о красоте

[avva]

А можно вы поделитесь со мной какими-то идеями, которые произвели на вас неизгладимое впечатление?

Будь то в естественных науках или гуманитарных, или в математике или в философии, или в музыке или литературе, или вообще в любой сфере человеческой деятельности - было ли что-то такое - идея, мысль, звук, теория, метафора - что, когда вы это узнали или поняли, поразило вас до самой глубины души? Показалось таким невероятно прекрасным, что дух захватывает, что думаешь - боже мой, как же это возможно, как же это так бывает?

Если есть у вас такое воспоминание, такая прекрасная тайна - поделитесь ей, пожалуйста. Неважно, очень сложное или очень простое, понятное только специалистам (просто в таком случае объясните в двух словах, о чем это вообще) или понятное всем.

Я начну - но мои два примера, увы, требуют для понимания универсистеского знания математики/физики. Просто именно эти две вещи мне часто вспоминаются. Но мне бы не хотелось, чтобы они задали тон комментариям - если у вас есть пример такого ощущения в совсем других областях, мне все равно очень интересно было бы о нем услышать.



1. Доказательство того, что в любом конечном поле число элементов - степень простого числа. Если F - конечное поле, то добавляя 1, 1+1, 1+1+1..., неизбежно приходим к нулю через p шагов, и p должно быть простым (если p = m*n, то "m единичек" умножить на "n единичек" будет нулевым произведением ненулевых чисел, а в поле это невозможно). Эти p элементов составляют подполе F_p, и на все поле F теперь можно посмотреть как на векторное пространство над F_p. У этого векторного пространства есть какой-то базис размером n, а значит, число элементов в нем равно p^n.

Вот этот шаг, где мы берем найденный объект (подполе внутри поля) и неожиданно смотрим на все по-другому, привлекая на помощь казалось бы никакого отношения не имеющую теорию векторных пространств - для меня это было - волшебство, как если бы эти объекты у меня в руках замерцали и магическим образом превратились в что-то другое, в то же время оставаясь самими собой. Для меня это крохотное доказательство остается в уме примером творчества в математике, того, что математики без творчества не может быть. Впервые я его прочитал лет восемь назад в книге Вейля "Basic Number Theory" (кажется, я продвинулся в ней не более чем на 20 страниц в итоге).

2. Формулировка классической механики через принцип наименьшего действия (с лагранжианами). Я помню, как, когда впервые прочитал и осознал эту формулировку, подумал, что нахожусь в присутствии чуда, что мне невероятно повезло, что я узнал и понял что-то столь ослепительно истинное и прекрасное. Это было в первом томе Ландау-Лившица (и почти параллельно в "Механике" Гольдштейна, если память не изменяет).

Comments

[paslen.livejournal.com]

структура устройства "Улисса". Финал второй части второго концерта Рахманинова (тридцать примерно секунд скрипичных трелей, проникающих как солнце сквозь деревья в лесу). Финал второй части Седьмой симфонии Прокофьева (сорок примерно секунд - квентисенция исторического оптимизма)

[plakhov.livejournal.com]

1. Только не смейтесь, но сложение простых дробей с разными знаменателями. Рассказал мне об этом папа, когда я задал ему такой вопрос лет в пять, и помню, как меня поразила до глубины души идея, что все дело в тривиальном наблюдении "1/2 - то же самое, что и 2/4"

2. Короткое доказательство неравенства Коши-Буняковского (с использованием детерминанта; есть в русской википедии в конце статьи).

[kouzdra.livejournal.com]

Решение бесполезной, но известной задачки, про прямоугольники, у которых одна сторона целая, которая у bgmt была.

Еще на меня очень сильное впечатление ML произвел - но там скорее не "красивая" (он не очень изящен), а интуитивно совершенно невозможная вещь. Причем чем больше разбираешься "как оно устроено" - тем больше удивляет.

[sciuro.livejournal.com]

Система толкиеновских конлангов.

[breqwas.livejournal.com]

Основы квантовой механики. Принцип неопределённости, волновая функция, уравнение шредингера.
"Мир, оказывается, совсем не таков, каким кажется."

о красоте

[kornelij.livejournal.com]

1.Канторово множество
2. "Метаморфоз растений" И.-Г. фон Гете
3.Наука логики. Гегель

[http://users.livejournal.com/_1313/]

не помню про прошлые года, но вот из последнего. узнал, что японское слово "саку" — это глагол "цвести" в какой-то из форм ("зацвёл", кажется), вспомнил слово "сакура" и бах! — я словно понял весь японский язык сразу. офигенное было ощущение.

