задачка

[avva]

Любопытная задачка, которую советую попробовать решить без бумаги, в уме. Условие похоже на знаменитую задачу Монти Холла, но на самом деле это о другом. Ссылку на то, откуда взял задачу, потом добавлю.

Три двери: за одной машина, за другой ключи от машины, за третьей - козел. Играют два игрока вместе, причем задача одного - найти машину, а другого - ключи. Сначала второго игрока уводят за кулисы, и играет один первый. У него есть две попытки найти машину: открыть одну дверь, если машины за ней нет - тогда еще одну. Если ему удается найти машину, то двери, которые он открыл, закрывают, и вводят второго игрока. Однако им теперь запрещено общаться между собой и вообще как-либо передавать информацию. Второй игрок должен найти ключи, тоже за две попытки.

Только если им удается найти и машину и ключи, игроки получают машину с ключами, а иначе они получают в подарок козла. Можете ли вы найти стратегию, которая позволит им получить машину в 2/3 случаев?

Update: randomisator первым правильно ответил. Я буду скрывать поначалу правильные ответы, но в какой-то момент перестану, так что если не хотите спойлеров, не заглядывайте в комментарии, пока сами не подумаете. Да, добавлю, что такая стратегия действительно есть.

Comments

[lusever.livejournal.com]

Тупо открывать две первые двери напр. слева?

[avva.livejournal.com]

Нет.

[marat-yuldashev.livejournal.com]

Нет.

[rezoner.livejournal.com]

Единственная информация, которая может быть доступна второму - в каком порядке открывал двери первый. Отсяда и пляшем.

Без потери общности, пусть первый открывает двери в порядке 1,2.

Дальше появляется эффект Монти Холла, и состоит он в том, что если второму игроку предлагают поиграть, то это значит, что машина была с вероятностью 1/2 за первой дверью или за второй. А ключи, соответственно, с вероятностью 1/2 за третьей, 1/4 за первой и 1/4 - за второй.

Значит, вероятность найти машину для первого игрока 2/3, а найти ключи для второго, при оптимальной игре, 1/2+1/4=3/4, и общая их вероятность выиграть - 1/2.

Вообще, поскольку у первого 2/3, трудно найти такую стратегию, которая бы довела вероятность успеха второго до 1. Так что мой ответ - нет.

[marat-yuldashev.livejournal.com]

1/2 получается, 2/3 - нет

[(Anonymous)]

Первый открывает 1 и 2 дверь, второй, соответственно 2 и 3.

[avva.livejournal.com]

Разумные рассуждения. И все же кое-что они упускают...

[avva.livejournal.com]

Неа.

[randomisator.livejournal.com]

Первый открывает 1 дверь. Если там козел - открывает 2. Если ключ - открывает 3.
Допустим, первый нашёл машину. Второй открывает 3 дверь. Если там машина - значит ключ за 1 дверью (так как мы уже знаем, что первый нашёл машину, а 3 дверь он открывает только если за 1 ключ). Если там козел - значит первый выиграл сразу и ключ за 2 дверью.

[gershshpraihler.livejournal.com]

первый находит машину с вероятностью 2/3.
они должны договориться так:
первый проверяет первые две двери.
если он находит там ключи, он берёт их и не общаясь передаёт второму.
если не передал, второй идёт прямиком в третью дверь.

[avva.livejournal.com]

Верно (первое верное решение). Заскриню пока ваш комментарий.

[avva.livejournal.com]

Нет, этот и другие "трюки" не проходят, решение "честное". Первый не может второму ничего передавать, естественно.

[grom20.livejournal.com]

Договариваются, первый открывает сначала среднюю, если там ключи, то открывает например правую дверь, если козел, то левую.
второй аналогично смотрит среднюю, но действует наоборот

[lazyreader.livejournal.com]

Первый игрок всегда открывает сначала первую дверь. Если там ключи - он смотрит вторую; если козёл - третью. С вероятностью 2/3 он находит машину.

Второй использует знание того факта, что первый игрок машину нашёл, раз он, второй, вступил в игру. Второй смотрит сперва за второй дверью. Если там ключи - отлично; если там машина - то (думает второй) первый игрок нашёл ключи за первой дверью, и второй открывает первую; если второй находит за второй дверью козла, то, значит, ключи за третьей.

[avva.livejournal.com]

Ага, все верно. Заскриню на время.

[avva.livejournal.com]

Не, так не сработает.

[(Anonymous)]

Хорошо, а может ли первый участник оставить открытую дверь с козлом (если он его найдёт с первой же попытки) и не открывать другую дверь?

[rezoner.livejournal.com]

А, понятно.
Если в первой ключи - то открывает потом третью.
Если в первой козел - то открывает потом вторую.

Второй участник открывает третью, и если там ничего нет - то открывает первую.

[withinsmilie.livejournal.com]

первый откывает дверь А, если там козел то открывает дверь Б иначе дверь В
воторой открывает дверь В, если там козел, то открывает А, иначе Б

не знаю, как сформулировать принцип в общем случае, идея в том, что два успешных варианта получиться если ключи за дверью В, а в другом случае "перекрестные" действия, приведут к тому, что если "промахиваются", то оба

[withinsmilie.livejournal.com]

получится, конечно

[spamsink.livejournal.com]

Из условия неочевидно, что игроки до начала игры могут обсуждать, как им действовать.

[http://users.livejournal.com/_1313/]

первый:
открывает первую дверь. если там козёл, то он открывает вторую дверь. если там ключи, то он открывает третью дверь. если там машина, то он сидит довольный. это у нас получается шанс найти машину 2/3.

второй:
если его пустили играть, значит, он знает, что действия первого принесли результат, и он нашёл машину. он открывает вторую дверь. если там машина, то козёл в первой, а ключи в третьей. если там ключи, то ура. если там козёл, то… блин, вот тут, как ни крути, 50% получается.

[mudak.livejournal.com]

А вот и нет, хехе.

"Если в первой козел - то открывает потом вторую.
Второй участник открывает третью, и если там ничего нет - то открывает первую."

Опять у второго не 100%.

[http://users.livejournal.com/_1313/]

за первой машина, за второй ключи, за третьей козёл. получается 50/50.

[griffon.livejournal.com]

Первый открывает первую дверь. Если там машина, то он останавливается. Если козёл, то он открывает вторую дверь, если ключи, то третью. В случае, если первый так и не находит машину, то они проиграли.

Второй открывает третью дверь. Если там ключи, то всё хорошо, если там машина, то он открывает первую, если козёл, то вторую. В предположении, что первый нашёл машину, второй находит ключи всегда.