но если все сложить, выходит, что Басё забрался на гору 68 раз из ста, а Исса 75 раз из ста, так что же, получается, что Исса опытнее Басё?

Нет. Мы знаем, что Басё - более опытный альпинист, и мы понимаем, как объяснить кажущееся противоречие: итоговый подсчет не учитывает того факта, что Басё намного чаще взбирался по более сложному маршруту, а Исса - наоборот.

Но если бы у нас не было этого факта, если бы мы вообще ничего не знали о двух маршрутах и о том, как улитки между ними выбирали - тогда, на основании одного только сравнения между 68/100 и 75/100, мы могли бы прийти к ложному выводу о том, что Исса опытнее. Действительно, откуда бы нам было знать, что внутри вопроса таится скрытая переменная - выбор маршрута - которая коренным образом меняет то, как надлежит интерпретировать результаты?

---

Это было наглядное объяснение парадокса Симпсона - настолько наглядное, насколько я смог придумать. В статье в Википедии есть несколько других примеров этого интереснейшего парадокса.

Comments

[freeborn.livejournal.com]

Если убрать классификацию склонов на пологие и крутые, парадокс остаётся: на каждом маршруте по процентам Басё был лучшим , но в итоге оказался хуже, и в процентах, и в абсолютных величинах.

Я бы назвал это не парадоксом, а ошибкой неверного подхода - если бы на первом склоне сравнивали не проценты, а абсолютное число удач - Исса был бы лучшим.

в принципе, Исса и на самом деле опытнее - раз чаще выбирал тот склон, на котором у него получается лучше всего %)

[http://users.livejournal.com/malfet_/]

Сегодня я наконец узнал как это называется. Спасибо!
В этой записи у mi3ch была задачка испольщующая похожу подмену понятий. Только он считал среднее, а в этом примере - долю.

[elcour.livejournal.com]

Ага.
У нас такое однажды получилось в суммарном зачёте многоступенчатого чемпионата по ЧГК: мы проиграли некоторой команде по итоговым результатам, хотя на каждом отдельно взятом этапе сыграли лучше неё. :)

[french-man.livejournal.com]

Была еще детская задачка о том, что две торговки на базаре рядом торгуют селенью. Они продали одинакое количество пучков укропа, причем первая все время торговала дороже, чем вторая, но в итоге у второй оказалось больше выручки.

[soamo.livejournal.com]

Две улитки, одну из которых зовут Аркадий, а другую - Борис...

[msh.livejournal.com]

У меня есть глупый вопрос: а какое вообще определение слова "парадокс"? Мне казалось, что парадокс - это когда ответ задачи противоречит интуитивному. Но в данном случае он не противоречит, если сразу сказать все исходные данные

+1

[http://users.livejournal.com/r_u_s_i_k_/]

Поддерживаю. Из той же Википедии (http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%B4%D0%BE%D0%BA%D1%81):
"Парадо́кс (от др.-греч. παράδοξος —неожиданный, странный от др.-греч. παρα-δοκέω — кажусь) — истинное высказывание, утверждение, суждение или вывод, характеризующиеся парадоксальностью.

Парадоксальность — неожиданность, непривычность, оригинальность, противоречивость себе, исходным посылкам, общепринятому, традиционному взгляду или здравому смыслу по содержанию и/или по форме."

А тут просто умалчивание или неучитывание всех исходных данных. Это всё равно, как, к примеру, расчитывать скорость движения тела в среде, учитывая все параметры тела, но не учитывая параметры среды.

[pycalka.livejournal.com]

Тут уже отметили - Исса действительно опытнее, т.к. он чаще выбирал путь который может пройти.
Но обьяснение деиствительно наглядное.

[kray-zemli.livejournal.com]

Замечательный способ лжи, способный привести к успеху. Как бы научиться им пользоватсья в реальной жизни, может, что-то типа онлайн-учебников есть?

[moon-aka-sun.livejournal.com]

Про выборы почему-то подумалось.

[spamsink.livejournal.com]

Мне про тестирование лекарственных средств почему-то подумалось.

[powerbar.livejournal.com]

1. "мы могли бы прийти к ложному выводу о том, что Исса опытнее. " - мы приходим выводу тоже не на 100%, а с вероятностью - и в зависимости от априори информации раскладка верояностей изменится
2. умный улит вообще в гору не пойдёт, обойдёт - а опытный определён как ищющий лёгких путей или наоборот :)
3. или как в покере - не число выигранный hands важно, а выручка в конце. Опытные игроки большую часть раскладок как раз проигрывают, а потом отрывают по-крупной. М.б. та, что реже залазит, в самые кайфовые моменты залазит - на закате/рассвете/раздаче пирожков на вершине и т.д.

[idealblog.livejournal.com]

Можно даже усугубить.

Если на южном склоне результаты были 18/20 и 72/80, а на северном 52/80 и 13/20, то несмотря на то, что по каждому склону соотношения равны (18/20 = 72/80 = 90%, 52/80 = 13/20 = 65%), в итоговом расчёте будет разница: 18+52=70 из 100, 72+13=85 из 100.