[http://users.livejournal.com/_1313/]

о, да, квантовая механика и принцип неопределённости тоже очень сильное впечатление на меня произвели, когда я понял вот эту фишку про "фотон попадает в частицу и изменяет её" :)

[trurle.livejournal.com]

1. Совпадение инерционной и гравитационной массы в ОТО
2. Компилятор языка, написанный на этом же языке.

[obol.livejournal.com]

устройство редуктора в автомобиле, op.22 Рахманинова, где-то в середине пятой минуты

[trueblacker.livejournal.com]

иррациональные числа

[nenujomojo.livejournal.com]

>принцип наименьшего действия

о, да. что-то такое в голове резко на места встало. вообще я бы назвал классическю механику самым красивым из того, что человечество создало.

мои варианты:
1) Теорема Такенса и основанные на ней методы восстановления многомерных фазовых потретов динамических систем (точнее - топологичски эквивалентных исходным) по одномерным временным рядам. Сюда же - оценки размерности систем по одномерным рядам.
2) камера-обскура
3) техника литографирования (вообще методы печати, основанные на несмешиваемости воды и масла)

из ранних впечатлений - метод математической индукции

[faceted-jacinth.livejournal.com]

2. Просто metacircular evaluator (так это называется, если я не ошибаюсь) выглядит забавно, но может быть ещё круче, как в Форте, когда метауровней просто нет. В каждый данный момент они есть: вот, это интерпретатор, а это -- statement, который он сейчас интерпретирует/компилирует, но то, что получается после интерпретации каждого определения оказывается новым интерпретатором. Осознание того, что его REPL буквально висит в пустоте, ни на что не опираясь, весьма просветляет.

Re: о красоте

[utnapishti.livejournal.com]

(1) А у меня - "метод диагонали".

[rus-arbuz.livejournal.com]

[utnapishti.livejournal.com]

Чай улун (oolong)!

[i-shmael.livejournal.com]

ФМД "Идиот". Т.е. совершенно непонятно, как такое можно написать - но вот, написано.

[alphyna.livejournal.com]

мой довольно-таки гуманитарный мозг в своё время совершенно поразили эзотерические языки программирования, самой идеей своего существования.

[kizune.livejournal.com]

Литературу и музыку брать не будем, это особь статья.
А самое неизгладимое впечатление произвела на меня лет в 15 гипотеза о квантованности пространства-времени. И, если честно, до сих пор от одной мысли дух захватывает.

[utnapishti.livejournal.com]

То, как писал М.Л.Гаспаров.

[shultz-flory.livejournal.com]

На меня ПНД тоже произвел сильное впечатление. Ну и ряд других вещей в математике и физике: доказательство бесконечности ряда простых чисел, пространство Минковского, принцип эквивалентности.
Еще два примера из химии, вернее из химической технологии. Первый это кумольный метод получения фенола и ацетона - сразу два (!) ценнейших продукта в одну реакцию. Причем изобрели его зеки, в шараге в 40-е, если не ошибаюсь, годы. Впрочем, тогда сажали лучших.
А второй это получение уксусной кислоты по технологии Cativa, разработанной в BP в 90-е годы. По всем показателям она бьет Monsanto-процесс, а ведь до того он считался эталоном воплощения гомогенного катализа в промышленности.

[a-konst.livejournal.com]

Среди идей, поразивших меня до глубины души, хочу рассказать о такой.

Есть проблема у движущихся колесных повозок, что при повороте внутреннее колесо должно проехать меньше (в метрах), чем внешнее. Для ее решения у автомобилей есть достаточно сложное устройство - дифференциал, - или вообще несвязанные между собой механически оси левого и правого колес.

Но на железной дороге, из соображений запаса прочности и простоты изготовления, оси вместе с колесами просто монолитны! Допускать проскальзывание колес по рельсам - на порядок увеличивать износ и тех и других.

Так вот, идея там в том, что рабочая поверхность колеса (которой оно катится по рельсу) не цилиндрическая, а слегка коническая, сужающаяся наружу, а у рельса (по кр.мере нового) - выпуклая, а не плоская.
когда такая монолитная ось вьезжает в поворот, внешнее колесо начинает катится по чуть более длинной окружности, чем внутреннее, что приводит к разному проезжаемому расстоянию при одинаковой угловой скорости.

Изящность этой идеи, ее потрясающая эффективность при столь же потрясающей (на мой вкус) простоте реализации меня очень впечатлили.

[sciuro.livejournal.com]

+1

[alphyna.livejournal.com]

а, вот ещё.

идея концептуальных музыкальных альбомов в принципе. помнится, она в своё время мне начисто перевернула голову. я никак не могла понять, кому пришло в голову мерять музыку не песнями, а альбомами...

[sciuro.livejournal.com]

А знаешь историю про Гоббса и Пифагора?