[dmpogo.livejournal.com]

Уж не говоря о том что если

на северном все доползли - 20/20 и 80/80
а на южном никто не дополз - 0/80 и 0/20

то в целом - 20/100 против 80/100 :)

Тривиальный какой-то парадокс

[http://users.livejournal.com/fial_/]

Я школьникам на экономике даю, когда объясняю проблему агрегирования (подходы к индексам цен и т.д.) на таком примере:
Есть 2 магазина, торгующих джинсами: известный в центре города и неизвестный на отшибе. С апреля по май цены в центре увеличиваются с 1000 до 1100 руб., а на отшибе с 800 до 900. При этом в апреле люди знали только про центральный (и покупали по 1000), а в мае сарафанное радио разнесло, что появился более дешевый (и стали покупать там по 900). В каждом магазине цены выросли, а покупать джинсы стали дешевле.
Собственно, проблема в изменении весовых коэффициентов: есть второй фактор "место продажи", и его нельзя не учитывать в постановке.
Правда, на этом сложности не заканчиваются: http://polnolunie.baikal.ru/me/aggregate.doc :)

Оперативно работают

[chaim-platonov.livejournal.com]

Парадокс Симпсона (http://ru.wikipedia.org/wiki/Парадокс Симпсона)

Я таки идиотка, но все-таки мне интересно, что ...

[orphanka.livejournal.com]

парадоксального в том, что если сравнивать апельсины с яблоками получится фигня?

а на нейтральной полосе цветы

[amigofriend.livejournal.com]

ползи, симпсон
по западно-восточному склону Фудзи
(в парадоксальном смысле)

Re: а на нейтральной полосе цветы

[miram.livejournal.com]

Ползи, Гёте, ползи
По западно-восточному склону Фудзи:
Там наверху диван.

[yurri.livejournal.com]

Всё зависит от того, что подразумевать под "опытом". Если сразу определиться с его пониманием, то проблем не возникнет.

[ak-47.livejournal.com]

Хорошее объяснение, но оно неизбежно влечёт за собой обсуждение самих улиток, а не парадокса. Почему они ползли, зачем, умная улитка гору обойдёт, кому вообще нужны улитки на горе и т.д.. Такие уходы от темы можно назвать парадоксом Симпсона второго порядка. :) В статье Википедии есть ещё пример с лечением камней в почках. По-моему он ещё наглядней чем даже история с улитками.

[zaza.livejournal.com]

Вот за что я тебя люблю как ЖЖ юзера, avva, так за такие тексты.

[krace.livejournal.com]

"unknown unknowns"

[kzn.livejournal.com]

Спасибо!

Очень здорово, когда есть такие занимательные задачи.
Ну и некоторая популяризация статистики :)

[faceted-jacinth.livejournal.com]

Что-то, по-моему, пример из википедии лучше и понятней, который с бейсболистами, где первый в каждом из двух лет был точнее второго, а в сумме за оба года оказался менее точным. Там никаких левых ассоциаций не возникает, никаких вопросов о том, зачем самоуверенный Басё лезет на южный склон... Чистая математика: первая дробь больше второй, третья больше четвёртой, складываем отдельно числители и знаменатели попарно у первой и третьей и второй и четвёртой, и отношение мистическим образом меняется. Парадоксально и контринтуитивно!

А что там есть спрятанная переменная, "сложность сезона" типа, это уже потом, в процессе объяснения нужно. То есть я вообще не понимаю, зачем вы сразу сказали, что один склон сложный, а второй -- простой. Интуитивное представление о том, каким должен быть ответ, появляется ещё до того, как сформирован парадокс.

[wildpierre.livejournal.com]

Как может быть более опытным альпинист, который не в состоянии справиться с более простиым склоном?

Более опытный альпинист

[sceptic-rus.livejournal.com]

Более опытный альпинист будет выбирать более легкий маршрут.

Re: Более опытный альпинист

[arky-titan.livejournal.com]

+1

[arky-titan.livejournal.com]

По-моему опытный альпинист не полезет по сложному маршуту, когда рядом есть легкий.

[baca6u.livejournal.com]

Это вы альпинистов мало видели. Как раз более опытный по простому не пойдет, ему там не интересно.

[fdut4.livejournal.com]

Есть такая штуковина.
Замучился уже объяснять руководству и своим креативным рекламистам, что точно просчитать эффективность акции нереально, поскольку без опроса участников (считай, в данном случае спросить у каждой улитки, сколько раз где она ползла) структурно отделить фактор естественного прироста от фактора действия акции увы никак...

[begemotv2718.livejournal.com]

Спасибо. Столкнулся с этим эффектом, когда применял к студентам curve based grading. Естественно, встречалось, что студент в двух тестах получал тройку (был лучше в каждом тесте, чем 15% его менее удачливых товарищей), но по итогам двух тестов получал все же двойку (т.е. попадал в bottom 15%). Тогда я не знал как это называется и объяснял хоть и правильно, но без ссылки на авторитеты;). А теперь буду знать, как это называется.

2000

[mgar.livejournal.com]

Две улитки, одну из которых зовут Джордж, а другую - Эл, соревнуются в том, кто лучше умеет забираться в Белый Дом...